1、第二章正投影法和三視圖21 投影法概述投影法概述投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法畫透視圖畫透視圖畫斜軸測(cè)圖畫斜軸測(cè)圖畫工程圖樣畫工程圖樣（視圖）（視圖）1、中心投影法、中心投影法投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變小也改變一、投影法分類中心投影法投影特性中心投影法投影特性 （1）投射中心、物體、投影面三者之間投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響；的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響； （2）形象逼真，具有強(qiáng)烈的立體感；）形象逼

2、真，具有強(qiáng)烈的立體感； （3）度量性較差。）度量性較差。 用于繪制建筑、機(jī)械產(chǎn)品等效果圖。用于繪制建筑、機(jī)械產(chǎn)品等效果圖。2、平行投影法、平行投影法斜角投影法斜角投影法投射線互相平行投射線互相平行且傾斜于投影面且傾斜于投影面1）斜投影法）斜投影法特點(diǎn)特點(diǎn)：（1）投影線與投影）投影線與投影 面傾斜；面傾斜；（2）畫圖不方便；）畫圖不方便； （3）用于畫斜二軸測(cè)）用于畫斜二軸測(cè)圖。圖。2 2）正投影法）正投影法投射線互相平行投射線互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面 正正 投投 影影 法法（1）投影大小與物體和投影面之間的距離無）投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)；關(guān)；（2）度量性較好；）度量性

3、較好；（3）工程圖樣（即視圖）多數(shù)采用正投影法）工程圖樣（即視圖）多數(shù)采用正投影法繪制。繪制。正投影法投影特性正投影法投影特性二二、正投影法基本性質(zhì)正投影法基本性質(zhì)1全等全等性性 物體上平行于投影面的平面（P），其投影反映實(shí)形實(shí)形；平行于投影面的直線（AB）的投影反映實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)。2積聚性積聚性 物體上垂直于投影面的平面（Q），其投影積積聚成一條直線聚成一條直線；垂直于投影面的直線（CD）的投影積聚成一點(diǎn)積聚成一點(diǎn)。3類似性類似性 物體上傾斜于投影面的平面（R），其投影是原圖形的類似形類似形；傾斜于投影面的直線（EF）的投影比實(shí)長(zhǎng)短比實(shí)長(zhǎng)短。一、三投影面體系的建立一、三投影面體系的建立二、三視圖的

4、投影對(duì)應(yīng)關(guān)系二、三視圖的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系三、三視圖與物體的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系三、三視圖與物體的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系22 三面視圖的形成及其投影規(guī)律三面視圖的形成及其投影規(guī)律 一、三投影面體系的建立物體在一個(gè)投影面上的視圖l 主視圖l 俯視圖l 左視圖詳細(xì)講解投影面的展開三投影面的展開向右翻向右翻不動(dòng)不動(dòng)向下翻向下翻VHWXYZO主平面水平面?zhèn)绕矫鎂WHXYHYWZO三投影面展開后三投影面展開后主平面?zhèn)绕矫嫠矫娑?、三視圖的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系二、三視圖的投影對(duì)應(yīng)關(guān)系長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等寬（寬（Y）長(zhǎng)（長(zhǎng)（X）高（高（Z）寬（寬（Y）長(zhǎng)（長(zhǎng)（X）高（高（Z）長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正高高平平齊齊寬相等寬相等主視圖左視圖俯視圖三、三視

5、圖與物體的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系主視圖體現(xiàn)上下左右，俯視圖體現(xiàn)左右前后，左視圖體現(xiàn)前后上下。立體表面相對(duì)位置分析 【例21】根據(jù)長(zhǎng)方體（缺角）的立體圖和主、俯視圖，補(bǔ)畫左視圖，并分析長(zhǎng)方體表面間的相對(duì)位置。（課本例題）在黑板上講解23 基本體的投影作圖一、棱柱二、棱錐三、圓柱四、圓錐五、圓球 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體棱柱棱柱棱錐棱錐圓柱圓柱圓錐圓錐圓球圓球圓環(huán)圓環(huán)一一. .棱柱棱柱2、 棱柱的三視圖棱柱的三視圖1、棱柱的組成、棱柱的組成 由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行

6、。叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。 在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。邊形的邊重合。棱柱體的投影特點(diǎn)：棱柱體的投影特點(diǎn)： 三視圖中，其中有兩個(gè)視圖為矩形線框，第三個(gè)視圖為多邊形，且反映上下底面形狀。 s l l s l l二、棱錐二、棱錐2、 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 b a c abc a (c )b 1、棱錐的組成、棱錐的組成 由一個(gè)底面和幾個(gè)由一

7、個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐錐頂。頂。 棱錐處于圖示位置時(shí)，棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面其底面ABC是水平面，在俯是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。面為一般位置平面。sABCS四棱錐四棱錐四棱錐的三視圖四棱錐的三視圖六棱錐六棱錐六棱錐的三視圖六棱錐的三視圖五棱錐五棱錐棱錐體的投影特點(diǎn) 三視圖中，其中兩個(gè)視圖為三角形，第三視圖為多邊形，且由多邊形中心向各頂點(diǎn)連線。 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方圓，在另兩個(gè)視圖

8、上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。向的輪廓素線的投影表示。 2、圓柱體的三視圖、圓柱體的三視圖 圓柱面上與軸線平行的任一直圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。線稱為圓柱面的素線。1、 圓柱體的組成圓柱體的組成由圓柱面和兩底面組成。由圓柱面和兩底面組成。圓柱面是由直線圓柱面是由直線AA1繞與它平行的繞與它平行的軸線軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。直線旋轉(zhuǎn)而成。直線AA1稱為稱為母線。母線。A1AOO1 利用投影利用投影的積聚性的積聚性 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。 S稱為稱為錐頂錐頂，直線直線SA稱為母線稱為母線。圓錐面上過圓錐面上

9、過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的錐面的素線素線。O1O 圓錐體的組成圓錐體的組成2.2.圓錐體圓錐體由由圓錐面和底面圓錐面和底面組成。組成。SA 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 在圖示位置，在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投的兩條輪廓素線的投影。影。 柱類投影共性柱類投影共性三視圖中，兩三視圖中，兩個(gè)矩形線框，個(gè)矩形線框，第三視圖反映第三視圖反映上下底面形狀上下底面形狀錐類投影共性錐類投影共性三視圖中，

10、其中兩個(gè)視圖為三角形，第三視圖反映底面形狀棱（圓）臺(tái)類棱（圓）臺(tái)類用平行于底面的平面截割棱錐或圓錐而成正四棱臺(tái)及三視圖圓圓 臺(tái)臺(tái) 三個(gè)視圖分別為三三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。個(gè)方向輪廓線的投影。3.3.圓球圓球 圓母線以它的直圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 圓球的形成圓球的形成24 點(diǎn)、直線、平面的投影一、點(diǎn)的投影分析一、點(diǎn)的投影分析 二、直線的投影分析二、直線的投影分析 三、平面的投影分析三、平面的投影分析 Pb AP采用多面投影采用多面投影。 過空間點(diǎn)A的投射線

11、與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。（一）點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影（一）點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a 一、一、 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影分析分析解決辦法？解決辦法？HWV（二）點(diǎn)的三面投影（二）點(diǎn)的三面投影復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：投影面投影面正面投影面（簡(jiǎn)稱正正面投影面（簡(jiǎn)稱正 面或面或V面）面）水平面投影面（簡(jiǎn)稱水水平面投影面（簡(jiǎn)稱水平面或平面或H面）面）側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或面或W面）面）投影軸投影軸oXZOX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸

12、H面與面與W面的交線面的交線Y三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直WHVoX空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa AZYXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)投影面展開投影面展開WVHaaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a a aOX軸軸， aax= a az=y=A到到V面的距離面的距離a ax= a ay=z=A到到H面的距離面的距離

13、aay= a az=x=A到到W面的距離面的距離xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ軸軸點(diǎn)的投影規(guī)律a aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa （三）兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的間的上下、前后、左右上下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上b aa a b b

14、B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之點(diǎn)之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ（四）重影點(diǎn) 空間兩點(diǎn)在某一投影面上空間兩點(diǎn)在某一投影面上的的投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為點(diǎn)為該投影面該投影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a caa a b b b二、直線的投影二、直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面

15、的投影特性（一）直線的投影特性（一）直線的投影特性ABab直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積積 聚聚 性性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) 真真 實(shí)實(shí) 性性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短收收 縮縮 性性ABabAMBabm 直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于

16、面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面b a aba b b aa b ba 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大；并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大；另外兩個(gè)投影都比實(shí)長(zhǎng)短，且分別平行于投影軸。另外兩個(gè)投影都比實(shí)長(zhǎng)短，且分別平行于投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特

17、 性：性： 與與H面的夾角面的夾角: 與與V面的角面的角: 與與W面的夾角面的夾角: 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)ba aa b b 另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影積聚為一點(diǎn)；投影積聚為一點(diǎn)；投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f ) 一般位置直線一般位置直線投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短。即三個(gè)投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)

18、投影面夾角的大及與三個(gè)投影面夾角的大小，且與三根投影軸都傾小，且與三根投影軸都傾斜。斜。abb a b a 三、三、 平面的投影平面的投影（一）平面的表示法（一）平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直線上的直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線abca b c 平面平面圖形圖形（二）平面的投影特性（二）平面的投影特性平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成

19、直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面實(shí)形性實(shí)形性類似性類似性積聚性積聚性 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面abca c b c b a 投影面垂直面