1、學(xué)校；肇源縣20132014學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)初四數(shù)學(xué)試題于紅玉題號(hào)一一三總分19202122232425262728得分考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘。2.全卷共四道大題，28個(gè)小題，總分120分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列各題的四個(gè)5.（轉(zhuǎn)載）次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確 的是（；選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填在相應(yīng)的位置上。 線 1、（改編）下列計(jì)算正確的是（）；A、2a3+a2=2a5 B、（ - 2ab） 3= - 2ab3 C、2a3巖=2aD 錯(cuò)誤！未找到引用A. a>0C.

2、cv 0B.當(dāng)一1vxv3 時(shí)，y>0D.當(dāng)x當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大6.（轉(zhuǎn)載）把不等式組，工12工- 1式5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（;2、（資評(píng)）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 （）個(gè).不二10 12B.C.A、1B、 2 C、 3:3、（轉(zhuǎn)載）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖與左視圖如圖 、正方體的個(gè)數(shù)最少為（許: 4.（轉(zhuǎn)載）如圖是一種古代計(jì)時(shí)器B、4C、 5 D、 6“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛有一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁上畫有刻度,人們可以根據(jù)壺中的水面的位置計(jì)算時(shí)間.現(xiàn)用x表示時(shí)間，y表示壺到水面的高度，下列圖象適初四數(shù)學(xué)共8頁(yè)，第5

3、頁(yè)D .-1 C 1d. sVq7.（轉(zhuǎn)載）如圖，4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan/A的值為（B.C.返38、（改編）拋物線y=ax2+bx-3過(guò)點(diǎn)（2,4）,則代數(shù)式8a+4b+1的值為（A、 2 B、2 C、15 D、 159、（轉(zhuǎn)載）已知。0的直徑AB=40 ,弦CDXAB于點(diǎn)E,的長(zhǎng)為（A、 12 B、 8C、12 或 28 D、8 或 3210、（轉(zhuǎn)載）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)。為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,且/ EOF=90 , BO、EF交于點(diǎn)P.則CD=32, WJ AE初四數(shù)學(xué)共8頁(yè)，第6頁(yè)D（2 , a+2、*

4、a7+2）a+l / 一 1a+1口 J-不許答題下列結(jié)論中：（1）圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；（2）正方形ABCD的面積等于四邊形 OEBF面積的4倍；（3） BE+BF=錯(cuò) 誤！未找到引用源。0A; （4） AE2+CF2=20P?OB,正確的結(jié)論有（）個(gè).A、1 B、2C、3 D、4二、填空題（每題3分，共18分）11,（改編）廣州某慈善機(jī)構(gòu)全年共募集善款 5250000元，將5250000用科學(xué)記數(shù)法表 示為.x12,（資評(píng)）若代數(shù)式X-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .13（改編）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比

5、進(jìn)價(jià)多 .14 （車$載）.把拋物線y= （x-2） 2-3向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線與 y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為15 （轉(zhuǎn)載）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 .16、（資評(píng)）在4ABC中，AB=6, AC=9 ,點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且 AD=2 ,過(guò)點(diǎn)D作DE / BC交邊AC所在直線于點(diǎn)E,則CE的長(zhǎng)為.17 （中考題）如圖，OP=1,過(guò)P作PPiOP,得OPl*;再過(guò)P1作P1P2,OP1 且P1P2=1,得OP2=如；又過(guò)P2作P2P3,OP2且P2P3=1,得0自=2；依 此法繼續(xù)作下去，得 OP2012=.O P18 .（資評(píng)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

6、A （4, 0）、B （-6, 0）,點(diǎn)C是y軸上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ BCA=45 °時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .三、解答題（滿分60分）19 .計(jì)算：（改編）（2-a）2012 （2+標(biāo) 20132| _亞 |0.2 120 （資評(píng)）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值.其中 a= （ T） 2012+tan60°.21 （轉(zhuǎn)載）如圖，4ABC 中，AB=BC , BEX AC 于點(diǎn) E, AD ±BC 于點(diǎn) D, AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.（1）求證：BF=2AE;（2）若CD=V2，求AD的長(zhǎng).22.（轉(zhuǎn)載）以光盤”為主題的公益活動(dòng)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注.某校為培養(yǎng)學(xué)生勤儉節(jié)約

7、的習(xí)慣，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生（態(tài)度分為：贊成、無(wú)所謂、反對(duì)） ，并將抽查結(jié)學(xué)校果繪制成圖1和圖2 （統(tǒng)計(jì)圖不完整）i此次抽樣調(diào)查中，共抽查了多少名學(xué)生?.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生持反對(duì)態(tài)度?圖？反對(duì)贊成無(wú)所謂23.（轉(zhuǎn)載）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形 OABC勺邊OC OA分別線 i 與 x 軸、y 軸重合，AB/ OC / AOC=90 , B BCO=45 ,BC=12/2，點(diǎn) C25 （轉(zhuǎn)載）如圖，AB是。的直徑，/ B=/CAD.（1）求證：AC是。O的切線；（2）若點(diǎn)E是.舒的中點(diǎn)，連接 AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5, CD=4時(shí)，求

8、AF的值.且 OE=4 OD=2BD的坐標(biāo)為（18, 0）。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）若直線D,梯形又t角線BO于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,求直線DE的解析式;,并對(duì)釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立2001米，在點(diǎn)A測(cè)得高華題；24.（改編）國(guó)家海洋局將中國(guó)釣魚島最高峰命名為高華峰i體巡航.如圖1,在一次巡航過(guò)程中，巡航飛機(jī)飛行高度為峰頂F點(diǎn)的俯角為30°,保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點(diǎn)后測(cè)得F點(diǎn)俯角為45°,i如圖2.請(qǐng)據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：! 我=1.732,網(wǎng)=1.414）初四數(shù)學(xué)共8頁(yè)，第5頁(yè)26（"$載）.在一個(gè)不透明的盒子中放有

9、三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3, J2, J2+6.（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上實(shí)數(shù)是3的概率；（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù) .請(qǐng)你用列表法或 樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率 .初四數(shù)學(xué)共8頁(yè)，第6頁(yè) 21取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率是-二-6328 (轉(zhuǎn)載)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(-2,0)，點(diǎn)B(0,4),點(diǎn)E在OB初四數(shù)學(xué)共8頁(yè)，第5頁(yè)初四數(shù)學(xué)共8頁(yè)，第6頁(yè)AEO上，且/ OAE= /OBA

10、. ( I )如圖，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(H)如圖，洪 沿x軸向右平移得到口 AEO,連接AB、BE】設(shè)AA=m ,其中0<mc2 ,密27.(轉(zhuǎn)載)定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做友好三角形”.性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是 友好三角形”那么這兩個(gè)三角形的面積相等.理解：如圖，在4ABC中，CD是AB邊上的中線，那么4ACD和4BCD 是友好三角形”，并且 Saacd=S BCD.應(yīng)用：如圖，在矩形 ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC 上，AE=BF, AF與BE交于點(diǎn)O.(1) 求證：4AOB和4AOE是友好三角形”；(2) 連接OD,若4AOE和ADOE是

11、友好三角形”，求四邊形CDOF的 面積.探究：在4ABC中，/A=30° , AB=4,點(diǎn)D在線段AB上，連接CD, AACD 和ABCD是 友好三角形"，WAACD沿CD所在直線翻折，得到 匕A CD試用含m的式子表示A'B2 + BE'2,并求出使A'B2 + BE'2取得最小值時(shí)點(diǎn)E'的坐標(biāo)；當(dāng)AE +BE，取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E，的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).若CD與4ABC1重合部分的面積等于4ABC面積的-,請(qǐng)直接寫出4學(xué)校密20.(a+1)=當(dāng) a=(一? -Ca- 1)a1) 2012+tan60 =1+T時(shí),原式=7 .

12、1+V3-1(3) 3000 J也=300 名. 200- 21.(1)證明：v AD ±BC, /BAD=45 , 封 i . / ABD= / BAD=45 .! aAD=BD ,- v AD ±BC, BEX AC, 少 JZCAD+ZACD=90 ,山 /CBE +/ACD=90 , a ZCAD=ZCBE.!又. / CDA=/BDF=90 , 內(nèi) j .ADCABDF.i.AC=BF.- V ab=bc,be ±ac,不!AE=EC 即 AC=2AE,- a BF=2AE;i (2)解：. A ADCABDF 許! .DF=CD=J2,答；.,在 Rt

13、MDF 中，CF= VDF2 + CD j BE，AC, AE=EC,2 =2,葉! AF=FC=2,. .AD=AF+DF=2+ 技題 22.解：(1) 130*5%=200 名；i (2) 200 - 130- 50=20 名；23.解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BFL軸于F,在RtBCF中/BCO=45, BC=12 2 ,CF=BF=120,. C 的坐標(biāo)為(18, 0), a AB=OF= 6點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一6, 12)。(2)過(guò)點(diǎn)D作DGLy軸于點(diǎn)G. OD=2BD a OD=2OB. AB/ DG .OD6 AOBAo. 空=空=8=2 AB=6 OA=12 DG=4 OG=8 . . D

14、(4, 8), E (0, AB OB OA 34)。設(shè)直線DE解析式為y=kx+b (k*0).b4k + b=8,解得仆=-1。.直線de解析式為y=-x+40I b = 4b = 424解：設(shè)CF=x, 在 RtA ACF 和 RtABCF 中，. / BAF=30 °, / CBF=45 °, BC=CF=x ,F=tan30°,AV即 AC=；x,. AC - BC=1200 ,二 x-x=1200,解得：x=600 (E+1),則 DF=h - x=2001 - 600 (VS+D 62 (米).答：釣魚島的最高海拔高度362米.25.解：(1)AB是

15、。的直徑， ./ ADB= / ADC=90 °, . / B= Z CAD , / C=/ C,ADCA BAC , ./ BAC= / ADC=90 °, BA LAC,AC是O O的切線.(2) /A ADC BAC (已證)， - -tz=_T7'5 即 AC =BC >CD=36 , BC AC解得：AC=6 ,在 RtAACD 中，AD=Jac2 Cd2=2V, / CAF= / CAD+ / DAE= / ABF+ / BAE= / AFD ,CA=CF=6 ,DF=CA - CD=2 ,在RtA AFD中，AF=口產(chǎn)+h口2=2«.,

16、 、 126. (1) 3(2)畫樹狀圖得:一 22、，2 +6. 2 +6 ：由樹狀圖可知，共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同, 其中兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的結(jié)果有兩種，因此，兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率是27. (1)證明：: 四邊形ABCD為矩形， .AD / BC, ./ EAO=/BFO,又/ AOE= / FOB,AE=BF , .AOEAFOB, .EO=BO.AOB和AAOE是 友好三角形”.(2) .AOE和ADOE是友好三角形1 Saaoe=Sa doe , AE-ED- ? AD=3.AOB和AAOE是 友好三角形” 二 Saaob-

17、Saaoe,.aoeafob,Saaoe-Safob , Saaod-Saabf ,”,密 封線內(nèi) 不 許 答題1探究：2或273.：OA=2 , OB=4 .! S 四邊形 cdof=S 矩形 abcd-2 SaABf=4>6-2 X- >4 >3=12.2! 28.解：(I)如圖，丁點(diǎn) A(-2, 0),點(diǎn) B(0, 4),密；/ OAE= / 0BA , / EOA= / AOB=90;.OAEsOBA, 封! OA OE 2 OE - 0B= OA,即展-if,線.解得，OE=1 ,I，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1); 內(nèi)；(H)如圖，連接EE'由題設(shè)知 AA'

18、; =m(0 <m<2),則 A' O=2 - m.二!在 RtA' BO 中，由 A' B2=A ' O2+BO2,得 A' B2=(2 - m)2+42=m 2Ii 4m+20 .I答：:A' E' O'是AAEO沿x軸向右平移得到的， A' B2+BE' 2=2m 2 - 4m+29=2(m - 1)2+27 .當(dāng)m=1時(shí)，A' B2+BE' 2可以取得最小值，此時(shí)，點(diǎn) E'的坐標(biāo)是(1,1).如圖，過(guò)點(diǎn) A作AB' ±x,并使AB' =BE=3 .易證AAB' A' AEBEZ ,.B' A=BE ',. A' B+BE ' =A ' B+B ' A'.當(dāng)點(diǎn)B、A'、B