1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5試卷類型：A廣州市高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）20xx.1本試卷共4頁，21小題，滿分150分.考13t用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用 2B鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū) 域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

2、劃掉原來的答案， 然后再寫上新的答案； 不準(zhǔn)使用鉛 筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4 .作答選做題時(shí)，請先用 2B鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作 答.漏涂、錯涂、多涂的，答案無效.5 .考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，按要求交回試卷和答題卡.一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z = （1 +2i J對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .已知集合 M =x | -1 <x <1, N =x | y =«，則

3、M D N =A. 1x|0 ：:x ：:13 B. 1x|0_x ：:13 C. tx|x_03D. 1x|-1 ：: x _0：；3 .設(shè)向量a =（x,1） , b =（4,x）,若a,b方向相反，則實(shí)數(shù)x的值是A. 0B.22.C. 2D,-2-，14 . 一算法的程序框圖如圖 1,若輸出的y =一,2則輸入的x的值可能為A . -1B.0C.1D. 55 .將函數(shù)y=sin .%x + |的圖象向左平移 三個單位，再向上 66平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 c2c .2A. y =2cos xB. y=2sin x八 一.匚 J )rCC. y =1 +sin 2x+D. y

4、= cos2x36 .用a ,b , c表小空間中三條不同的直線 ，；'表不平面,給出下列命題：若 a _L b, b _Lc,則 a / c ；若 a / b , a / c,則 b / c ；若 a/ 7, b / 7,則 a/b;若 a_L¥, b _L Y,則 a/ b.其中真命題的序號是A.B.C. D.圖127 .已知雙曲線C:±-y2=1的左，右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,過點(diǎn)F2的直線與雙曲線 C的右支相 3交于P , Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,則 PF1Q的周長為A,的B. 5 0C. 14/3D. 4/333,8 .已知映射f:P(m,n)T P

5、(jm,«)(m之0,n之0卜設(shè)點(diǎn)A(1,3 ), B(2,2 ),點(diǎn)M是線段AB上一動點(diǎn)，f : M t M '.當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動到點(diǎn) B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M'所經(jīng)過的路線長度為nn- n冗A. B. -C 一D. 一二、填空題：本大題共 7小題，考生作答 6小題，每小題5分，滿分30分.(一)必做題(913題)9 .不等式2x -1| >x +2的解集是 .10 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3+a4+a5=12,貝U aI+a?+a3+a7的值為UxM1 _11 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組所表木的平面區(qū)域是 W ,從區(qū)域W中隨

6、0 < y < 2機(jī)取點(diǎn)M (x,y ),則OM W 2的概率是.12 .由0, 1, 2,，9這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕 對值等于7的四位數(shù)的個數(shù)是 .13 .已知函數(shù)f (x )=x+sin兀x3,則f.-2015201520152015值為.(二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題)14 .(幾何證明選講選做題)如圖2,圓O的直徑AB=9,直線CE與圓。相切于點(diǎn)C,AD_LCE于點(diǎn) D,若 AD =1,設(shè)/ABC=9 ,則 sin=15 .(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線 Ci : P = 2sin日與C2 : P

7、 = 2cosH的交點(diǎn)分別為 a, b,則線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)=sin x+acosx (x w R), 5是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn).(1)求a的值，并求函數(shù) f (x )的單調(diào)遞增區(qū)間；口10(2)若 a , P W 0, I,且 f la 十一 =245,求 sin(a +P)的值.17 .(本小題滿分12分)率分布直方圖(如圖 3).分組頻數(shù)頻率10,500.15(50,100叫0.25(100,1500.30(150,200山0.20(200,2

8、50ns0.10表1廣州某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表(如表1)和頻將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.(1)求a1，a3的值.(2)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù).2天的日銷售量都高于 100個且另1天的日銷售量不高于 50 個的概率；(3)用X表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18 .(本小題滿分14分)如圖4,四邊形ABCD是正方形， PAB與 PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)(1)求證：AF -L EF ;(2)求二面角A PCB的平面角的

9、正弦值.19 .(本小題滿分14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn =a(an 1), a為常數(shù)，且a=0, a=1 .a -1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a =1,設(shè)4 =垓三工，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為丁。求證：TnJ.31 an 1-am320 .(本小題滿分14分)22已知橢圓C：與+與=1(2 Ab A0 )的離心率為 a b且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).圓 C1 :x2 + y2 =a2+b2.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l :y =kx + m(k/0片橢圓C有且只有一個公共點(diǎn) M，且l與圓C1相交于A,B兩點(diǎn), 問AM + BM = 0是否成立？請說明理由.21 .(本

10、小題滿分14分)，一，-a已知函數(shù) f (x )=x-2ln x , a c R .x(1)討論函數(shù)f (x )的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f (x )有兩個極值點(diǎn)Xi,x2,且Xi <x2,求a的取值范圍(3)在(2)的條件下，證明：f (x2 )<x2 -1.廣州市高考模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1.參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法 供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分 標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù).2 .對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)

11、容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正 確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.3 .解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).4 .只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一.選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共 8小題，每小題5分，滿分40分.題號12345678答案BBDCADAB.填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.本大題共7小題，考生作答 6小題，每小題5分，滿分30分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題.9. | oo 1（3 依）10.2811. 2' 3出 12. 28013.

12、 -80583'1214. 115. Psin（0 +）=三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）(1)解：: I是函數(shù)f(x )的一個零點(diǎn)，fir )nnf 一 =sin a cos = 0 .444a = -1.f x = sin x -cosx2分5分=應(yīng) 1 - sin x - - cos xI22 J-.2 sin i x -.,4.dji_nn.由2knWx 2 2kn +,kz Z ,2423 二,得 2knMxM2kn+,kw Z , 544(2)解:函數(shù)f(x )的單調(diào)遞增區(qū)間是312k-： - ，2k

13、二434(八 Z).5sin 二二.口 w b: |1, 2：-F-2、,5cos - - .1 -sin 一 = .452sin ：.3 10 cos - =0.1二 0,三，2sin ： = .1 - cos2 :,而10.sin (3 + P )=sinc( cosP+cosa sin 0 11分-5 3 10 2.510=X十X 510510,217 .(本小題滿分12分)(1)解：&="=0.002，23=妊=0.004. 2 分5050(2)解：設(shè)A表示事件“日銷售量高于 100個”，A2表示事件“日銷售量不高于50個”，B表示事件“在未來連續(xù) 3天里有連續(xù)2天日

14、銷售量高于100個且另1天銷售量不高于50個”.P(A )=0.30+0.20 + 0.10=0.6,P(A2)=0.15,P(B )=0.6x0.6x0.15x2 = 0.108. 5分(3)解：依題意，X的可能取值為0, 1, 2, 3,且X|_ B(3,0.6% 6分P(X =0)=C0 <1-0.6) =0.064,P(X =1 )= C3M0.6父(1 0.6)2 =0.288,P(X =2 戶C3 M0.62 父(1 -0.6)=0.432, P(X =3 )= C3 父0.63 = 0.216 , i 0 分X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.2161

15、1 分. . EX =396 = 1.8. 12 分18 .(本小題滿分14分)(1)證明：.F是PB的中點(diǎn)，且PA= AB,AF _L PB.1 分 PAB與 PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PA_LAD, PA .L AB .ADAB=A, ADu 平面 ABCD, AB 匚平面 ABCD ,BC -L AF . 4 分pbCbc=b, PB =平面 PBC, BCD平面 PBC,AF _L平面 PBC .EF u 平面 PBC ,(2)解法1 ：作FH _L PC于H ,連接AH ,. AF，平面 PBC, PCu平面 PBCAF _L PC. 7分 AFCFH=F, AF u

16、平面 AFH , FH u 平面 AFH , PC，平面 AFH. 8 分 AH仁平面AFH , PC _L AH . 9 分AHF為二面角 A PCB的平面角. 10 分設(shè)正方形ABCD的邊長為2,則PA=AB = 2, AC=2，2,1 1.在 RtPAB中，AF =PB = 7222 二應(yīng)，1 1 分2 2在 RtPAC 中，PC=jPA2+AC2 =2向,AH 二 PA AC 二述,1 2 分PC 3在AFH 中，sin/AHF =生=近 13 分AH 2二面角APCB的平面角的正弦值為 . 14 分2解法2：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 AD,AB,AP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間

17、直角坐標(biāo)系 A -xyz ,設(shè)PA =1 , z則 P 0,0,1 , B 0,1,0 , C 1,1,0 , D 1,0,0PB = 0,1,-1 , BC = 1,0,0 .設(shè)平面PBC的法向量為m = (x,y, Z ,k T由Imy=0,得0Z = 0,m BC =0, x =0.令 y =1，得 z =1, -T 一 m =(0,1,1 )為平面PBC的一個法向量.PA _L 平面 ABCD, PA 二平面 PAC , 平面PAC _L平面ABCD.連接 BD，則 BD _L AC .平面 PAC n 平面 ABCD = AC , BD u 平面 ABCD ,BD_L平面 PAC.平

18、面PAC的一個法向量為BD=(1,_1,0).設(shè)二面角APCB的平面角為日，則 cos 6 = cos(m, BDm BD分14m BDsin 9 = Ji -cos2 6=.13 分 、3八二面角APCB的平面角的正弦值為-y . 14 分19.(本小題滿分14分)a(1)解：. & =S =(&1),a1=a. 1 分a -1a a當(dāng)n至2時(shí)，an=SnSn=an -an， 3分a -1 a -1得-n- = a, 4 分an 1數(shù)列a。是首項(xiàng)為a,公比也為a的等比數(shù)列. 5分n 1. n an =a a =a . 6 分- -11(2)證明：當(dāng) a =一 時(shí)，an ,33

19、n1_1_.b_ an1 _ 3n五二 11bnnn 1 .1 an 1 -an 1 11 L 3 13 -13n3n 1上 1111由 I"二°n+ 產(chǎn)產(chǎn)，3 1 33-13 b1113n J <三一尹.一 11Tn " , b2 , IH , bn ：二 3 一手-13311川. -A3n 3n 113 3n 1<0,1廠 1(一，即 Tn一.3320.（本小題滿分14分）（1）解：:橢圓C:=1 過點(diǎn)（0,1）, b2=1.2,a=b2，橢圓C的方程為2;y2=1（2）解法1：由（1）知，圓&的方程為x2 +y2 =5 ,其圓心為原點(diǎn)O.

20、直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn) M ,Jy t kx m,，方程組 2x 2 A7 y小*） 有且只有一組解.由（*）得（1 +4k2 ）x2 +8kmx+4m2 4 = 0.2- 22.從而 A=（8km） 4（1+4k2 X4m2 4）=0,化簡得22m =1+4k .4km_ 8kmxM =、22 1 4k21 4k,yM = kxM m =24kmm2 m =2 .1 4k 1 4k4 km m1點(diǎn)M的坐標(biāo)為.-,14k14k10由于k#0,結(jié)合式知m#0,m kOM k = 14kk=-1.4km 41 4k211 OM與AB不垂直.12，點(diǎn)M不是線段AB的中點(diǎn).13AM +BM

21、= 0不成立.14解法2：由（1）知，圓Ci的方程為x2+y2 =5 ,其圓心為原點(diǎn) O.直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn) M ,y = kx m,方程組4y2土+ y2=1*) 有且只有一組解.由（*）得（1 +4k2 ）x2 +8kmX+4m2 -4 = 0.2從而 A=（8km） -4（1+4k2 J（4m2 4）=0,化簡得 m2 =1+4k2.8km4km222 1 4k21 4k由于k#0,結(jié)合式知m#0,設(shè) A（xi,y, JB（x2,y2 ）,線段 AB 的中點(diǎn)為 Nx,yN ）,22x y =5,消去 y ,得（1 + k2 ）x2 +2kmX+m2 5 = 0.XN =Xi

22、 X2km右Xn = XM，得1 k2 km4km1 k21 4k2,化簡得3 = 0,矛盾.，點(diǎn)N與點(diǎn)M不重合.1314點(diǎn)M不是線段AB的中點(diǎn).AM+Bm = 0不成立.21.(本小題滿分14分)a解：函數(shù)f (x) = xa 2ln x的定義域?yàn)?0,收 x22 x -2x a令 f'(x) = 0,得 x22x+a=0,其判別式 &=44a, 當(dāng)AW。，即a，時(shí)，x2 -2x + a>0, fx)>0,此時(shí)，f(x肝(0,+ )上單調(diào)遞增；2分當(dāng) Aa0,即 a<1 時(shí)，方程 x22x + a = 0 的兩根為 x1 =1 ->/1-a , x2 =1 +V1-a >1,3分若 aE0,則 £0,則 xW(0,X2)時(shí)，f'