1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)講義盧迪 王鵬 張開(kāi)玉哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院電子信息工程系實(shí)驗(yàn)一直線的生成一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .熟練掌握二維直線段的中點(diǎn)Bresenham算法的原理。2 .掌握直線段中點(diǎn)Bresenham繪制算法的高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)課堂所學(xué)的直線段的中點(diǎn)Bresenham算法的原理應(yīng)用高級(jí)語(yǔ)言設(shè)計(jì)二維直線段的生成子程序，并設(shè)計(jì)主程序。進(jìn)行調(diào)試，得到正確的顯示結(jié)果。要求每個(gè)同學(xué)的設(shè)計(jì)獨(dú)立完 成，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不同，繪制出的圖形結(jié)果也不相同。三、實(shí)驗(yàn)用設(shè)備儀器及材料硬件設(shè)備：賽揚(yáng) 400或PentiumIII450以上的CPU處理器、64M以上的內(nèi)存、200M以上的自由硬

2、盤(pán)空間、支持24位真彩色的顯卡、彩色顯示器。本實(shí)驗(yàn)使用的是性能優(yōu)良的聯(lián)想開(kāi)天6000品牌機(jī)。軟件環(huán)境：Windows XP操作系統(tǒng)、Turboc2集成開(kāi)發(fā)環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)原理中點(diǎn)Bresenham繪制二維直線段的基本原理是每次在最大的位移方向上走一步，而另一個(gè)方向是走步還是不走步要取決于誤差項(xiàng)的判別。 直線的方程F (x, y) = y-kx-b = 0 ,其中 k = -y = 1y0(1-1)Lx X1 - x0該直線方程將平面分為三個(gè)區(qū)域:對(duì)于直線上的點(diǎn)，F(xiàn)(x,y)=0 ；對(duì)于直線上方的點(diǎn)，F(xiàn)(x,y)>0 ；對(duì)于直線下方的點(diǎn)，F(xiàn)(x,y)<0。14如圖1-1所示。圖IT 直

3、線將平面分為三個(gè)區(qū)域基本原理：假定0w kw 1, x是最大位移方向圖1-2 Brewemh和算法;主成直線的原理判別式：d =F(Xm4m) =F(Xi 1,yi 0.5)， 0.5 k(Xj 1)-b (1-2)則有：誤差項(xiàng)的遞推:d<0:y +1(d <0)y =J(d*0)d = F(Xi 2,yi 1.5)=yi 1.5-k(xi 2) -b=yi 1.5 - k(xi 1) - b - ki+1.5(x i+1 ,y i+0.5) (x i ,y i )d<0d>0:一取 i+2 ,y i+0.5 )(x i+1 韋 i+0.5)v*lb(xi,yi)d&g

4、t;=0d =F(Xi 2,V 0.5)=y0.5 - k(Xi 2) - b=yi0.5 - k(xi 1) - b - k=d - k初始值d的計(jì)算d。= F(x01,y。0.5)=V。0.5-k(X0 1) -b= y0 - kx0 - b - k 0.5= 0.5 -k由于我們用的只是 d的符號(hào)，用2dAx代替d來(lái)擺脫小數(shù)。d0=0.5-k 變?yōu)?d=Ax-2Ayd<0 時(shí)，d=d+1-k 變?yōu)?d=d+2 4x-24yd>0 時(shí)，d=d-k 變?yōu)?d=d-2A y0< k< 1時(shí)Bresenham算法的算法步驟為：1 .輸入直線的兩端點(diǎn)P0(x0,y0)和P1

5、(x1,y1)。2 .計(jì)算初始值 x、 y> d=Ax-2Ay> x=x0、y=y0。3 .繪制點(diǎn)(x,y)。判斷d的符號(hào)。d更新為若 d<0,則(x,y)更新為(x+1,y+1) , d 更新為 d+2Ax-2Ay;否則(x,y)更新為(x+1,y),d-2Ayo4 .當(dāng)直線沒(méi)有畫(huà)完時(shí)，重復(fù)步驟3。否則結(jié)束。五、實(shí)驗(yàn)方法及步驟1 .設(shè)計(jì)二維直線段的生成子程序。2 .設(shè)計(jì)主程序。3 .編譯、鏈接、調(diào)試程序，直至得到正確的顯示結(jié)果。4 .改變直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，并改變直線的顯示顏色，觀察不同的輸入的不同顯示結(jié)果。六、選作實(shí)驗(yàn)1 .結(jié)合你所學(xué)過(guò)的數(shù)值微分算法繪制二維直線段的原理

6、，設(shè)計(jì)直線段生成算法的子程序及 進(jìn)行驗(yàn)證的主程序，并進(jìn)行調(diào)試，得到正確的顯示結(jié)果。2 .結(jié)合你所學(xué)過(guò)的改進(jìn)的中點(diǎn)Bresenham算法繪制二維直線段的原理，設(shè)計(jì)直線段生成算法的子程序及進(jìn)行驗(yàn)證的主程序，并進(jìn)行調(diào)試，得到正確的顯示結(jié)果。以上兩個(gè)選作實(shí)驗(yàn)供已完成基本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的同學(xué)選作，也可作為同學(xué)課下練習(xí)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。學(xué)生本人簽名教師對(duì)學(xué)生本次實(shí)驗(yàn)完成情況的成績(jī)?cè)u(píng)定實(shí)驗(yàn)二圓的生成一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .熟練掌握八分法畫(huà)圓和中點(diǎn)Bresenham算法生成圓弧的原理。2 .掌握中點(diǎn)Bresenham算法生成圓弧的高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)方法。、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)課堂所學(xué)的中點(diǎn)Bresenham算法生成圓弧的原理應(yīng)用高級(jí)語(yǔ)言

7、設(shè)計(jì)圓弧的生成子程序，并設(shè)計(jì)主程序。進(jìn)行調(diào)試，得到正確的顯示結(jié)果。要求由鍵盤(pán)輸入圓心坐標(biāo)和圓的半 徑，由程序生成圓形。三、實(shí)驗(yàn)用設(shè)備儀器及材料硬件設(shè)備：賽揚(yáng) 400或PentiumIII450以上的CPU處理器、64M以上的內(nèi)存、200M以上的自由硬盤(pán)空間、支持24位真彩色的顯卡、彩色顯示器。本實(shí)驗(yàn)使用的是性能優(yōu)良的聯(lián)想開(kāi)天6000品牌機(jī)。軟件環(huán)境：Windows XP操作系統(tǒng)、Turboc2集成開(kāi)發(fā)環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)原理八分法畫(huà)圓的思想：先繪制出第一象限上半部分的八分之一圓弧，再根據(jù)圓的對(duì)稱性，繪制1LL二A-iJ1 JJ y/" X 產(chǎn)圖2T 中點(diǎn)EireferLhani畫(huà)圓的原理其

8、余的七個(gè)對(duì)稱部分，實(shí)現(xiàn)繪制一個(gè)完整的圓。中點(diǎn)Bresenham算法生成圓弧的基本原理：構(gòu)造函數(shù) F(x,y)=x 2-y2-R2。對(duì)于圓上的點(diǎn)，有 F(x,y)=0;對(duì)于圓外的點(diǎn)，F(xiàn)(x,y)>0 ;而對(duì)于圓內(nèi)的點(diǎn)， F(x,y)<0。算法原理：M 的坐標(biāo)為：M(xi +1,yi-0.5)當(dāng) F(xM,yM)<0 時(shí)，取 Pu(xi +1,yi);當(dāng) F(xM,yM)>0 時(shí)，取 Pd(xi +1,yi-1);當(dāng)F(xM,yM)=0 時(shí)，約定取 Pdo構(gòu)造判別式：d = F% % ) = F(xi 1, yi -0.5)=函 1)2 (» 一 0.5)2-R2

9、(2-1)P1 sfJ.kjryiyi-1yi-2d<=0的情況xixi+1 xi+2當(dāng) d<0 時(shí)，下一點(diǎn)取 Pu(xi +1,yi);當(dāng) d>=0 時(shí)，下一點(diǎn)取 Pd(xi +1,yi-1)。誤差項(xiàng)的遞推：d<0:d =F(x 2,yi -0.5)_ 22_2(a)= (xi2)(yi-0.5)-R二(K1)2(yi-0.5)2-R22xi3yixi xi+1 xi+2=d 2x 3yi-1d>=0 :d =F(xi2,y -1.5)yi-23) (-2yi2)=(X 2)2 (y -1.5)2 -R2 222= (xi 1)2 (yi -0.5)2 -R2(

10、2xi(b) d>0的情況=d2(x f) 5判別式的初始值：d。=F(1,R-0.5)=1(R-0.5)2 -R2= 1.25-R改進(jìn)：用d-0.25代替d。算法步驟：1 .輸入圓的半徑Ro2 .計(jì)算初始值 d=1-R、x=0、y=R。3 .繪制點(diǎn)（x,y）及其在八分圓中的另外七個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。4 .判斷d的符號(hào)。若d<0,則先將d更新為d+2x+3,再將（x,y）更新為（x+1,y）;否則先將d更新為 d+2（x-y）+5 ,再將（x,y）更新為（x+1,y-1）。5 .當(dāng)x<y時(shí)，重復(fù)步驟3和4。否則結(jié)束。五、實(shí)驗(yàn)方法及步驟1 .設(shè)計(jì)八分法畫(huà)圓的子程序。2 .設(shè)計(jì)第一象限八分

11、之一圓弧的生成子程序。3 .設(shè)計(jì)主程序。4 .編譯、鏈接、調(diào)試程序，直至得到正確的顯示結(jié)果：一個(gè)整圓。改變圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并改變圓的顯示顏色，觀察不同的輸入的不同顯示結(jié)果。六、選作實(shí)驗(yàn)1.結(jié)合實(shí)驗(yàn)一學(xué)過(guò)的直線的生成算法的程序設(shè)計(jì)方法，給你所顯示的圓添加坐標(biāo)系。以上選作實(shí)驗(yàn)供已完成基本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的同學(xué)選作，也可作為同學(xué)課下練習(xí)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。學(xué)生本人簽名教師對(duì)學(xué)生本次實(shí)驗(yàn)完成情況的成績(jī)?cè)u(píng)定實(shí)驗(yàn)三橢圓的生成一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .熟練掌握中點(diǎn)Bresenham算法生成橢圓的原理。2 .掌握中點(diǎn)Bresenham算法生成橢圓的高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)的中點(diǎn)Bresenham算法生成

12、橢圓的原理應(yīng)用高級(jí)語(yǔ)言設(shè)計(jì)橢圓的生成子程序，并設(shè)計(jì)主程序。進(jìn)行調(diào)試，得到正確的顯示結(jié)果。要求由鍵盤(pán)輸入橢圓的長(zhǎng)半軸 和短半軸，由程序生成橢圓。三、實(shí)驗(yàn)用設(shè)備儀器及材料硬件設(shè)備：賽揚(yáng) 400或PentiumIII450以上的CPU處理器、64M以上的內(nèi)存、200M以上的自由硬盤(pán)空間、支持24位真彩色的顯卡、彩色顯示器。本實(shí)驗(yàn)使用的是性能優(yōu)良的聯(lián)想開(kāi)天6000品牌機(jī)。軟件環(huán)境：Windows XP操作系統(tǒng)、Turboc2集成開(kāi)發(fā)環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)原理算法原理先推導(dǎo)上半部分的橢圓繪制公式:pd圖3T上半部分橢M(Xi+l? yi-0* 55xi+lj yi-弧的繪制原理22222.2yiyi-1xixi

13、+1 xi+2(a) d<=0的情況判別式：di = F (Xi 1,yi 0.5) = b (Xi 1) a(y0.5) -a b若 diw0,取 Pu(xi+1,yi)若 d1>0,取 Pd(xi+1,yi-1)誤差項(xiàng)的遞推d1<0:yi-2d1 = F(Xi 2,yi -0.5) = b2(x 2)2 a2(y -0.5)2 -a2b2二b2(xi 1)2a2(yi -0.5)2 - a2b2 b2(2x 3)=d1 b2(2xi 3)d1>0：_2_2222 2d1 = F(x2,yi -1.5) = b (x 2) a (y -1.5) -a b= b2(X

14、1)2 a2(y -0.5)2 - a2b2 b2(2x 3) a2(-2yi 2)=d1十/(24十 3)十 a2(2y +2)判別式的初始值：Pyid10 = F (1,b -0.5) = b2 + a2(b - 0.5)2 - a2b2一 一=b2 +a2(-b+0.25)yi-100再來(lái)推導(dǎo)橢圓弧下半部分的繪制公式：yi-2原理：xixi+1 xi+2判別式:(a) d<=0的情況d2 = F(xi0.5, yi -1) =b2(xi 0.5)2 a2(yi -1)2 - a2b2圖3-2 .半部分橢圓孤的繪制原理若 d2>0,取 Pl(xi,yi-1)若 d2W0,取 P

15、r(xi+1,yi-1)誤差項(xiàng)的遞推d2>0：db=F(Xi 0.5,x -2) =b2(Xi 0.5)2 a2(yi -2)2 - a2b2= b2(Xi 0.5 )2 a2(yi -1)2 - a2b2 a2( - 2yi 3) ,2 ,=d2 a ( - 2yi3)yiyi-1yi-2yiyi-1yi-2xiXi+1(a) d>0的情況(b) d<=0的情況d2<0：d2 = F(X1.5, x -2) =b2(x 1.5)2 a2(yi - 2)2 - a2b2=b2(xi0.5)2 a2(yi -1)2 - a2b2 b2(2xi 2) a2(-2yi 3)=

16、d2 b2(2x 2) a2(-2yi 3)汪思：上半部分的終止判別 下半部分誤差項(xiàng)的初值算法步驟：1 .輸入橢圓的長(zhǎng)半軸 a和短半軸bo2 .計(jì)算初始值 d=b2+a2(-b+0.25)、x=0、y=b。3 .繪制點(diǎn)(x,y)及其在四分象限上的另外三個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。4 .判斷d的符號(hào)。若dW0,則先將d更新為d+b2(2x+3),再將(x,y)更新為(x+1,y);否則先將d 更新為 d+b2(2x+3)+a2(-2y+2),再將(x,y)更新為(x+1,y-1)。5 .當(dāng)b2(x+1)<a2(y-0.5)時(shí)，重復(fù)步驟 3和4。否則轉(zhuǎn)到步驟 6。6 .用上半部分計(jì)算的最后點(diǎn)(x,y)來(lái)計(jì)算下

17、半部分中d的初值：22222 2d = b2(x 0.5)2 a2(y -1)2 一 a2b27 .繪制點(diǎn)(x,y)及其在四分象限上的另外三個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。8 .判斷d的符號(hào)。若d<0,則先將d更新為b2(2xi+2)+a2(-2yi+3),再將(x,y)更新為(x+1,y-1); 否則先將d更新為d+a2(-2yi+3),再將(x,y)更新為(x,y-1)。9 .當(dāng)y>0時(shí)，重復(fù)步驟7和8。否則結(jié)束。五、實(shí)驗(yàn)方法及步驟1 .設(shè)計(jì)中點(diǎn)Bresenham算法生成橢圓的子程序。2 .設(shè)計(jì)主程序。3 .編譯、鏈接、調(diào)試程序，直至得到正確的顯示結(jié)果：一個(gè)橢圓。改變橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸的大小，并改

18、變橢圓的顯示顏色，觀察不同的輸入的不同顯示結(jié)果。六、選作實(shí)驗(yàn)1 .結(jié)合實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二學(xué)過(guò)的直線的生成算法和圓的生成算法的程序設(shè)計(jì)方法，在同一坐標(biāo) 系中同時(shí)顯示一個(gè)圓和一個(gè)橢圓。以上選作實(shí)驗(yàn)供已完成基本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的同學(xué)選作，也可作為同學(xué)課下練習(xí)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。學(xué)生本人簽名教師對(duì)學(xué)生本次實(shí)驗(yàn)完成情況的成績(jī)?cè)u(píng)定實(shí)驗(yàn)四 直線段的編碼裁減算法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.1. 練掌握編碼裁減算法。2.掌握直線段的編碼裁減算法的高級(jí)語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容判斷一條直線段與設(shè)定窗口之間的相互位置關(guān)系， 保留窗口內(nèi)的那部分圖形， 去掉窗口外的圖形。三、實(shí)驗(yàn)用設(shè)備儀器及材料硬件設(shè)備：賽揚(yáng) 400 或 PentiumIII45

19、0 以上的 CPU 處理器、 64M 以上的內(nèi)存、 200M 以上的自由硬盤(pán)空間、支持 24 位真彩色的顯卡、彩色顯示器。本實(shí)驗(yàn)使用的是性能優(yōu)良的聯(lián)想開(kāi)天6000 品牌機(jī)。軟件環(huán)境： Windows XP 操作系統(tǒng)、 Turboc2 集成開(kāi)發(fā)環(huán)境。四、實(shí)驗(yàn)原理基本思想：對(duì)每條直線段Pi(xi,yi)p2(X2,y2)分三種情況處理：(1)若點(diǎn) p1 和 p2 完全在裁剪窗口內(nèi)，直線段完全可見(jiàn)，“簡(jiǎn)取 ”之。(2)若點(diǎn) p1 和 p2 均在窗口外，且滿足下列四個(gè)條件之一:x1 <wxl 且x2<wxl ;x1>wxr 且x2>wxr ;y1<wyb 且 y2<

20、wyb ;y1>wyt 且 y2>wyt .直線段完全不可見(jiàn)， “簡(jiǎn)棄 ”之。(3) 直線段既不滿足 “簡(jiǎn)取 ”的條件， 也不滿足 “簡(jiǎn)棄 ”的條件， 需要對(duì)直線段按交點(diǎn)進(jìn)行分段，分段后重復(fù)上述處理。編碼 ：對(duì)于任一端點(diǎn) (x,y) ，根據(jù)其坐標(biāo)所在的區(qū)域，賦予一個(gè)4 位的二進(jìn)制碼D3D2D1D0。編碼規(guī)則如下：若 x<wxl ,貝U D0=1 ,否貝U D0=0;若 x>wxr ,貝U D1=1 ,否貝U D1=0 ;若 y<wyb ,貝U D2=1 ,否貝U D2=0 ;若 y>wyt,則 D3=1 ,否則 D3=0。1001luDO111 10OuDl

21、000Q 因Ohio010101000110圖4-1窗口反區(qū)靖胃嗎裁剪一條線段時(shí)，先求出端點(diǎn)p1和p2的編碼codel和code2,然后:若code1|code2=0,對(duì)直線段應(yīng)簡(jiǎn)取之。(2)若code1&code2 W0,對(duì)直線段可簡(jiǎn)棄之。(3)若上述兩條件均不成立。則需求出直線段與窗口邊界的交點(diǎn)。在交點(diǎn)處把線段一分為二， 其中必有一段完全在窗口外，可以棄之。再對(duì)另一段重復(fù)進(jìn)行上述處理，直到該線段完全被 舍棄或者找到位于窗口內(nèi)的一段線段為止。求交：假定直線的端點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi)和(x2,y2),k=(y 2-yi)/(x2-xi)左、右邊界交點(diǎn)的計(jì)算：y=yi+k(x-x i),

22、其中x置為wxl或wxr。上、下邊界交點(diǎn)的計(jì)算：x=x i+(y-y i)/k ,其中y置為wyb或wyt。算法的步驟：(i)輸入直線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)：pi(xi,yi)、p2(x2,y2),以及窗口的四條邊界坐標(biāo)：wyt、wyb、wxl 和 wxr。(2)對(duì)pi、p2進(jìn)行編碼：點(diǎn)pi的編碼為codei,點(diǎn)p2的編碼為code2。(3)若code1|code2=0,對(duì)直線段應(yīng)簡(jiǎn)取之，轉(zhuǎn) (6);否則，若codei&code2 W0,對(duì)直線段可簡(jiǎn) 棄之，轉(zhuǎn)(7);當(dāng)上述兩條均不滿足時(shí)，進(jìn)行步驟(4)。(4)確保pi在窗口外部：若pi在窗口內(nèi)，則交換 pi和p2的坐標(biāo)值和編碼。(5)按左、右

23、、下、上的順序求出直線段與窗口邊界的交點(diǎn)，并用該交點(diǎn)的坐標(biāo)值替換pi的坐標(biāo)值。也即在交點(diǎn) s處把線段一分為二，并去掉pis這一段?？紤]到pi是窗口外的一點(diǎn)，因此可以去掉pis。轉(zhuǎn)(2)。(6)用直線掃描轉(zhuǎn)換算法畫(huà)出當(dāng)前的直線段pi p2。(7)算法結(jié)束。五、實(shí)驗(yàn)方法及步驟1 .設(shè)計(jì)編碼裁減算法的子程序。2 .設(shè)計(jì)主程序。3 .編譯、鏈接、調(diào)試程序。改變被裁減直線段的端點(diǎn)坐標(biāo)， 觀察不同情況下直線段與裁減窗口的關(guān)系；改變窗口的位置,觀察裁減的結(jié)果有何不同。六、選作實(shí)驗(yàn)1.給定三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)成一個(gè)三角形。用給定的窗口對(duì)該三角形進(jìn)行裁減。以上選作實(shí)驗(yàn)供已完成基本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的同學(xué)選作，也可作為同學(xué)課下練習(xí)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。學(xué)生本人簽名教師對(duì)學(xué)生本次實(shí)驗(yàn)完成情況的成績(jī)?cè)u(píng)定20實(shí)驗(yàn)五AutoCAD2004繪制二維圖形一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? .掌握AutoCAD中常用的兩條二維繪圖命令：直線 LINE、圓CIRCLE;2 .掌握常用的二維編輯命令：TRIM、OFFSET、ARRAY、ERASE、特性修改;3 .通過(guò)繪制平面圖形，熟悉二