1、5.4.1 分式的加減（1）【教學目標】1,全體學生經歷探索分式的加減運算法則的過程，90艱上的學生能理解其算理；2.98%的學生能將分母絕對值相等的分式轉化為同分母分式，并進行簡單分式的加減運 算,3.70%的學生能具有一定的代數化歸能力，能自覺進行類比思想、 轉化思想的數學思維,在類比推導的過程中培養(yǎng)不畏困難的探究精神；4.80%的學生能利用同分母分式的加減解決一些簡單的實際問題，進一步體會分式的模 型作用?！窘虒W重點】同分母分式加減法運算法則、計算、化簡,教教學難點】例題2涉及兩個分式的分母需作適當轉化后才能運用同分母分式的加減法則，算理要 清晰，是本節(jié)的難點?！窘虒W過程】一、通過微視頻

2、的學習，大家感覺那里有困惑解答學生學習的重點、難點，有針對性板書微視頻教案設計（一）創(chuàng)設問題情境：類比引入，探求新知。121.計算：7 +7 =101031X - 1 X5/看到這樣的算式，大家是不是脫口就能得出x+1 x + 1答案。對的，正確答案是 ，注意呦，第二個算式的結果等于1/5,可不是2/10,當分數的分子分母有公因數時，還要繼續(xù)約分，化簡成最簡分數。3 .你能說出，計算的依據是什么嗎？口答同分母分數加減法法則，4 .如果把分母都1+3換成a,這一法則能否推廣到分式運算中？大家嘗試計算a a很好，你們回答的很準確，答案是 4/a,-1/X+1。5,分別取a=3, x=4 ,檢驗你的

3、計算是否正確.設計意圖：通過小學學過的同分母分數的計算，把具體的數字換成字母，變成初中的分式計算，從由小學具體的數字過渡到初中抽象的字母、符號，通過把 實際問題數學化再通過具體數字驗證這一具體一一抽象一一具體的轉化過程體現(xiàn)了初中數學螺旋式上升的理念。為得出同分母分式的加減法法則奠定了基礎。(二)學習新知猜想探究：從上面的計算中，我們不難發(fā)現(xiàn)同分母分式的加減法法則和同分母分數的加減法法則 類似。2.1 你能根據同分母分數的加法法則，說出同分母分式的加法法則嗎？ 同分母分數加減法法則：2.2 同分母分式加減法法則：分母不變，分子相加減2.3 從這2個法則的文字敘述中大家發(fā)現(xiàn)他們最大的區(qū)別是什么？我

4、們可以看出，除了分數變成分式，2個法則的文字敘述完全雷同。所以只要會小學的分數的加減法，你就已經學會了初中的分式的加減法。是不是很簡單！2.4 .分式加減法法則符號化。同分母，我們可以用 C來表示，分子用ab來表示，分母不變，還是 c,分子相加減，可以 寫成a+b,同樣我們也能寫成 2個分式相減的符號法則。 a b a±b用式子表不是：-±- =c c c設計意圖：放手讓學生去猜想同分母分式的加減法法則，嘗試著去解決問題， 從對同分母分數加減法法則類比出同分母分式的加減法法則，同時引導了學生把一個實際問題數學化、符號化，培養(yǎng)學生的抽象思維能力。(三)體驗新知，理解辨析仔細觀

5、察左右兩側的這些式子，請你把值相等的式子連起來。答案是14; 23; 31;42. 看看，是不是很簡單，相信你一定沒問題，3.1 理解新知下列運算對嗎，如果不對，請改正，并說明理由(1)錯誤，正確答案是 7/x,根據法則分子相加減，而不是相乘；(2)錯誤，正確答案是 5/a,根據法則分母不變，而不是相加；(3)錯誤，正確是a+1/a,這里1沒有分母，可以化成 a/a,轉化成同分母分式。在學習法則的時候，我們必須要僅僅抓住關鍵詞，這樣才能更好的理解法則。3.2 鞏固新知這里(1) (2)兩道小題，肯定沒有問題。第(3)小題答案可不是0,仔細觀察分母x-y 與y-x,并不相同，但是我們可以根據分式

6、的基本性質把y-x化成-(x-y),變成同分母，這樣就可以運用法則了。設計意圖：低起點，順應著學生的認知過程，遞進式的設置不同層次的練習， 在用法則的重點環(huán)節(jié)上，無論是例題的分析還是練習題的落實，都以學生為中 心，為重心，給足充分的時間讓學生去演算，去暴露問題，也為后一步的教學提供了較好的對比分析的材料，讓他們留下深刻的印象。(四)理解新知 例題詳解2 - 44.1根據法則，大家直接得出算式x-4,做完了嗎？我們法則如果把分子因式分解，就會發(fā)現(xiàn)還存在公因式（x-2）,約分變成x+2.所以，當分式加減的結果能約分的時候一定要 約分成最簡分式。1.1.1 法則，大家可以寫成這個算式，有的同學會發(fā)現(xiàn)

7、有錯誤，當分子是多項式的時候， 我們要把分子作為一個整體用括號括起來，然后再近些運算；通過去括號、合并同類項，可 以得出最后結果，這個結果是最簡分式??；4.34.3.1這個題目最難，大家看是同分母嗎? 到，可以轉化成同分母，共同達成意識：y-x = （ x-y ）（y-x ） 2= （ x-y ） 2答案是否定的，可是根據相反數的偶次方想(y-x ) 3=- ( x-y )(y-x ) 4= (x-y ) 48題后反思:(1)(2)(3)1.1.2 這里要注意分子作為一個整體要加上括號??；1.1.3 去括號要注意變號；1.1.4 合并同類項得到2xy2-2x2y ,再進行因式分解得到2xy（y

8、-x）,約分得到裝,或一土y-x x-y解題注意事項：注意添括號。同分母的分式相加減中的分子相加減：應是分子“整體”相加減,結果一定要最簡。如遇分式的分母底數互為相反數，則應先進行變形，常見的變形:y-x =- ( x-y )(y-x) 2= (x-y) 2(y-x ) 3=- ( x-y ) 3(y-x ) 4= ( x-y ) 4(x-y) 2n= (y-x) 2n； (x-y) 2n-1=- (y-x) 2n-1設計意圖：讓學生自主嘗試例題 1,讓學生去感受體驗，學生興趣高漲。每 個層次的練習完成之后讓學生去總結一下在解題過程中的收獲，在此基礎上引 導學生發(fā)現(xiàn)解題技巧，把學生的認知提升了

9、一個高的層面上，達到了用法則而 不拘泥于法則，通過分析題目的顯著特點，來靈活運用方法技巧解決問題。同 時把時間和空間留給學生，讓他們多一些練習，多一些鞏固。二、課堂反饋，檢驗學習成果（五） 運用新知，體驗成功1. 口答：（課內練習）練一練:（口答）計算:(1)3 12 15 a aa(2)1-3a a（3）x-yy-x由學生口答完成。(4)yx-yxx-y（讓學生初步經歷應用新知的過程，從中體會和理解法則中字母含義的廣泛性。）2.計算：2,2ab（1）次 a-ba-b(2)4x+2x-2+ 2-x(4)a-c a2-b22a2a-bb+ b-2ab-ca2-b2請4生板書，師生共同評價解題步驟

10、是否完善、合理，結果是否最簡。3 .綜合應用，鞏固提高x2-1x-14 .（1）計算：表x +百；（2）取一個合適的未知數 x的值，代入求（1）式的值。臺匕 目匕對于題（1）:雖然有了例題1的經驗，但仍作強調分析：是屬于同分母的分式相加嗎?否把它變?yōu)橥帜傅膬煞质侥?如何變形？然后由學生上臺板書，師生共同評價。對于題（2）,先由學生嘗試取值，以暴露他們的思維（學生有可能取 然后教師指正：確定 x的取值必須考慮能使分式有意義。x=2, x=0)4、變式練習：先化簡，再求值:x-1 + 1-x（分式的化簡求值題是代數式的求值題中的一種,此兩題的設計讓學生體會到知識間的密切聯(lián)系。）（六）運用新知，當

11、堂檢測1.計算 分ABC三組，針對不同層次學生，分層練習運可新知I當受國i.計算:EII)4- Q3I運用拜虹J號碧甌|工計算工(1)-.t(!.a - b - - 2ab 八 ，丁 + F-2,t - v iKV+V - J 1 - X-72 + 71 - 2 rb p a a -bx + ¥(*)上 x - lyF - a + b3 + b團”Uf-bf(仃-4S-R2 ml lab.5t-7 4v-10(宜 31Vl+3丫2.拓展新知鏈接中考I托履新知I蘭登碇J2.計算下列各題:(D(二x-2I x-2 )2-x I生規(guī)律探究觀察F列各式:Ji. 1 j ：-7x+y(x-y)

12、(z-y) iy-x)(y-z)由此可推斷正=心）房猜想能表示（1）的特點的一般規(guī)律，用告字n 的等式表示出來，并證明-*示整效）清用C2）中的規(guī)律計兌11 L托鞋新知當堂軻尋考鏈接.已知&阮 . L 求3立山+6+1 be +b +1.解r二岫e = L，一,L_ 中一di+3+1 加3+1 4pe +c +1ab +a + 1 is 梃+白#1/ai-iKr+r +1。品， 曲- -+ +：口丑1. 口4+0。+口 口在j+ak+iiS0口占1=4+ai+ij/l. l+afr+ur a + 14-afrj+iM4rl的值 ac + c +1赤+4+1=1三、感悟反思課堂小結1 .

13、加減法文字和符號法則2 .同分母分式加減法的運算的本質可以轉化成七年級上冊學過的整式的加減法3 .同分母分式加減法的運算步驟只有3步，1判一一2套一一3算4 .溫馨提示設計意圖：一節(jié)課的科學設計不僅對一節(jié)課的成敗取著決定作用，更重要的是對學生數學思想的建立和數學方法的掌握欲為重要，科學的設計，有利于充分 數挖掘學生的數學潛能，感悟反思有助于突破難點，事半而功倍，有利于數學 學習的深化。（八）布置作業(yè)：1、作業(yè)本；2、課后作業(yè)題。一、必做題：1、作業(yè)本第28-29頁T1 T5 ;2、參書第126頁A組題T1T4;3.第 79、80 頁 T1T15（九）板書設計例1練習例題 應課題1、同分母的分式

14、相加減法則2、同分母的分式相加減的步驟：3、同分母的分式相加減應注意什么？4、絕對值相等的分母如何化為同分母?！窘毯蠓此肌渴紫?，本節(jié)課初步達到了教學目標，突出了重點，層層推進，突破難點。通 過與學生關系密切的問題的提出，學生列式，然后放手讓學生去猜想同分母分式 的加減法法則，嘗試著去解決問題，從對同分母分數加減法法則類比出同分母分 式的加減法法則，同時引導了學生把一個實際問題數學化；低起點，順應著學生的認知過程，遞進式的設置不同層次的練習，在用法則的重點環(huán)節(jié)上，無論是例 題的分析還是練習題的落實，都以學生為中心， 為重心，給足充分的時間讓學生 去演算，去暴露問題，也為后一步的教學提供了較好的對比分析的材料，讓他們留下深刻的印象。其次讓學生自主嘗試例題1,讓學生去感受體驗，學生興趣高漲。每一個層 次的練習完成之后讓學生去總結一下在解題過程中的收獲，在此基礎上引導學生發(fā)現(xiàn)解題技巧，把學生的認知提升了一個高的層面上， 達到了用法則而不拘泥于 法則，通過分析題目的顯著特點，來靈活運用方法技巧解決問題。同時把時間和 空間留給學生，讓他們多一些練習，多一些鞏固。其三是體會到一節(jié)課的科學設計不僅對一節(jié)課的成敗取著決定作用，更重要的是對學生數學思想的建立和數學方法的掌握欲為重要，科學的設計，有利于 充分的挖掘學生的數學潛能，突破難點，事半而功倍，有利于數學學習的深化。12