1、.直線與圓的方程第2講滿分晉級 解析幾何3級雙曲線與拋物線初步解析幾何級橢圓初步解析幾何級直線與圓的方程2.1直線的三種形式及其靈活應(yīng)用春季知識回顧1過點且傾斜角為的直線方程為_ 過點、的直線方程為_2過點和的直線與直線平行，那么的值為 A B C D【解析】 B3三邊所在直線的方程為：， 判斷三角形的形狀； 當(dāng)邊上的高為時，求的值【解析】 直角三角形； 或；4平面內(nèi)與直線的間隔 為的直線方程為 【解析】 或知識點睛1直線的方程：點斜式方程：兩點式方程：一般式：、不全為零2點到直線的間隔 公式點到直線：的間隔 的計算公式：；兩條平行直線和之間的間隔 為3兩條直線的位置關(guān)系：，：兩條直線相交、平

2、行與重合的條件：相交的條件：平行的條件：且重合的條件：，兩條直線垂直的條件：斜率存在的情況下：兩條直線為：；：相交的條件：；平行的條件：且；重合的條件：，兩條直線垂直的條件：經(jīng)典精講考點1：直線方程及其靈敏應(yīng)用【例1】 直線過點，且點、到的間隔 相等，求直線的方程等腰直角三角形的直角頂點和頂點都在直線上，頂點的坐標(biāo)是，求邊，所在的直線方程過點作直線，使它被兩直線和所截得的線段被點平分，求直線的方程【解析】 或 直線的方程為，直線的方程為或【例2】 過點的直線分別交、軸的負(fù)半軸于兩點，當(dāng)最小時，求直線的方程尖子班學(xué)案1【拓2】 過點且斜率為的直線與軸分別交于，過作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形

3、的面積的最小值【解析】 當(dāng)時，四邊形的面積有最小值為目的班學(xué)案1【拓3】 將一塊直角三角板角置于直角坐標(biāo)系中，點是三角板內(nèi)一點，現(xiàn)因三角板中部分受損壞，要把損壞的部分鋸掉，可用經(jīng)過的任意一條直線將其鋸成，問如何確定直線的斜率，才能使鋸成的的面積最大？【解析】 當(dāng)直線的斜率為時，獲得最大值2.2圓的方程形式及其靈活應(yīng)用春季知識回顧1求以，為頂點的外接圓的方程【點評】當(dāng)條件與圓心、半徑有關(guān)時常選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)條件是圓經(jīng)過三個點時，常選用一般方程2假設(shè)，方程表示的圓的個數(shù)為 A個 B個 C個 D個【解析】 B；3證明：以為直徑端點的圓方程為【解析】 ，變形即可得知識點睛1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 以點為圓心，為

4、半徑的圓的方程： 圓心在原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2圓的一般方程說明：和項的系數(shù)相等且都不為零；沒有這樣的二次項表示以為圓心，為半徑的圓當(dāng)時，方程只有實根，方程表示一個點當(dāng)時，方程沒有實根，因此它不表示任何圖形經(jīng)典精講考點2：圓的方程及其靈敏應(yīng)用【例3】 求經(jīng)過點、，圓心在直線上的圓的方程求過點且與軸相切的圓的方程三個獨立條件確定一個圓，一般用待定系數(shù)法求圓的方程假如圓心或半徑或圓心到直線的間隔 可用標(biāo)準(zhǔn)式；假如圓經(jīng)過某些點常用一般式在求圓的方程時，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：確定用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程；運用圓的幾何性質(zhì)建立方程求得a、b、r或D、E、F；在待定系數(shù)法的應(yīng)用上，列式要盡量減少未知量的個數(shù)進

5、步班學(xué)案1【拓1】 過點作圓的兩條切線，切點分別為，為坐標(biāo)原點，那么的外接圓方程是 ABCD【解析】 A【選講】 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個點的圓記為 務(wù)實數(shù)的取值范圍； 求圓的方程【解析】 的取值范圍是 圓的方程為或?qū)憺?.3直線與圓的綜合春季知識回顧1設(shè)直線過點，且與圓相切，那么的斜率是 A B C D【解析】 C2圓與直線相切于點，那么直線的方程為 A B C D【解析】 D3直線被圓所截得的弦長為_4過點作圓的弦，使為的中點，那么弦所在直線的方程為 A B C D【解析】 A主要是對直線與圓的位置關(guān)系、過一點作圓的切線以及圓的弦長的回憶知識點睛

6、1直線與圓的位置關(guān)系 假如直線到圓心的間隔 為，圓的半徑為，那么：假設(shè)，那么直線與圓相離；假設(shè)，那么直線與圓相切；假設(shè)，那么直線與圓相交 將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組，利用消元法消去一個元后，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程，求出其的值，然后比較判別式與的大小關(guān)系，假設(shè)，那么直線與圓相離；假設(shè)，那么直線與圓相切；假設(shè)，那么直線與圓相交2圓與圓的位置關(guān)系平面上兩圓的位置關(guān)系有五種，可以從兩圓的圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系來判斷設(shè)的半徑為，的半徑為，兩圓的圓心距為，當(dāng)時，兩圓外離；當(dāng)時，兩圓外切；當(dāng)時，兩圓相交；當(dāng)時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)時，兩圓內(nèi)含3當(dāng)圓與圓相交時，求相交兩點所在直線的方程時把兩圓的方程

7、作差即可1根據(jù)直線與圓的方程判斷位置關(guān)系和求弦長，一般不用判別式，而是用圓心到直線的間隔 與半徑的關(guān)系求解2要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的性質(zhì)，如“垂直于弦的直徑必平分弦、“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑、“兩圓相切時，切點與兩圓圓心三點共線等等，尋找解題途徑，減少運算量3圓與直線相切的情形圓心到的間隔 等于半徑，圓心與切點的連線垂直于4 圓與直線相交的情形圓心到的間隔 小于半徑，過圓心而垂直于的直線平分被圓截得的弦；連接圓心與弦的中點的直線垂直于弦；過圓內(nèi)一點的所有弦中，最短的是垂直于過此點的直徑的那條弦，最長的是過這點的直徑在解有關(guān)圓的解析幾何題時，主動地、充分地利用這些性質(zhì)可以得到新奇的思路

8、，防止冗長的計算經(jīng)典精講考點3：直線與圓根底【例4】 圓，求的最大值與最小值假設(shè)圓與圓的公共弦的長為，那么 【解析】 的最大值與最小值分別為和進步班學(xué)案2【拓1】 滿足，那么的最小值為 ； 求圓心為，且與圓的公共弦所在直線過點的圓的方程尖子班學(xué)案2【拓2】 假如實數(shù)、滿足，那么的最大值為 ，的最大值為_目的班學(xué)案2【拓3】 圓，為圓上任一點，求的最大、最小值 兩圓和 假設(shè)兩圓在直線的兩側(cè)，務(wù)實數(shù)的取值范圍； 求經(jīng)過點且和兩圓都沒有公共點的直線斜率的取值范圍【解析】 的最大值為，最小值為考點4：與圓有關(guān)的對稱問題【例5】 圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，那么圓的方程為 A BC D一條光線從點射出，經(jīng)軸

9、反射，與圓相切，求反射光線所在的直線的方程【解析】 B 或進步班學(xué)案3【拓1】 點是圓上任意一點，點關(guān)于直線的對稱點也在圓上，那么實數(shù)等于 尖子班學(xué)案3【拓2】 圓與以原點為圓心的某圓關(guān)于直線對稱，求、的值目的班學(xué)案3【拓3】 自點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，反射光線所在的直線與圓相切，求入射光線和反射光線所在的直線方程，并求光線自到切點所經(jīng)過的路程考點5：圓上的點到直線的間隔 問題【例6】 圓和直線， 假設(shè)圓上有且只有個點到直線的的間隔 等于，求半徑的取值范圍； 假設(shè)圓上有且只有個點到直線的的間隔 等于，求半徑的取值范圍； 假設(shè)圓上有且只有個點到直線的的間隔 等于，求半徑的取值范圍【解析】

10、 方法一采用轉(zhuǎn)化為直線與圓的交點個數(shù)來解決；方法二從劣弧的點到直線的最大間隔 作為觀察點入手【點評】將圓上到直線的間隔 等于的點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩條直線與圓的交點個數(shù)，是一種簡明的處理方法，對解決這類問題特別有效【備選】 圓和點，點在圓上，求面積的最小值考點6：直線與圓綜合【例7】 如圖，圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于、兩點，另一圓與圓外切、且與軸及直線分別相切于、兩點 求圓和圓的方程； 過點作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度【解析】 的方程為，的方程為；實戰(zhàn)演練 【演練1】過原點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為、，那么線段的長為 【解析】 4【演練2】圓與直線及都相切，圓心在直線上，那么圓

11、的方程為 A BC D【解析】 B【演練3】直線上的點到圓上的點的最近間隔 是 A B C D1【解析】 C【演練4】圓和點，假設(shè)點在圓上且的面積為，那么滿足條件的點的個數(shù)是 A B C D【解析】 C；【演練5】如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為， 點在邊所在直線上 求邊所在直線的方程； 求矩形外接圓的方程【演練6】設(shè)點是圓上任一點，求的取值范圍大千世界 1設(shè)圓滿足：截軸所得弦長為；被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為，在滿足的所有圓中，求圓心到直線：的間隔 最小的圓的方程【解析】 設(shè)所求的圓的圓心為，半徑為，那么到軸的間隔 分別為由圓截軸所對的圓心角為，得圓截軸所得弦長為，故又圓