1、1 / 9線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)題第一部分單項(xiàng)選擇題1112.行列式D = -111=B-1-11B.4C.5D.6A .-1B .0C.1. X2. x3= 04.齊次線性方程組X2X0有非零解，則=?( C )x1x2X3 = 0A.-1B . 0C . 1計(jì)算X1X2+1% +2x2+2A .X 一X?B .X1+X?C .X -X1D .2x2X|(A)233.設(shè)矩陣 A= 110 -1-11,B312，求 AB =B1？1 .2 / 9D . 23 / 9-252-1104 110)A.16084丿f104 111)B. 80 /f104 111)C.6084 /104 111)D.

2、16284 j6設(shè)A為 m 階方陣，B為 n 階方陣，且A=a,B =b,C = A則C= ? ( D)527.設(shè)A =223335 / 911 .寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件的集合表示：擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)。DA .樣本空間為 門二1,2,3,4,5,6，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為2,4,6B .樣本空間為 門二1,3,5，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為1,3,5C.樣本空間為舄-2,4,6，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為1,3,5D 樣本空間為門二1,2,3,4,5,6，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”為1,3,56 / 912向指定的目標(biāo)連續(xù)射擊四槍，用A表示“第i次射中目標(biāo)”，試用Ai表示四槍中至少有一槍擊中目標(biāo)（

3、C ）:A A1A2A3A414甲乙兩人同時(shí)向目標(biāo)射擊，甲射中目標(biāo)的概率為0.8，乙射中目標(biāo)的概率是 0.85，兩人同時(shí)射中目標(biāo)的概率為 0.68，則目標(biāo)被射中的概率為（C ）ABC.D 15.袋中裝有 4 個(gè)黑球和 1 個(gè)白球，每次從袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，并換入一個(gè)黑球，繼續(xù)進(jìn)行，求第三次摸到黑球的概率是（D）1612517125108125109125B 1 _A1A2A3A4C.A AAJA4D 113. 批產(chǎn)品由 8 件正品和正品的概率為（B ）2A.57B.15C.8153D.2 件次品組成，從中任取 3 件，則這三件產(chǎn)品中至少有一件不是0.80.850.970.96C.7 / 91

4、6設(shè) A, B 為隨機(jī)事件，P(A)=0.2,P(B)=0.45,P(AB) =0.15,P(A|B)=B8 / 9C.17市場(chǎng)供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠的產(chǎn)品占50%，乙廠的產(chǎn)品占30%，丙廠的產(chǎn)品占20%, 甲廠產(chǎn)品的合格率為90%，乙廠產(chǎn)品的合格率為85%，丙廠產(chǎn)品的合格率為80%,從市場(chǎng) 上任意買一個(gè)熱水瓶，則買到合格品的概率為（ D）A.0.725B.0.5C.0.825D.0.86518有三個(gè)盒子，在第一個(gè)盒子中有2 個(gè)白球和 1 個(gè)黑球，在第二個(gè)盒子中有 3 個(gè)白球和 1個(gè)黑球，在第三個(gè)盒子中有 2 個(gè)白球和 2 個(gè)黑球，某人任意取一個(gè)盒子， 再從中任意取一個(gè) 球，則取到白球的概率為（

5、C ）3136 3236343619.觀察一次投籃，有兩種可能結(jié)果：投中與未投中。令試求 X 的分布函數(shù)F（x）。C0, x 01A.F(x) ,0乞x：1I21,x10,x c01C.F (x),0空x：1|21,x -1S,x蘭01B.F (x),0：x：1I21,x _1S, x V 01D.F(x) ,0乞x乞1|21,x1kX 的分布列為P(X =k),k=1,2,3,4,5，則PXC.2336X投中；10,未投中.20.設(shè)隨機(jī)變量9 / 915110 / 9152B.151C.54D.A.15第二部分計(jì)算題2設(shè)矩陣 A= 131-1-1111321，求 AB .解:AB =+(-1

6、)=0值.2. 已知行列式2-3-571-1-6-9寫出元素a43的代數(shù)余子式A3,并求A43的解:4+3. #A43=(-1)M43=-=(2-(-5)+2)=543.100衛(wèi)0012000-1A2解:A2=4. 求矩陣251_4-5一8_71【303的秩.解：A=11 / 9所以，矩陣的秩為 2x1x2-3x3=15 .解線性方程組3x x23x31X 5x2- 9x3二 0解：對(duì)增廣矩陣施以初等行變換:A=所以，原方程組無解。一捲-2x2+x3+4x4 =06.解齊次線性方程組產(chǎn)+眈-450Xi4x213x3+14x4= 0丄 Xi X2 7 怡 * 5x4= 0解：對(duì)系數(shù)矩陣施以初等變

7、換：A=與原方程組同解得方程組為：所以，方程組一般解為：(其中， 為自由未知量)7.袋中有 10 個(gè)球，分別編有號(hào)碼 1 到 10,從中任取一球，設(shè) A=取得球 的號(hào)碼是偶數(shù)，B=取得球的號(hào)碼是奇數(shù)，C=取得球的號(hào)碼小于 5，問下列 運(yùn)算表示什么事件：(1) A+B ; (2) AB; (3) AC ; (4) AC ； (5) B C ; (6) A-C. 解：(1) A 和B 互斥事件且是對(duì)立事件，Q;(2) AB 是相互獨(dú)立事件，?;(3)AC 是相互獨(dú)立事件，;(4)是相互獨(dú)立的，是互斥時(shí)間，也是對(duì)立事件，(5)12 / 9(6) (A-C)表示的是互斥時(shí)間也是對(duì)立事件，8 批產(chǎn)品有

8、10 件，其中 4 件為次品，現(xiàn)從中任取 3 件，求取出的 3 件產(chǎn) 品中有次品的概率。解：樣本點(diǎn)總數(shù)=設(shè) A=取出的 3 件產(chǎn)品中有次品P (A) =1 - P(A)=1=-19.設(shè) A，B，C 為三個(gè)事件，P(A)=P(B)=P(C)= -，P(AB)二P(BC) = O,41P(AC)=-,求事件 A，B，C 至少有一個(gè)發(fā)生的概率。8解：同概率的一般加法公式相類似，有單由于，這樣，使得10.一袋中有 m 個(gè)白球，n 個(gè)黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求：(1) 在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率；(2) 在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率。 解：用 A

9、 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到白球”。(1)帶中原有 m+n 個(gè)球，其中 m 個(gè)白球。第一次取到白球后，袋中還有 m+n-1 個(gè)球，其中 m-1 個(gè)為白球。故- ;(2)袋中原有 m+n 個(gè)球，其中 m 個(gè)白球，第一次取到黑球后，袋中還有 m+n-1 個(gè)球，其中 m 個(gè)為白球。故-11.設(shè) A，B 是兩個(gè)事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.7，P(A B0.8，試求：P(A -B)與P(B -A)。解：由于，則有所以，12.某工廠生產(chǎn)一批商品，其中一等品點(diǎn)丄，每件一等品獲利 3 元；二等品2占丄，每件二等品獲利 1 元；次品占1，每件次品虧損 2 元。求任取 1 件商品獲36利 X 的數(shù)學(xué)期望E(X)與方差D(X)。13 / 913. 某工廠采用三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品，各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的 數(shù)量如下列矩陣所示：甲乙丙丁5 9 7 4 方法一A= 7 8 9 6 方法二4 6 5 7_方法三若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為10、12、& 15 (萬元)，銷售單位價(jià)格分別為 15、16、14、17 (萬元)，試用矩陣運(yùn)算計(jì)算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲 利最大？，從而獲利矩陣為知，采用第二種方法進(jìn)行生產(chǎn)，工廠獲利最大14.某市場(chǎng)零售某蔬菜，進(jìn)貨后第一天售出的概率為0.7,每