1、 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算教學(xué)過程一、幾個(gè)概念一、幾個(gè)概念1 1） 兩個(gè)向量的夾角的定義兩個(gè)向量的夾角的定義abbaba,0被唯一確定了，并且量的夾角就在這個(gè)規(guī)定下，兩個(gè)向范圍：bababa互相垂直，并記作：與則稱如果,2,babaAOBbOBaOAOba,.,記作：的夾角，與叫做向量則角作，在空間任取一點(diǎn)量如圖，已知兩個(gè)非零向O OA AB Baabb2 2）兩個(gè)向量的數(shù)量積）兩個(gè)向量的數(shù)量積注意：注意：兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。babababababababaaaOA

2、aOA,cos,cos,即記作：的數(shù)量積，叫做向量，則已知空間兩個(gè)向量記作：的長度或模的長度叫做向量則有向線段設(shè)3)3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) aaababaeaaea2)30)2,cos) 1注意：注意：性質(zhì)性質(zhì)2 2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)性質(zhì)3 3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；）是求向量的長度（模）的依據(jù)；對于非零向量對于非零向量 ，有：，有：,a b 4)4)空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律 注意：注意：分配律）交換律）()(3()2)()() 1cabacbaabbababa數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律

3、)()cbacba（二、二、 課堂練習(xí)課堂練習(xí)._,2,22,22. 1所夾的角為則已知bababa)()() 3)()()()2)(0, 0, 01. 2222qpqpcbacbababa則若）判斷真假：43假假假假真真例例2 平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直射影垂直，那么它也和這條斜線垂直O(jiān)PAlPAlOAllPAAOPAPO求證：且內(nèi)的射影，在平面是的垂線、斜線，分別是平面已知：如圖，,PAlOAaPOaOAPOaPAaPOaPOllPOOAaOAlOAPOal0)(0,0,且同時(shí)取向量的方向向量證明

4、：取直線三、典型例題三、典型例題例例3：已知：已知m,n是平面是平面 內(nèi)的兩條相交直線，如果內(nèi)的兩條相交直線，如果lm，ln，求證：，求證：l n nm mgg gmnll l證明：在證明：在 內(nèi)作不與內(nèi)作不與m m、n n重合的任一條重合的任一條直線直線g,g,在在l l、m m、n n、g g上取非零向上取非零向量量l l、m m、n n、g g，因，因m m與與n n相交，得向量相交，得向量m m、n n不平行，由共面向量定理不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（可知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（x x，y y），），使使 g g=x=xm m+y+yn n, , lglg=x=xlmlm+y+ylnln lmlm=0,=0,lnln=0=0 lglg=0=0 lglg lglg 這就證明了直線這就證明了直線l l垂直于平面垂直于平面 內(nèi)的內(nèi)的任一條直線，所以任一條直線，所以ll n 課堂小結(jié)課堂小