1、2019-2020學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試、選擇題1.要使丁2020有意義，x的取值范圍是（2.3.4.A x>2020卜列計算，正確的是（卜列方程中，關(guān)于 xA. x2 - x (x+3) = 0B.B.XW2020二次方程是（卜列方程中，沒有實數(shù)根的是（B.D.A.3x2-亞&+2 = 0B. 4x2+4x+1 = 0C.x>2020D. xv 2020小沖M=32ax +bx+c=0x? - 2y - 1 = 02x 3x 4= 05.如圖所示，在數(shù)軸上點 A所表示的數(shù)為a,的值為（D.x? - x - 1 = 0C.D. 1 + .二（兩次打折

2、數(shù)相同）設(shè)該店冬裝原本打6 .為迎接春節(jié)促銷活動，某服裝店從1月份開始對冬裝進(jìn)行“折上折”優(yōu)惠活動，已知一件原價 1000元的冬裝，優(yōu)惠后實際僅需640元,折，則有（A. 1000 (1 - 2x) = 640B. 1000 ( 1 -x) 2=640C. 1000 (10)2 = 640D. 1000 ( 1-xIo1)2 = 6407 .如圖，在 ABC, D, E分別是AB, BC的中點，點F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形ADF平行四邊形，則這個條件是B. / B= / BCFC. AC= CFD. AD= CF8 .小梅每天堅持背誦英語單詞，她記錄了某一周每天背誦英語單詞的個數(shù)，

3、如表:星期日一二三四五六個數(shù)111213101313其中有一天的個數(shù)被墨汁覆蓋了,但小梅已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是 13,平均數(shù)12,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（A.B.107C. 1D.79.如圖，在四邊形 ABC加，AB= BC= CD/ ABC= 160 , / BCD= 80 , PDC為等邊三75°C. 80°D. 85°10.對于實數(shù)a、b,定義運算“a*b=a 2 - h Q式 b), 一，關(guān)于x的方程(2x+1) (2x b2-aG>b)-3） =t恰好有兩個不相等的實數(shù)根，則 t的取值范圍是（B. t >154C. tv17Dt>-

4、考13.如圖，每個小正方形邊長為1,則 ABC邊AC上的高BD的長為AB= 2, BC= 3, /ABC= 60° ,則這個矩形的周長是其中BD為這個矩形的對角線， 若二、填空題（本題 4小題，每小題5分，滿分20分）11 .如果最簡二次根式豆與底毛是同類二次根式，那么 a=12 .已知X1、X2是方程x2+x - 2= 0的兩個根，則三、（本題2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算:16 .解方程：x2+x=8-x.四、（本題2小題，每小題8分，滿分16分）17 .已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+!=0.（1）若x=1是方程的一個解，寫出 a、b滿足的關(guān)系式;（2）當(dāng)b

5、=a+1時,利用根的判別式判斷方程根的情況.18 .著名數(shù)學(xué)家斐波那契曾研究一列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列 （按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列），這個數(shù)列的第n個數(shù)為例如這個數(shù)列的第8個數(shù)可以表示為（上普）n （n為正整數(shù)），（） 8.根據(jù)以上材料，寫出并計算:（1）這個數(shù)列的第1個數(shù);（2）這個數(shù)列的第2個數(shù).五、（本題2小題，每小題10分，滿分20分）19 .九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何”.大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向

6、走了一段后與乙相遇.那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？20 . （1）已知線段 a,以此為邊，用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不需寫作法）作出一個含有60°的菱形；（2）如圖，在菱形 ABC加，點M N分別是邊BC CD上的點，連接 AM AN,若/ ABC=Z MAN= 60 ,求證：BM= CN六、(本題滿分12分)21.某校八年級甲、乙兩班各有50名學(xué)生，為了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從這兩個班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦录装?65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

7、整理上面數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計表：成績x50<x<6060Wxv 70人數(shù)年級甲班13乙班21樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如卜表所示:班級平均數(shù)甲班m乙班7370<x< 8080<x<9090<x< 100321322中位數(shù)眾數(shù)757570n根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)求表中m的值；(2)表中n的值為(3)若規(guī)定測試成績在 80分以上(含80分)的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).七、(本題滿分12分)40m的籬笆和長15m的墻AB,圍城一22 .合肥長江180藝術(shù)街區(qū)進(jìn)行綠化改造，用一段長個矩形的花園，設(shè)

8、平行于墻的一邊DE的長為xm；(1)如圖1,如果矩形花園白一邊靠墻 AB,另三邊由籬笆 CDE陶成，當(dāng)花園面積為150m時，求x的值;(2)如圖2,如果矩形花園的一邊由墻 AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆 ADEFS成,當(dāng)花園面積是150m時，求BF的長.CBAB F八、(本題滿分14分)23.如圖1,正方形 ABCD勺頂點A、D分別在平行線11、12上，由B D向11作垂線，垂足分別為M N.(1)求證：AM= DNN(2)如圖2,正方形 AEFG勺頂點E在直線12上，過點F、C分別作12的垂線段FR CQ求證：FP+CO DEA、G在直線1 1上，頂點E、F在直線12上，連接 BG并(

9、3)如圖3,正方形AEFG勺頂點、選擇題（本題 10小題，每小題4分，滿分40分）1.要使占-2020有意義,x的取值范圍是（）A x>2020B. XW2020C. x>2020D. xv 2020【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：X- 2020>0,解得：x>2020;故選：A.2.下列計算，正確的是（）A 近班=!1B.V2=2/2 C 費+6=3【分析】根據(jù)二次根式的加減、除法和二次根式的性質(zhì)逐一計算可得答案.Vs+/3/il，故錯誤；/正-6=皆公-亞=2點，故正解：A 小我與也不是同類二次

10、根式，所以不能合并，B. 3雨，與J月是同類二次根式，所以能合并,確.C后人心也+3二百聲亂故錯誤;)2B. ax+bx+c=0D. x2 - 2y -1 = 03.下列方程中，關(guān)于 x的一元二次方程是（A. x2 - x （x+3） = 02C. x _ 2x _ 3= 0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可.解：A x2 - x （x+3） = 0,化簡后為-3x=0,不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C x2- 2x- 3=

11、 0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；口 x2- 2y- 1=0含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于 x的一元二次方程，故此選項不合題意;故選：C.4.下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A. 3x?w?x+2 = 0 b. 4x?+4x+1 = 0C. x?3x4=0D. yx?x1 = 0【分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論.解：a = (一之一4x3x2= - 21 <0,方程3x2-山次+2=0無實數(shù)根；R = 42- 4X4X 1 = 0,方程4x2+4x+1 = 0有兩個相等的實數(shù)根；C (- 3) 2-4X 1X (-4) = 25>0,方程x2-

12、 3x+4= 0有兩個不相等的實數(shù)根；口 . = (- 1) 2-4X立X (- 1) = 1+4/3>0,.方程代x2 - x - 1 = 0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.5 .如圖所示，在數(shù)軸上點 A所表示的數(shù)為a,則a的值為()【分析】點A在以O(shè)為圓心，OBK為半徑的圓上，所以在直角 BOO,根據(jù)勾股定理 求得圓O的半徑OA= OB=y用，然后由實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得a的值.解：如圖，點 A在以O(shè)為圓心，O咪為半徑的圓上.在直角 BO計，OC= 2,BC= 1,則根據(jù)勾股定理知 0&；0/+“2=苑十J三回OA= OB=V5,a = - 1 - "S-故選：A

13、.月 Q Q6 .為迎接春節(jié)促銷活動，某服裝店從1月份開始對冬裝進(jìn)行“折上折”（兩次打折數(shù)相同）優(yōu)惠活動，已知一件原價1000元的冬裝，優(yōu)惠后實際僅需640元，設(shè)該店冬裝原本打 x折，則有（）A. 1000 （1 - 2x） = 640B. 1000 （ 1 -x） 2=640C. 1000 （圖）2 = 640D. 1000（1今）2 = 640【分析】設(shè)該店冬裝原本打x折，根據(jù)原價及經(jīng)過兩次打折后的價格，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.解：設(shè)該店冬裝原本打 x折，依題意，得：1000?（）2=640.故選：C.7.如圖，在 AB8, D, E分別是AB, BC的中點，點F在DE延長線

14、上，添加一個條件使四邊形ADF8平行四邊形，則這個條件是（）D. AD= CFA. / B= / FB. / B= / BCFC. AC= CF【分析】利用三角形中位線定理得到DE 1AC結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇.解：在 ABO43, D, E分別是 AB BC的中點， .DE ABC勺中位線，DE '' AC2A、根據(jù)/ B= / F不能判定AC/ DF,即不能判定四邊形 ADF學(xué)平行四邊形，故本選項錯 誤.R根據(jù)/ B= /BCF以判定CF/ AB即CF/ AD由“兩組對邊分別平行的四邊形是平 行四邊形”得到四邊形 ADFC；平行四邊形，故本選項正確.G根據(jù)AC=

15、CF不能判定AC/ DF即不能判定四邊形 ADF學(xué)平行四邊形，故本選項錯誤.口根據(jù)AD= CF, FD/ AC能判定四邊形 ADF平行四邊形，故本選項錯誤.故選：B.8.小梅每天堅持背誦英語單詞，她記錄了某一周每天背誦英語單詞的個數(shù)，如表：星期日一二三四五六個數(shù)111213101313其中有一天的個數(shù)被墨汁覆蓋了，但小梅已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,平均數(shù)12,那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）8109A.亍B.7C. 1D.亍【分析】先根據(jù)平均數(shù)為 12列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定義列 式計算可得.解：設(shè)數(shù)被墨汁覆蓋的是 x,則（11+12+X+13+10+13+13） +7=

16、12,則 x=12,S=y (11-12) 2+(12-12)2+(12-12)2+(13-L2)2 + C10-12)2+(13-12)S+(13-12)2l=y故選：A.9.如圖，在四邊形ABC加，AB= BC= CD / ABC= 160 , / BCD= 80 , PDC為等邊三角形，則/ ADC勺度數(shù)為（A. 70°B. 75C. 80°D. 85°【分析】由等邊三角形求得/ PCD= /DPC= /CDP= 60° ,且PC= CD= PD進(jìn)而求得/ BCP再證明四邊形ABCP平行四邊形，得 AP= DP由三角形內(nèi)角和與等腰三角形性質(zhì)得/AD

17、P進(jìn)而求得/ ADC解：. PDE等邊三角形；:'乙 PCD= / DP仔 / CDP= 60° ,且 PC= CD= PQ. AB= BC= CD. AB= CP . / BCD= 80 , ./BCP= /BCD Z DCP= 80° - 60 = 20 ,/ ABC 160 , / ABC/ BCP= 180° ,PC/ AR. AB= CP，四邊形ABC西平行四邊形, . Z APG= /ABC= 160° , AP= BC.AP= DP Z APD= 360° -/CPb Z APC= 140° ,/ cc/ cAd

18、lg。' -ZAPD/ PDA= / PAD='=20 ,，/ADC= /CDP/ADP= 60° +20 = 80 ,故選：C.10.對于實數(shù)a、b,定義運算“a*b=a 2-I? (aV b).'，關(guān)于x的方程(2x+1) (2xb2-aG>b)-3) =t恰好有兩個不相等的實數(shù)根，則 t的取值范圍是(A-TB. t >154C. tv17【分析】分兩種情況：當(dāng) 2x+1<2x- 3成立時；當(dāng)2x+1>2x- 3成立時；進(jìn)行討論即可求解.解：當(dāng)2x+1W2x-3成立時，即 K- 3,矛盾；所以awb時不成立;當(dāng)2x+1 >2x

19、-3成立時，即1 > - 3,所以a>b時成立；貝U ( 2x- 3) 2- (2x+1) = t,化簡彳導(dǎo):4x2- 14x+8- t = 0,該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， = 142-4X4X (8-t) >0;解得：t> 一號.故選：D.二、填空題（本題 4小題，每小題5分,滿分20分）11 .如果最簡二次根式五與瓜豆是同類二次根式，那么 a= 1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義建立關(guān)于a的方程，求出a的值.解：最簡二次根式 NT臺與是同類二次根式, . 1+a= 4a 2）解得a= 1.故答案為1.12 .已知X1、X2是方程x2+x-2=0的兩個根，則

20、= 士 .變工 1 x2| -2 【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系求得兩根之積與兩根之和,形為_再代入數(shù)值計算即可求解.勺叼解：: X1、X2是方程x2+x - 2= 0的兩個根,x+x2= 1, x1x2= 2,町叼 勺X? 2故答案為：13 .如圖，每個小正方形邊長為1,則 ABC邊AC上的高BD的長為占【分析】根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形 ABC面積，而三角形 ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求,利用面積法即可求出 BD的長.解：根據(jù)勾股定理得： AC=正祝7 = 5,由網(wǎng)格得:鼠 ABC=X2X4=4)Je

21、L Sabc=AC?BD=X5BDX 5BD= 42解得：BD=§.5故答案為:14.已知平行四邊形 ABCD勺四個頂點都在某一個矩形上,其中BD為這個矩形的對角線， 若AB= 2, BC= 3, Z ABC= 60。，則這個矩形的周長是 上鐮行或8+241【分析】分為兩種情況，畫出圖形，解直角三角形求出AG和DG再求出矩形的候車即可；解直角三角形求出 BE和AE再求出矩形的周長即可.D B作DGL BA BH! DC垂足分別為 G H;所以 BH= DG HC= AG / HBA= 90 , ./ HBC= 30 ,則HC="1,由勾股定理得：BH=J?2 嗎)以4； U

22、 Q矩形 BHDG勺周長=2 (y/s+-+2) =7+33;如圖，分別過 B、D作BEL DA DF，BC垂足分別為 E、則四邊形BED叨矩形；所以 BE= DR AE= CF, / E= / EBF= 90 ,. Z ABO 60 ,ABE= 30 ,則 AE= 1; BE=，矩形BED由周長=2 （依+1+3） = 8+26,故答案：7+3第或8+2«.三、(本題2小題，每小題8分，滿分16分)15 .計算：(25殺冉乂爬.【分析】原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果.解：原式=2山2 X 6 -圣乂&=12后后11證.16 .解方程：x2+x= 8 - x.【分析】先整

23、理為一般式，再利用因式分解法求解可得.解：化簡整理原方程得：x2+2x - 8 = 0,由因式分解可知：(x - 2) ( x+4) =0,貝U x - 2= 0 或 x+4= 0,解得：x1 = 2 或 x2= - 4.四、(本題2小題，每小題8分，滿分16分)17 .已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+7f= 0.(1)若x=1是方程的一個解，寫出 a、b滿足的關(guān)系式；(2)當(dāng)b=a+1時,利用根的判別式判斷方程根的情況.【分析】(1)代入法可求a、b滿足的關(guān)系式；(2)由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式、b=a+1,可得出= a2+1>0,進(jìn)而可找出方程2 .1一ax +bx+y= 0

24、有兩個不相等實數(shù)根.解：(1)若x=1是方程的一個解，則 a (1) 2+b (1)廣=0,解得：a+b=-彳；一、.21. 2_(2) = b - 4ax"= b - 2a,b= a+1,.，-、2. = ( a+1) 2a2 =a +2a+1 - 2a= a2+1>0,原方程有兩個不相等的實數(shù)根.18.著名數(shù)學(xué)家斐波那契曾研究一列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列 （按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列），這個數(shù)列的第n個數(shù)為言（士普）n- （土共）n （n為正整數(shù)），例如這個數(shù)列的第 8個數(shù)可以表示為 =（岑5） 8-（上8 根據(jù)以上材料， 寫出并計算：（1）這個數(shù)列的第1個數(shù)；（2）這

25、個數(shù)列的第2個數(shù).【分析】（1）把n=1代入式子化簡求得答案即可.（2）把n= 2代入式子化簡求得答案即可.解：（1）第1個數(shù)，當(dāng)n=1時，（2）第2個數(shù)，當(dāng)n=2時，言（苧）2-（竽）2，1述，亞、（'后1M、飛（2 + 2）（-廠）=木 乂 1X=1-五、（本題2小題，每小題10分，滿分20分）19.九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何”.大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)

26、？【分析】設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙兩人走的步數(shù).解：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時乙共行 AB= 3x,甲共行AGBO 7x,. AC= 10,BC= 7x -10,又. / A= 90° ,bC= aC+a氏 ( 7x- 10) 2= 102+ (3x) 2, .x=0 (舍去)或 x=3.5 ,AB= 3x= 10.5 ,AGBC= 7x=24.5 ,答：甲走了 24.5步，乙走了 10.5步.20. (1)已知線段 a,以此為邊，用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不需寫作法)作出一個含有60°的菱形；(2)如圖，在菱形 ABC加，點 M N分

27、別是邊 BC CD上的點，連接 AM AN,若/ ABC=/ MAN= 60 ,求證：BM= CN【分析】(1)作邊長為a的等邊三角形即可解決問題.(2)連接AC證明 AB陣 ACN(ASA可得結(jié)論.解：(1)如圖所示四邊形 ACBDW為所作的菱形；(2)如圖，連接AC . / ABG= / MAN= 60 ,ABCF 口 ACD勻為等邊三角形，.AB= AC./ B= / CAN= 60 , / BAC= / MA陣 60 , / BAIM= / CAN又 AB= AC .ABMP ACN(ASA , .BM= CN六、(本題滿分12分)21.某校八年級甲、乙兩班各有50名學(xué)生，為了解這兩個

28、班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從這兩個班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，測試成績?nèi)缦录装?65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理上面數(shù)據(jù)，得到如下統(tǒng)計表：成績 x50<x<6060Wxv 7070<x< 8080<x<9090<x< 100人數(shù) 年級甲班13321乙班21322樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如卜表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班m7575乙班7370n根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求表中m的值；(2)表中n的值為 70 ；(3)若

29、規(guī)定測試成績在 80分以上(含80分)的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀，請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求出甲班10個人的平均成績，(2)乙班的眾數(shù)就是找出乙班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，(3)樣本估計總體，用乙班人數(shù)50去乘樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比.解：(1)反甲=擊(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65) = 72,答：表中m的值為72.，m的值為72.(2)乙班成績出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是70,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是70,故答案為：70.2+2(3) 50X-=20 人答：乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生約為20人.七、(本題滿分12

30、分)22.合肥長江180藝術(shù)街區(qū)進(jìn)行綠化改造，用一段長40m的籬笆和長15m的墻AR圍城一個矩形的花園，設(shè)平行于墻的一邊DE的長為xm；(1)如圖1,如果矩形花園白一邊靠墻 AR另三邊由籬笆 CDE陶成，當(dāng)花園面積為150m 時，求x的值；(2)如圖2,如果矩形花園的一邊由墻 AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆 ADEFS成， 當(dāng)花園面積是150m時，求BF的長.mi利用矩形的面積【分析】(1)設(shè)平行于墻的一邊 DE的長為xm則CD的長為公式即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，解之取小于 15的值即可得出結(jié)論;(2)設(shè)BF的長為y,利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出結(jié)論

31、.解：(1)由題意得：(40-x) x= 150;解得：x1=10, x2= 30,30>15.x=30 舍去,1. x= 10rq答：x的值為10ml(2)設(shè) BF= y；則=(25 2y) (y+15) = 150;15解得y1=-匚=(舍去)，y2=5,答：BF的長為5m八、(本題滿分14分)23.如圖1,正方形 ABCD勺頂點A D分別在平行線11、12上，由B D向11作垂線，垂足 分別為M N.(1)求證：AM= DN(2)如圖2,正方形AEFG勺頂點E在直線12上，過點F、C分別作12的垂線段FR CQ 求證：FP+CQ= DE(3)如圖3,正方形AEFG勺頂點 A G在直線11上，頂點E、F在直線1 2上，連接BG并 延長交12于點R