1、圓周運(yùn)動的臨界問題要點提示一.圓周運(yùn)動中的臨界問題的分析方法首先明確物理過程，對研究對象進(jìn)行正確的受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個力的變化與速度變化的對應(yīng)關(guān)系，從而分析找到臨界值二.豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動。一般情況下，只討論最高點和最低點的情況，常涉及過最高點時的臨界問題?！袄K模型”如圖6-11-1所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點情況。v·繩圖6-11-1vabv（注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力）（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用mg = =（2）小球能過最高點條件：v

2、（當(dāng)v >時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力）（3）不能過最高點條件：v <（實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）“桿模型”如圖6-11-2所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點情況（注意：輕桿和細(xì)線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）O桿圖6-11-2ba（1）小球能最高點的臨界條件：v = 0，F(xiàn) = mg（F為支持力）（2）當(dāng)0< v <時，F(xiàn)隨v增大而減小，且mg > F > 0（F為支持力）（3）當(dāng)v =時，F(xiàn)=0（4）當(dāng)v >時，F(xiàn)隨v增大而增大，且F >0（F為拉力）注意：管壁支撐情況與桿一樣。桿與繩不同，桿對球既

3、能產(chǎn)生拉力，也能對球產(chǎn)生支持力由于兩種模型過最高點的臨界條件不同，所以在分析問題時首先明確是哪種模型，然后再利用條件討論 （3）拱橋模型如圖所示，此模型與桿模型類似，但因可以離開支持面，在最高點當(dāng)物體速度達(dá)v=時，F(xiàn)N=0，物體將飛離最高點做平拋運(yùn)動。若是從半圓頂點飛出，則水平位移為s= R。【典型題目】ALOm 豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動的臨界問題（1）繩模型1、如圖6-11-5所示，細(xì)線的一端有一個小球，現(xiàn)給小球一初速度，使小球繞細(xì)線另一端O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點時細(xì)線對小球的作用力，則F可能 （ ）A是拉力 B是推力C等于零 D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零

4、2、如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小杯通過最高點的速度為4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高點時，繩的拉力？ (2) 在最高點時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少?（2）桿模型1、長度為L0.5 m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時細(xì)桿OA受到（）N的拉力 B.6.0N的壓力 C.24N的拉力 D.24N的壓力2、如圖所示，小球m在豎直

5、放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列說法中正確的有： A小球通過最高點的最小速度為B小球通過最高點的最小速度為零C小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力D小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力rm3、在質(zhì)量為M的電動機(jī)的飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，為了使放在地面上的電動機(jī)不會跳起，電動機(jī)飛輪的角速度不能超過( ) A B C D（3）拱橋模型1、如圖431所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當(dāng)汽車以同一速度勻速率通過一個橋面為圓弧

6、形凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列答案中正確的是()AL1L2 BL1>L2CL1<L2 D前三種情況均有可能2、半徑為 R 的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體，如圖所示。今給小物體一個水平初速度，則小物體將（ ）A.沿球面下滑至 M 點 B.先沿球面下滑至某點，然后便離開斜面做斜下拋運(yùn)動.按半徑大于 R 的新的圓弧軌道做圓周運(yùn)動 D.立即離開半圓球做平拋運(yùn)動3、汽車通過拱橋顆頂點的速度為10 ms時，車對橋的壓力為車重的。如果使汽車駛至橋頂時對橋恰無壓力，則汽車的速度為 （）A、15 msB、20 msC、25 msD、30ms三.水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動的臨界問題在水平

7、面上做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動的（半徑有變化）趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）?！镜湫皖}目】1、火車轉(zhuǎn)彎做圓周運(yùn)動，如果外軌和內(nèi)軌一樣高，火車能勻速通過彎道做圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是( )ABOØ A.火車通過彎道向心力的來源是外軌的水平彈力，所以外軌容易磨損B.火車通過彎道向心力的來源是內(nèi)軌的水平彈力，所以內(nèi)軌容易磨損C.火車通過彎道向心力的來源是火車的重力，所以內(nèi)外軌道均不磨損D.以上三種說法都是錯誤的2、如圖所示，光滑的水平圓盤中心O處有一個小孔，用

8、細(xì)繩穿過小孔，繩兩端各系一個小球A和B，兩球質(zhì)量相等，圓盤上的A球做半徑為r=20cm的勻速圓周運(yùn)動，要使B球保持靜止?fàn)顟B(tài)，求A球的角速度應(yīng)是多大？3、冰面對溜冰運(yùn)動員的最大摩擦力為運(yùn)動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運(yùn)動員，若依靠摩擦力充當(dāng)向心力，其安全速度為 （ ）A、 B、 C、 D、4、如圖所示，物塊在水平圓盤上，與圓盤一起繞固定軸飛速轉(zhuǎn)動，下列說法中正確的是()A物塊處于平衡狀態(tài)B物塊受三個力作用C在角速度一定時，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離越遠(yuǎn)，物塊越不容易脫離圓盤D在物塊到轉(zhuǎn)軸距離一定時，物塊運(yùn)動周期越小，越不容易脫離圓盤5、在一個水平轉(zhuǎn)臺上放有A、B、C三個物體，它們跟臺面

9、間的摩擦因數(shù)相同A的質(zhì)量為2m，B、C各為mA、B離轉(zhuǎn)軸均為r，C為2r則（ ）A若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，A、C的向心加速度比B大B若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動未發(fā)生滑動，B所受的靜摩擦力最小C當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加時，C最先發(fā)生滑動D當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時，A比B先滑動AB6、如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放有A、B兩個小物塊，它們距離軸心O分別為rA=0.2m，rB=0.3m，它們與臺面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，g取10 m/s2，（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時，要使兩物塊都不發(fā)生相對于臺面的滑動，求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度的范圍；（2）要使兩物塊都對臺面發(fā)生滑動，求轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角速度

10、應(yīng)滿足的條件。ro7、如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其下壓力的倍。求：當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度1時，細(xì)繩的拉力T1。當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度2時，細(xì)繩的拉力T2。8、一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質(zhì)點）（ ）A. B. C.

11、D. 9、用一根細(xì)繩，一端系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動求若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)速最大值是()A B C D10、 如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？11、如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m0.1kg的小球，上面繩長L2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為3 rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1、如圖一個質(zhì)量為M的小球與一根質(zhì)量為m的彈簧相連，且以角

12、速度、繞軸00在光滑水平而上轉(zhuǎn)動，此時，小球到轉(zhuǎn)軸的距離為L。某時刻，在A處剪斷彈簧，則下列關(guān)于這一瞬間小球加速度的判斷正確的是( ) abAB 2、如圖所示，木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，從水平位置a到最低點b的過程中（） AB對A的支持力越來越大 BB對A的支持力越來越小 CB對A的摩擦力越來越大 DB對A的摩擦力越來越小 3、如右圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運(yùn)動兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是()A當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小

13、球a比小球b所需向心力大5 mgB當(dāng)v時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力C速度v至少為，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運(yùn)動D只要v，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力都大6 mg 4、如圖所示，一個小球在豎直環(huán)內(nèi)至少能做（）次完整的圓周運(yùn)動，當(dāng)它第（）次經(jīng)過環(huán)的最低點時的速度大小為，第次經(jīng)過環(huán)的最低點時速度大小為，則小球第（）次經(jīng)過環(huán)的最低點時的速度的大小一定滿足（ ）A等于 B小于C等于 D大于 5、質(zhì)量為m的小球用繩子系住在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動到最低點和最高點時繩子所受拉力大小之差為_.答案：6mg 6、如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，有一長為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，已知O點到斜面底邊的距離Soc=L，則小球通過最高點A時的速度表達(dá)式vA ；小球通過最低點B時，細(xì)線對小球拉力表達(dá)式TB= ；若小球運(yùn)動到A點或B點時剪斷細(xì)線，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離相等，則l和L應(yīng)滿足的關(guān)系式是 答案： ； 7、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA20 cm，rB30 cm，A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：(1)當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度