1、.階段檢測卷一數(shù)與代數(shù)數(shù)學(xué)時(shí)間120分鐘總分值150分一、選擇題本大題共10小題,每題4分,總分值40分每題都給出代號為A,B,C,D的四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,請把正確選項(xiàng)的代號寫在題后的括號內(nèi).每一小題,選對得4分,不選、選錯(cuò)或選出的代號超過一個(gè)的不管是否寫在括號內(nèi)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的數(shù)是DA.-1B.0C.2D.-4【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較的法那么,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D項(xiàng)正確.2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是DA.x4+x2=x6B.-2a3·a=6a4C.-x6÷x2=x3D.a2b·-2a2b

2、=-2a4b2【解析】x4與x2不能合并,故A錯(cuò)誤;-2a3·a=-8a4,故B錯(cuò)誤;-x6÷x2=x6÷x2=x4,故C錯(cuò)誤;a2b·-2a2b=-2a4b2,故D正確.3.綠水青山就是金山銀山.近年來,合肥市加大對巢湖的治理力度.據(jù)統(tǒng)計(jì),目前巢湖綜合治理工程共投入170億元左右.將170億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的選項(xiàng)是CA.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170億1.7×1010.4.方程12x=2x-3的解是BA.-3B.-1C.

3、1D.3【解析】方程兩邊同乘2xx-3,得x-3=4x,解得x=-1.檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),2xx-30,x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批發(fā)價(jià)a元進(jìn)步20%零售,后又按零售價(jià)降低10%出售,那么最后的單價(jià)是CA.a1-20%1-10%元B.a1-20%1+10%元C.a1+20%1-10%元D.a1+20%1+10%元【解析】據(jù)題意可得算式a1+20%1-10%.6.不等式組x-1,x<2的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是A【解析】第一個(gè)不等式在數(shù)軸上的表示是對于-1的點(diǎn)實(shí)心向右,第二個(gè)不等式在數(shù)軸上的表示是對于2的點(diǎn)空心向左,故A項(xiàng)正確.7.現(xiàn)定義運(yùn)算“,對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a

4、b=a2-3a+b,如:35=32-3×3+5,假設(shè)x2=6,那么實(shí)數(shù)x的值是CA.-1B.4C.-1或4D.1或-4【解析】由題可知x2=x2-3x+2=6,x2-3x-4=0,x-4x+1=0,x1=4,x2=-1.8.設(shè)n為正整數(shù),且n<90<n+1,那么n的值為CA.7B.8C.9D.10【解析】81<90<100,即9<90<10,n=9.9.假設(shè)a2-3b-5=0,那么6b-2a2-6的值為DA.4B.-4C.16D.-16【解析】a2-3b-5=0,a2-3b=5,6b-2a2-6=-2a2-3b-6=-16.10.體育課上,小明和小

5、亮在進(jìn)展400米跑測試,他倆同時(shí)起跑,所跑的路程y米與所用時(shí)間x秒之間的函數(shù)圖象分別是線段OM和折線OABC.觀察圖象,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是DA.小明的速度隨時(shí)間的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒時(shí)兩人相遇D.在起跑后20秒時(shí),小亮領(lǐng)先【解析】觀察圖象可知小明是勻速跑步,故A錯(cuò)誤;兩人的路程一樣,小亮用時(shí)較長,那么小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B錯(cuò)誤;由圖象知,在起跑后70秒時(shí)小明領(lǐng)先,故C錯(cuò)誤;D正確.二、填空題本大題共4小題,每題5分,總分值20分11.假設(shè)代數(shù)式x-1x有意義,那么x的取值范圍是x1. 【解析】由二次根式被開方數(shù)非負(fù)可得x-

6、10,解得x1;再由分式分母不為零可得x0,綜合得到x的取值范圍為x1.12.把3m3-6m2n+3mn2分解因式的結(jié)果是3mm-n2. 【解析】原式=3mm2-2mn+n2=3mm-n2.13.假設(shè)12xm-1y2與3xyn+1是同類項(xiàng),點(diǎn)Pm,n在雙曲線y=a-1x上,那么a的值為3. 【解析】因?yàn)?2xm-1y2與3xyn+1是同類項(xiàng),所以m-1=1,n+1=2,解得m=2,n=1,把點(diǎn)P2,1代入y=a-1x,得a=3.14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖,A-1,y1,B-2,y2,C3,y3是函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn),那么以下結(jié)論:a-b+c<0;b+

7、2a=0;abc>0;y2<y1=y3.其中正確的有. 【解析】由圖知,當(dāng)x=-1時(shí),y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,a-b+c<0,故正確;拋物線的對稱軸是x=-b2a,由圖知對稱軸是x=1,-b2a=1,2a+b=0,故正確;由圖知,拋物線過點(diǎn)0,0,故c=0,abc=0,故錯(cuò)誤;點(diǎn)A,B都在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大.-1>-2,y1>y2,又拋物線是軸對稱圖形,點(diǎn)A,C關(guān)于對稱軸對稱,y1=y3,故正確.三、本大題共2小題,每題8分,總分值16分15.計(jì)算:-2-2-18-212-3cos45°

8、.解:原式=14-32-2×22-3×224分=14-32-2+326分=14-2.8分16.清代詩人徐子云曾寫過一首詩:巍巍古寺在山林,不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗,看看用盡不差爭.三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹.請問先生明算者,算來寺內(nèi)幾多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺內(nèi)有多少僧人.一共有364只碗,剛好可以用完,每三個(gè)僧人一起吃一碗飯,每四個(gè)僧人一起吃一碗羹.請問寺內(nèi)一共有多少僧人?請解答上述問題.解:設(shè)寺內(nèi)一共有x位僧人.依題意得x3+x4=364,5分解得x=624.7分答:寺內(nèi)一共有624位僧人.8分四、本大題共2小題,每題8分,總分值16分17.用邊

9、長相等的正三角形排成以下一組有規(guī)律的圖案,其中第1個(gè)圖案有3條線段,第2個(gè)圖案有5條線段,第3個(gè)圖案有8條線段,第4個(gè)圖案有10條線段,.1求第5、第6個(gè)圖案的線段數(shù);2設(shè)第2019個(gè)圖案的線段數(shù)為n,請你寫出第2019,2019個(gè)圖案的線段數(shù)用含n的式子表示.解:1第5、第6個(gè)圖案的線段數(shù)分別為13,15.3分2兩個(gè)相鄰的圖案中,較大的第奇數(shù)個(gè)圖案比第偶數(shù)個(gè)圖案的線段數(shù)多3,較大的第偶數(shù)個(gè)圖案比第奇數(shù)個(gè)圖案的線段數(shù)多2,第2019,2019個(gè)圖案的線段數(shù)分別為n+3,n+5.8分18.先化簡,再求值:1x+1-1x-1÷4+2xx2-1,其中x=-2+3.解:原式=x-1x2-1-

10、x+1x2-1×x2-14+2x2分=-2x2-1×x2-14+2x4分=-24+2x=-12+x,6分當(dāng)x=-2+3時(shí),原式=-12+-2+3=-13=-33.8分五、本大題共2小題,每題10分,總分值20分19.觀察以下等式:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14,將前三個(gè)等式的兩邊分別相加,得11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34.1請寫出第個(gè)式子; 2猜測并寫出1n(n+1)=; 3探究并計(jì)算12×4+14

11、5;6+16×8+12016×2018.解:114×5=14-15.3分21n-1n+1.6分3原式=1411×2+12×3+13×4+11008×10098分=141-12+12-13+13-14+11008-11009=14×10081009=2521009.10分20.九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:售價(jià)元/件100110120130月銷量件200180160140該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元/件.1請用含x的式子表示:銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是元;&

12、#160;月銷量是件.直接填寫結(jié)果 2設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為y元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤是多少?解:1x-60.2分-2x+400.5分2依題意可得y=x-60-2x+400=-2x2+520x-24000=-2x-1302+9800,8分 當(dāng)x=130時(shí),y有最大值9800,售價(jià)為130元/件時(shí),當(dāng)月的利潤最大,最大利潤為9800元.10分六、此題總分值12分21.如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-1,4,直線y=-x+bb0與雙曲線y=kx在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).1求k的值.2當(dāng)b=-2時(shí),求OCD的面積.

13、3連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得SODQ=SOCD?假設(shè)存在,懇求出b的值;假設(shè)不存在,請說明理由.解:1反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A-1,4,k=-1×4=-4.2分2當(dāng)b=-2時(shí),直線的解析式為y=-x-2,當(dāng)y=0時(shí),-x-2=0,解得x=-2,C-2,0.4分當(dāng)x=0時(shí),y=-x-2=-2,D0,-2,SOCD=12×2×2=2.6分3存在.7分當(dāng)y=0時(shí),-x+b=0,解得x=b,那么Cb,0,SODQ=SOCD,點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的間隔 相等,又Q點(diǎn)在第四象限,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-b,當(dāng)x=-b時(shí),y=-x+b=2b,Q-b,2b,9分點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y

14、=-4x的圖象上,-b·2b=-4,解得b=-2或b=2舍去,b的值為-2.12分七、此題總分值12分22.某書店為迎接“讀書節(jié)制定了活動(dòng)方案書,以下是活動(dòng)方案書的部分信息.“讀書節(jié)活動(dòng)方案書書本類別A類B類進(jìn)價(jià)單位:元1812備注1.用不超過16800元購進(jìn)A,B兩類圖書共1000本;2.A類圖書不少于600本;1陳經(jīng)理查看方案書發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,假設(shè)顧客用540元購置圖書,能單獨(dú)購置A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購置B類圖書的數(shù)量少10本.懇求出A,B兩類圖書的標(biāo)價(jià);2經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案:A類圖書每本

15、按標(biāo)價(jià)降價(jià)a元0<a<5銷售,B類圖書價(jià)格不變.那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?解:1設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,那么A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元,由題意得5401.5x=540x-10,3分解得x=18.5分經(jīng)檢驗(yàn),x=18是原方程的根,此時(shí)1.5x=1.5×18=27.答:A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元.6分2設(shè)購進(jìn)A類圖書t本,總利潤為w元.那么w=27-a-18t+18-121000-t=3-at+6000.7分根據(jù)題意,得18t+12(1000-t)16800,t600,解得600t800.9分0<a<5,當(dāng)3-a>0,即0<

16、;a<3時(shí),w隨t的增大而增大,當(dāng)t=800,即書店購進(jìn)A類圖書800本、B類圖書200本時(shí),書店能獲得最大利潤;當(dāng)3-a=0,即a=3時(shí),w與t的取值無關(guān),書店購進(jìn)A類圖書在600本800本時(shí),書店總能獲得最大利潤;當(dāng)3-a<0,即3<a<5時(shí),w隨t的增大而減小,當(dāng)t=600,即書店購進(jìn)A類圖書600本、B類圖書400本時(shí),書店能獲得最大利潤.12分八、此題總分值14分23.如圖,拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A-1,0,C0,4兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.1求拋物線的解析式;2點(diǎn)Dm,m+1在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);3在2的條件下,連

17、接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且DBP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解:1拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A-1,0,C0,4兩點(diǎn),a-b-4a=0,-4a=4,2分解得a=-1,b=3,拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.3分2點(diǎn)Dm,m+1在拋物線上,m+1=-m2+3m+4,即m2-2m-3=0,m=-1或m=3.5分點(diǎn)D在第一象限,點(diǎn)D的坐標(biāo)為3,4.6分當(dāng)y=0時(shí),-x2+3x+4=0,x=-1或4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,0,OC=OB,CBA=45°,設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,如圖1所示.C0,4,CDAB,且CD=3,ECB=DCB=CBA=45°.E點(diǎn)在y軸上,且CE=CD=3.8分OE=1,E0,1,即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為