1、四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的1、 善于觀察數(shù)字特征；2、靈活運用運算法則；3、掌握常用運算技巧（湊整法、分拆法等）?；顒舆^程（教案）第一講 有 理 數(shù)一、有理數(shù)的概念及分類。二、有理數(shù)的計算：三、例題示范1、數(shù)軸與大小例1、 已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，那么滿足條件的點B與原點O的距離之和等于多少？滿足條件的點B有多少個？例2、 將這四個數(shù)按由小到大的順序，用“<”連結(jié)起來。提示1：四個數(shù)都加上1不改變大小順序；提示2：先考慮其相反數(shù)的大小順序；提示3：考慮其倒數(shù)的大小順序。例

2、3、 觀察圖中的數(shù)軸，用字母a、b、c依次表示點A、B、C對應(yīng)的數(shù)。試確定三個數(shù)的大小關(guān)系。 分析：由點B在A右邊，知b-a>0，而A、B都在原點左邊，故ab>0,又c>1>0,故要比較的大小關(guān)系，只要比較分母的大小關(guān)系。例4、 在有理數(shù)a與b(b>a)之間找出無數(shù)個有理數(shù)。提示：P=（n為大于是 的自然數(shù)）注：P的表示方法不是唯一的。2、 符號和括號在代數(shù)運算中，添上（或去掉）括號可以改變運算的次序，從而使復(fù)雜的問題變得簡單。例5、 在數(shù)1、2、3、1990前添上“+”和“ ”并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+

3、3)=0注：造零的基本技巧：兩個相反數(shù)的代數(shù)和為零。3、算對與算巧例6、 計算 -1-2-3-2000-2001-2002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首項+末項)´項數(shù)¸2。例7、 計算 1+2-3-4+5+6-7-8+9+-2000+2001+2002提示：仿例5，造零。結(jié)論：2003。例8、 計算 提示1：湊整法，并運用技巧：1999=10n+999，999=10n -1。例9、 計算提示：字母代數(shù)，整體化：令，則例10、 計算（1）；（2）提示：裂項相消。常用裂項關(guān)系式：（1）； （2）；（3）；（4）。例11 計算 （n為自然數(shù)）例12、計算 1+2+

4、22+23+22000提示：1、裂項相消：2n=2n+1-2n；2、錯項相減：令S=1+2+22+23+22000，則S=2S-S=22001-1。例13、比較 與2的大小。提示：錯項相減：計算?；顒有〗Y(jié)通過夯實知識的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性，初步發(fā)展了學(xué)生獨立思考問題的能力四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的1、 理解絕對值的代數(shù)意義。2、 理解絕對值的幾何意義。3掌握絕對值的性質(zhì)。活動過程（教案）第二講 絕 對 值一、 知識要點3、 絕對值的代數(shù)意義；4、 絕對值的幾何意義： （1）|a|、（2）|a-b|；5、 絕對值

5、的性質(zhì)：（1）|-a|=|a|, |a|³0 , |a|³a； （2）|a|2=|a2|=a2；（3）|ab|=|a|b|； （4）（b¹0）；4、絕對值方程：（1） 最簡單的絕對值方程|x|=a的解： （2）解題方法：換元法，分類討論法。三、例題示范例1 已知a<0，化簡|2a-|a|。提示：多重絕對值符號的處理，從內(nèi)向外逐步化簡。例2 已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，則a+b= ，滿足條件的a有幾個？例3 已知a、b、c在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖，化簡：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。 例4 已知a、b、c

6、是有理數(shù)，且a+b+c=0，abc>0，求的值。注：對于輪換對稱式，可通過假設(shè)使問題簡化?；顒有〗Y(jié)  通過解答習(xí)題，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神與舉一反三的能力。四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的理解掌握解方程（組）的基本思想：消元（加減消元法、代入消元法）?；顒舆^程（教案）第三講 一次方程（組）一、基礎(chǔ)知識1、方程的定義：含有未知數(shù)的等式。2、一元一次方程：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。4、 字母系數(shù)的一元一次方程：ax=b。其解的情況： 5、

7、 一次方程組：由兩個或兩個以上的一次方程聯(lián)立在一起的聯(lián)產(chǎn)方程。常見的是二元一次方程組，三元一次方程組。6、 方程式組的解：適合方程組中每一個方程的未知數(shù)的值。7、解方程組的基本思想：消元（加減消元法、代入消元法）。二、例題示范例1、 解方程例2、 關(guān)于x的方程中，a,b為定值，無論k為何值時，方程的解總是1，求a、b的值。提示：用賦值法，對k賦以某一值后求之。例3、（第36屆美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）設(shè)a，ab，b是實數(shù)，且a和a不為零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b=0的解，求a，ab，b應(yīng)滿足的條件。例4 解關(guān)于x的方程.例5 k為何值時，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)

8、解?；顒有〗Y(jié)理解和掌握了解方程（組）的一般方法四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的1. 學(xué)會將生活語言代數(shù)化；2. 掌握一定的設(shè)元技巧（直接設(shè)元，間接設(shè)元，輔助設(shè)元）；3. 學(xué)會尋找數(shù)量間的等量關(guān)系?；顒舆^程（教案）第四講 列方程（組）解應(yīng)用題一、知識要點1、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題、設(shè)未知元、列解方程、檢驗、作結(jié)論等.2、 列方程解應(yīng)用題要領(lǐng)：4. 善于將生活語言代數(shù)化；5. 掌握一定的設(shè)元技巧（直接設(shè)元，間接設(shè)元，輔助設(shè)元）；6. 善于尋找數(shù)量間的等量關(guān)系。二、例題示范1、合理設(shè)立未知元例1一群男女學(xué)生若干人，如果女生走

9、了15人，則余下的男女生比例為2:1，在此之后，男生又走了45 人，于是男女生的比例為1:5,求原來男生有多少人？提示：（1）直接設(shè)元 （2）列方程組：例2  在三點和四點之間，時鐘上的分針和時針在什么時候重合？例3甲、乙、丙、丁四個孩子共有45本書，如果甲減2本，乙加2本，丙增加一倍，丁減少一半，則四個孩子的書就一樣多，問每個孩子原來各有多少本書？提示：（1）設(shè)四個孩子的書一樣多時每人有x本書，列方程；（2）設(shè)甲、乙、丙、丁四個孩子原來各有x,y,z,t本書，列方程組： 例4 （1986年揚州市初一數(shù)學(xué)競賽題）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相贈送，先由A給B、C，所給的豆數(shù)等于

10、B、C原來各有的豆數(shù)，依同法再由B給A、C現(xiàn)有豆數(shù)，后由C給A、B現(xiàn)有豆數(shù)，互送后每人恰好各有64粒，問原來三人各有豆多少粒？提示：用列表法分析數(shù)量關(guān)系。例5 如果某一年的5月份中，有五個星期五，它們的日期之和為80，求這一年的5月4日是星期幾？提示：間接設(shè)元.設(shè)第一個星期五的日期為x，例6 甲、乙兩人分別從A、B兩地相向勻速前進，第一次相遇在距A點700米處，然后繼續(xù)前進，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B點400米處，求A、B兩地間的距離是多少米？提示：直接設(shè)元。例7 某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原來降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤

11、率。提示：商品進價、商品售價、商品利潤率之間的關(guān)系為： 商品利潤率=（商品售價商品進價）¸商品進價´100%。例8  （1983年青島市初中數(shù)學(xué)競賽題）某人騎自行車從A地先以每小時12千米的速度下坡后，以每小時9千米的速度走平路到B地，共用55分鐘.回來時，他以每小時8千米的速度通過平路后，以每小時4千米的速度上坡，從B地到A地共用小時，求A、B兩地相距多少千米？提示：1  （選間接元）設(shè)坡路長x千米2 選直接元輔以間接元）設(shè)坡路長為x千米，A、B兩地相距y千米3 （選間接元）設(shè)下坡需x小時，上坡需y小時， 2、設(shè)立輔助未知數(shù)例9 （1972年美國中學(xué)數(shù)

12、學(xué)競賽題）若一商人進貨價便誼8%，而售價保持不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？提示：引入輔助元進貨價M，則0.92M是打折扣的價格，x是利潤，以百分比表示，那么寫出售貨價（固定不變）的等式。例10（1985年江蘇東臺初中數(shù)學(xué)競賽題）從兩個重為m千克和n千克，且含銅百分數(shù)不同的合金上，切下重量相等的兩塊，把所切下的每一塊和另一種剩余的合金加在一起熔煉后，兩者的含銅百分數(shù)相等，問切下的重量是多少千克？提示：  采用直接元并輔以間接元，設(shè)切下的重量為x千克，并設(shè)m千克的銅合金中含銅百分數(shù)為q1，n千克的銅合金中含銅百分數(shù)為q2。例 11有一片

13、牧場，草每天都在勻速生長 (草每天增長量相等)如果放牧24頭牛，則6 天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，設(shè)每頭牛吃草的量是相等的，問如果放牧 16頭牛，幾天可以吃完牧草.提示設(shè)每頭牛每天吃草量是x，草每天增長量是y，16頭牛z天吃完牧草，再設(shè)牧場原有草量是a.布列含參方程組。 活動小結(jié) 初步掌握了運用方程（組）解決實際問題的方法四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的1. 理解乘方運算的意義。2. 掌握乘方運算性質(zhì)。活動過程（教案）第五講 整數(shù)指數(shù)一、知識要點1、定義： （n³2,n為自然數(shù)）2、整數(shù)指數(shù)冪的運算法

14、則：（1）（2）（3），3、規(guī)定：a0=1(a¹0) a-p=(a¹0,p是自然數(shù))。4、當a，m為正整數(shù)時，am的末位數(shù)字的規(guī)律： 記m=4p+q，q=1,2,3之一，則的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同。二、例題示范例1、計算 (1) 55´23 (2) (3a2b3c)(-5a3bc2) (3) (3a2b3c)3 (4) (15a2b3c)¸(-5a3bc2)例2、求的末位數(shù)字。提示：先考慮各因子的末位數(shù)字，再考慮積的末位數(shù)字。例3、是目前世界上找到的最大的素數(shù)，試求其末位數(shù)字。提示：運用規(guī)律2。例4、 求證：。提示：考慮能被5整除的數(shù)的特征，并結(jié)合規(guī)律

15、2。例5、已知n是正整數(shù)，且x2n=2，求(3x3n)2-4(x2)2n的值。提示：將所求表達式用x2n表示出來。例6、求方程(y+x)1949+(z+x)1999+(x+y)2002=2的整數(shù)解。提示：|y+z|,|z+x|,|x+y|都不超過1，分情況討論。例7、若n為自然數(shù)，求證：10|(n1985-n1949)。提示：n的末位數(shù)字對乘方的次數(shù)呈現(xiàn)以4為周期的循環(huán)。例8、 若，求x和y。結(jié)論：x=5,y=2。例9、對任意自然數(shù)n和k，試證：n4+24k+2是合數(shù)。提示：n4+24k+2=(n2+22k+1)2-(2n×2k)2。例10、對任意有理數(shù)x，等式ax-4x+b+5=0

16、成立，求(a+b)2003.活動小結(jié) 初步掌握了乘法運算的性質(zhì)。四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的理解掌握整式運算的性質(zhì)活動過程（教案）第六講 整式的運算一、知識要點1、整式的概念：單項式，多項式，一元多項式；2、整式的加減：合并同類項；3、整式的乘除：（1） 記號f(x)，f(a)；（2） 多項式長除法；（3） 余數(shù)定理：多項式f(x)除以(x-a)所得的余數(shù)r等于f(a)；（4） 因數(shù)定理：(x-a)|f(x)Ûf(a)=0。二、例題示范1、整式的加減例1、 已知單項式0.25xbyc與單項式-0.125xm-1y2

17、n-1的和為0.625axnym，求abc的值。提示：只有同類項才能合并為一個單項式。例2、 已知A=3x2n-8xn+axn+1-bxn-1，B=2xn+1-axn-3x2n+2bxn-1，A-B中xn+1項的系數(shù)為3，xn-1項的系數(shù)為-12，求3A-2B。例3、 已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。提示：先化簡，再求值。例4、 化簡： x-2x+3x-4x+5x-+2001x-2002x。例5、 已知x=2002，化簡|4x2-5x+9|-4|x2+2x+2|+3x+7。提示：先去掉絕對值，再化簡求值。例6、5個數(shù)-1

18、, -2, -3,1,2中，設(shè)其各個數(shù)之和為n1，任選兩數(shù)之積的和為n2，任選三個數(shù)之積的和為n3，任選四個數(shù)之積的和為n4，5個數(shù)之積為n5，求n1+n2+n3+n4+n5的值。例7、王老板承包了一個養(yǎng)魚場，第一年產(chǎn)魚m千克，預(yù)計第二年產(chǎn)魚量增長率為200%，以后每年的增長率都是前一年增長率的一半。（1） 寫出第五年的預(yù)計產(chǎn)魚量；（2） 由于環(huán)境污染，實際每年要損失產(chǎn)魚量的10%，第五年的實際產(chǎn)魚量為多少？比預(yù)計產(chǎn)魚量少多少？2、整式的乘除例1、已知f(x)=2x+3，求f(2),f(-1),f(a),f(x2),f(f(x)。例2、計算：(2x+1)¸(3x-2)´(6

19、x-4)¸(4x+2)長除法與綜合除法： 一個一元多項式f(x)除以另一個多項式g(x)，存在下列關(guān)系： f(x)=g(x)q(x)+r(x) 其中余式r(x)的次數(shù)小于除式g(x)的次數(shù)。當r(x)=0時，稱f(x)能被g(x)整除。例3、（1）用豎式計算(x3-3x+4x+5)¸(x-2)。 （2）用綜合除法計算上例。 （3）記f(x)= x3-3x+4x+5,計算f(2)，并考察f(2)與上面所計算得出的余數(shù)之間的關(guān)系。例4、證明余數(shù)定理和因數(shù)定理。證：設(shè)多項式f(x)除以所得的商式為q(x)，余數(shù)為r，則有 f(x)=(x-b)q(x)+r，將x=b代入等式的兩邊，

20、得 f(b)=(b-b)q(b)+r，故r=f(b)。特別地，當r=0時，f(x)= (x-b)q(x)，即f(x)有因式(x-b)，或稱f(x)能被 (x-b)整除。例5、證明多項式f(x)=x4-5x3-7x2+15x-4能被x-1整除。例6、多項式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求a,b的值。提示：（1）用長除法，（2）用綜合除法，（3）用因數(shù)定理。例7、若3x3-x=1，求f(x)=9x4+12x3-3x2-7x+2001的值。提示：用長除法，從f(x)中化出3x3-x-1。例8、多項式f(x)除以(x-1)和(x-2)所得的余數(shù)分別為3和5，求f(x)除以(x-

21、1)(x-2)所得的余式。提示：設(shè)f(x)= (x-1)(x-2)q(x)+(ax+b)，由f(1)和f(2)的值推出。例9、試確定a,b的值，使f(x)= 2x4-3x3+ax2+5x+b能被(x+1)( x-2)整除。活動小結(jié)初步掌握了整式運算的性質(zhì)四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的1. 理解乘法公式的幾何意義和代數(shù)意義。2. 掌握乘法公式的運用?；顒舆^程（教案）第七講 乘法公式一、知識要點1、乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2立方和公式：(a

22、+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差公式：(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b32、乘法公式的推廣（1）(a+b)(a-b)=a2-b2的推廣由(a+b)(a-b)=a2-b2, (a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3，猜想： (a-b)( )=a4-b4 (a-b)( )=a5-b5 (a-b)( )=an-bn特別地，當a=1,b=q時，(1-q)( )=1-qn從而導(dǎo)出等比數(shù)列的求和公式。（2）多項式的平方由(a±b)2=a2±2ab+b2，推出 (a+b+c)2=( ) , (a+b+c+d)2=( )猜想：(a1+a2+an)=( )。當其中出

23、現(xiàn)負號時如何處理？（3）二項式(a+b)n的展開式一個二項式的n次方展開有n+1項；字母a按降冪排列，字母b按升冪排列，每項的次數(shù)都是n；各項系數(shù)的變化規(guī)律由楊輝三角形給出。二、乘法公式的應(yīng)用例1、運用公式計算(1) (3a+4b)(3a-4b) (2) (3a+4b)2 例2、運用公式，將下列各式寫成因式的積的形式。（1）(2x-y)2-(2x+y)2 (2)0.01a2-49b2 (3)25(a-2b) -64(b+2a)例3、填空(1) x2+y2-2xy=( )2 (2) x4-2x2y2+y4=( )2(3) 49m2+14m+1=( )2 (4) 64a2-16a(x+y)+(x+

24、y)2(5) 若m2n2+A+4=(mn+2)2,則A= ;(6) 已知ax2-6x+1=(ax+b)2，則a= ,b= ;(7) 已知x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m= .例4、計算(1) 200002-19999´20001 (2) 372+26´37+132 (3) 31.52-3´31.5+1.52-100。提示：（1）19999=20000-1例5、計算（1） (1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)+1。（2） (1+3)(1+32)(1+34)(1+38)(1+32n)。例6、已知x+y=10,x3+y3

25、=100,求x2+y2。提示：（1）由x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，x2+y2=(x+y)2-2xy導(dǎo)出； （2）將x+y=10，平方，立方可解。例7、已知，求，的值。例8、已知a+b=1,a2+b2=2，求a3+b3， a4+b4， a7+b7的值。提示：由(a3+b3)(a4+b4)= a7+b7+a3b4+a4b3= a7+b7+a3b3(a+b)導(dǎo)出a7+b7的值。例9、已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1求下列各式的值：（1）bc+ca+ab （2）a4+b4+c4例10、已知a,b,c,d為正有理數(shù)，且滿足a4+b4+c4+d4=4abcd，求證a=b=c=d。提

26、示：用配方法。例11、已知x,y,z是有理數(shù)，且滿足x=6-3y,x+3y-2z2=0,求x2y+z的值。例12、計算19492-19502+19512-19522+20012-20022?；顒有〗Y(jié)初步掌握了乘法公式的運用。四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的1.理解不等式運算的性質(zhì)。2.掌握不等式運算的性質(zhì)?；顒舆^程（教案）第八講 不等式一、知識要點1、不等式的主要性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得不等式與原不等式同向；（2）不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；（3）不等式兩邊乘以

27、（或除以）同一個負數(shù)，所得不等式與原不等式反向.（4）若AB，BC，則AC；（5）若AB，CD，則A+BC+D；（6）若AB，CD，則A-CB-D。2、比較兩個數(shù)的大小的常用方法：（1） 比差法：若A-B0，則AB；（2） 比商法：若1，當A、B同正時， AB；A、B同負時，AB；（3） 倒數(shù)法：若A、B同號，且，則AB。3、一元一次不等式：（1） 基本形式：axb (a¹0);（2） 一元一次不等式的解：當a0時，x,當a0時，x.二、例題示范例1、已知a0,-1b0,則a,ab,ab2之間的大小關(guān)系如何？例2、滿足的x中，絕對值不超過11的那些整數(shù)之和為多少？例3、一個一元一次不

28、等式組的解是2£x£3，試寫出兩個這樣的不等式組。例4、若x+y+z=30,3+y-z=50,x,y,z均為非負數(shù)，求M=5x+4y+2z的最大值和最小值。提示：將y,z用x表示，利用x,y,z非負，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的不等式組。例5、設(shè)a,b,c是不全相等的實數(shù)，那么a2+b2+c2與ab+bc+ca的大小關(guān)系如何？例6、已知a,b為常數(shù)，若ax+b0的解集是x，求bx-a0的解集。提示：如何確定a,b的正負性？例7、解關(guān)于x的不等式ax-2x-3a (a¹1)。例8、解不等式|x-2|+|x+1|3提示：去掉絕對值，討論。例9、（1）比較兩個分數(shù)與(n為正整數(shù))的

29、大??； （2）從上面兩個數(shù)的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （3）根據(jù)你自己確定的與之間正整數(shù)的個數(shù)來確定相應(yīng)的正整數(shù)n的個數(shù)。例10（上海1989年初二競賽題）如果關(guān)于x的不等式(2a-b)x+a-5b0的解為x，那么關(guān)于x的不等式axb的解是多少？例11、已知不等式的角是x的一部分，試求a的取值范圍。例12、設(shè)整數(shù)a,b滿足a2+b2+2ab+3b,求a,b的值。提示：將原不等式兩邊同乘以4并整理得(2a-b)2+3(b-2)24 (1)，又因為a,b都是整數(shù)。故(2a-b)2+3(b-2)2£3。若(b-2)2³1，則3(b-2)2³3，這不可能。故0

30、3; (b-2)21，從而b=2.將b=2代入（1）得(a-1)21,故(a-1)2=0，a=1.所以a=1,b=2.活動小結(jié)初步掌握了不等式運算的性質(zhì)。四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的掌握恒等變形的運用活動過程（教案）第九講 恒等變形一、知識要點1、代數(shù)式的恒等：兩個代數(shù)式，如果對于字母的一切允許值，它們的值都相等，則稱這兩個代數(shù)式恒等。2、恒等變形：通過變換，將一個代數(shù)式化為另一個與它恒等的代數(shù)式，稱為恒等變形。二、例題示范例1、已知a+b+c=2,a2+b2+c2=8,求ab+bc+ca的值。例2、已知y=ax5+bx3+

31、cx+d，當x=0時，y=-3；當x=-5時,y=9。當x=5時，求y的值。提示：整體求值法，利用一個數(shù)的奇、偶次方冪的性質(zhì)。例3、若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求a:b:c。提示：用配方法。注：配方的目的就是為了發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件，以便利用有關(guān)性質(zhì)來解題.例4、求證(a2+b2+c2)(m2+n2+k2) -(am+bn+ck)2=(an-bm)2+(bk-cn)2+cm-ak)2提示：配方。例5、求證：2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)2+(c-a)2+(a-b)2。提示：1、兩邊化簡。2、左邊配方。例6、 設(shè)x+2z=3

32、y,試判斷x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值，如果是定值，求出它的值；否則，請說明理由。例7、例7、已知a+b+c=3, a2+b2+c2=3，求a2002+b2002+c2002的值。例8、證明：對于任何四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和一定是某個整數(shù)的平方。提示：配方。例9 、已知a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值。提示：根據(jù)條件，利用1乘任何數(shù)不變進行恒等變形。例10、（1984年重慶初中競賽題）設(shè)x、y、z為實數(shù)，且(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求的值.例11、設(shè)a+b+c=

33、3m,求證:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.活動小結(jié)能運用恒等思想，解決一些簡單的實際問題，提高運用知識的能力。四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的讓學(xué)生掌握分析問題的能力活動過程（教案）第十講 數(shù)圖形一、談話引入，激發(fā)興趣： 二、出示一些圖形，讓學(xué)生觀察，并試著數(shù)一數(shù)： 1、出示圖形：               &

34、#160;       2、提出問題： 同學(xué)們，你知道上圖中有幾條線段嗎？ 3、 學(xué)生：試著數(shù)一數(shù)，找一找。4、  4、師、生：一齊一段一段地數(shù)。 三、引導(dǎo)歸納方法： 師：引導(dǎo)學(xué)生再看圖形，啟發(fā)問： （1）、最長的有幾段？最短的又有幾段？  板書：1、4 （2）、從“1”到“4”中，中間跨了什么？ （3）、得出總數(shù)： 4+3+2+1= （4）、歸納出方法： 數(shù)這樣的圖形時，我們就從最小段的總段數(shù)一

35、直加到1=總數(shù) 四、模仿提升練習(xí)：  1、數(shù)出下圖中有多少條線段？   2、數(shù)出下圖中有多少個角？ 活動效果活動 效果 1、學(xué)生學(xué)習(xí)有較大的興趣并且積極主動，同學(xué)之間相互討論，協(xié)調(diào)合作。 2、能分析、歸納出解決方法。四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的提高了學(xué)生思考問題的周密性?；顒舆^程（教案）第十一講找規(guī)律一、談話引入： 二、情境式出示下列題目： 在括號里填入合適的數(shù)。 （1）、3，6，9，（ 

36、; ），（  ）（2）、180,155,131,108，（  ），（  ） （3）、1,1,3,7,13，（  ），（  ） 以上各小題，我們有什么辦法可以正確填寫呢？從填寫中你91發(fā)現(xiàn)了什么？ 三、引導(dǎo)學(xué)習(xí)： 師：讓生觀察（1）題的后一個數(shù)比前一個數(shù)大多少？后面的都一樣嗎？ 生：前一個比后一個大3，即前一個+3=后一個 師：（2）、（3）題又有什么規(guī)律？ 生討論：得出（2）的是：相鄰兩數(shù)的差依次是25、24、23、

37、22 得出（3）的是：相鄰兩數(shù)的差依次是0、2、4、6 四、興趣嘗試： 1、在括號里填上合適的數(shù)。 1,3,9,27，（  ），（  ）     1,2,6,24，（  ），（  ） 1,2,2,4,8,32，（  ），（  ）  1,4,9,16，（  ），（  ） 2、找出每組數(shù)的規(guī)律，再填數(shù)。（1,4）

38、（2,8）（3,12）（  ， ）（  ， ） 五、談話小結(jié)： 這節(jié)興趣課，你學(xué)到了什么？在你的生活中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中你對數(shù)有規(guī)律的發(fā)現(xiàn)？活動效果活動 效果 1、學(xué)生具有較強的學(xué)習(xí)積極性。 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律。 四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的讓學(xué)生尋找快算方法活動過程（教案）第十二講加、減法的巧算 一、出示一些加、減法習(xí)題，談話激趣讓學(xué)生練習(xí)解答： 726+202&#

39、160;  384+199  824-498  543-204 二、情境引入巧算興趣學(xué)習(xí)的指導(dǎo)： 1、面對以上的習(xí)題，你有更好更快的算法嗎？想一想，試著尋找快算方法。 2、師，啟發(fā)思路：如725+202題中的兩個加數(shù)，第二個加數(shù)202接近200，所以把202看成200+2，那么726+就看成726+200+2.這就是“少加要再加”。 726+202=726+200+2=926+2=928 又如824  498題中，減數(shù)498接近500，就可以先減去500，與原題相比

40、，多減了2，所以再加上2.這就是“多減就要加上”。 824-498=824-500+2=324+2=326 三、即時興趣練習(xí)嘗試： 1、按剛才的兩個方法，完成以上兩題。 2、巧算下面的題目。（學(xué)生上臺展現(xiàn)） 482+301  1258+797  826-697  999+98+97+9+7  329-283+171  4250-1347-253 四、小組討論其他巧算法： 五、分享成功，談體會。 活動效果活動 

41、;效果 1、學(xué)生學(xué)習(xí)有較大的興趣并且積極主動，同學(xué)之間相互討論，合作探求。 2、能分析、歸納出解決方法。 四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的讓學(xué)生有余數(shù)的除法你能運用自如活動過程（教案）第十三講有余數(shù)的除法 一、創(chuàng)設(shè)情境： 1、在下面的括號里填上合適的數(shù)。 5×3+（  ）=19   7×（  ）+3=17  8×（  ）25

42、0;  5×（  ）17 2、你可記得，豎式除法的原則？除法驗算的辦法？ 板書：余數(shù)一定要比除數(shù)小；商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù) 3、談話引入：在數(shù)學(xué)課堂中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過除法，但有余數(shù)的除法你能運用自如嗎？ 二、揭示活動主題，開展興趣活動： 出示：÷5=7，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 三、學(xué)生討論、試探解決： 師，引導(dǎo)：此題的除數(shù)是多少？豎式除法的原則是什么？ 生：依據(jù)“除數(shù)一定要比除數(shù)小的原則”推斷出，余數(shù)可填1,2,3,4。 

43、;生：試探解答：最大5×7+4=39   最小5×7+1=36 生，即時練習(xí)：÷6=8（問：最大可填什么？最小可填什么？） 四、興趣鉆研： 算式÷=35中，被除數(shù)最小是幾？ 師，啟示：余數(shù)是5，除數(shù)應(yīng)比余數(shù)大，比5大的數(shù)有無數(shù)個，其中最小的是6，所以除數(shù)最小是6；根據(jù)“除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)”，可求出最小的被除數(shù)是3×6+5=23。故，列式如下；3×6+5=23 五、小組練習(xí):類似的題型（小黑板出示）<吳逸軒、黃靜薇同學(xué)陳述自己的想法>

44、; 六、小結(jié)本次活動情況。 活動效果活動 效果 1、給學(xué)生展示的空間，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣更濃厚，積極性更強。 2、學(xué)生的逆向思維能力與邏輯思維能力得到訓(xùn)練與提高。 四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的讓學(xué)生掌握周期問題 的一些常識活動過程（教案）第十四講周期問題一、情境引入： 在日常生活中，我們經(jīng)常遇到一些不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四個季節(jié)，一個星期有7天，等等，像這種具有一定的周期的問題，我們稱之為周期問題。今天，我們就來學(xué)習(xí)周期問題。&#

45、160;二、揭示活動的主題，開展活動： 出示下圖，讓生觀察： 師，問：你能算出第47個圖形是什么嗎？ 師，進行思路導(dǎo)航：從上圖可以看出，圖形是按照“兩個正方形，一個梅花，一個星星”的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的，即四個圖形一個周期。47÷4=11（組）3（個），47個圖形中有11個周期多3個，所以第47個圖形就是重復(fù)了11個周期以后的第3個圖形，是?。    列式為：47÷4=11（組）3（個） 三、小組實踐交流，探討： 1、把156號的卡片依次分給小明、小紅、小蘭三人，你知道13號給誰了嗎？5

46、4號呢？ 2、一排彩燈按“紅、黃、藍、綠、紫”的順序重復(fù)排列，第40個彩燈是什么顏色的？第62個呢？ 3、2008年8月8日是星期五，問8月30日是星期幾？ 4、小黑板出示興趣活動操作題。（讓陳鎧楓、何益寧同學(xué)上臺展示） 四、學(xué)生質(zhì)疑鞏固： 活動效果活動 效果 給予學(xué)生實踐機會，就是最大程度地調(diào)動了學(xué)生的興趣參與，活動氣氛更顯濃厚。 四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的學(xué)生能夠在交流中不斷完善自己的解答思路，取長補短?；顒舆^程（教案）第十五講應(yīng)用題解答1

47、一件工作,甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成。如果這件工作由甲、乙單獨完成各需要多少天？ 2小李看一本故事書，每天看16頁，看了5天后，還剩全書的53沒有看，這本故事書有多少頁？3一個圓柱體底面周長和高相等，如果高縮短4厘米，表面積就減少50.24平方厘米。求這個圓柱體的表面積是多少？ 4某村計劃修一條長150米的路，前3天完成了計劃的20%。照這樣計算，完成這條路還需多少天？活動效果良好四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的通過本次活動，學(xué)生們了解了很多我們身邊的數(shù)學(xué)

48、，看到了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，同時也感悟到數(shù)學(xué)的一些奧妙，但對這類思維題的認識理解不夠，方法不靈活?；顒舆^程（教案）第十六講豐富的圖形世界與趣味題1圖中空白部分占正方形面積的_分之_.   2甲、乙兩條船，在同一條河上相距210千米若兩船相向而行，則2小時相遇；若同向而行，則14小時甲趕上乙，則甲船的速度為_ 3將11至17這七個數(shù)字，填入圖中的內(nèi)，使每條線上的三個數(shù)的和相等   4某次數(shù)學(xué)競賽，試題共有10道，每做對一題得8分，每做錯一題倒扣5分小宇最終得41分，他做對_題活動效果良好四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名

49、稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的結(jié)合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊”活動過程（教案）第十七講 三角形1、在右下圖中你能用符號表示上面的三角形嗎？                         2、它的三個頂點分別是 

50、，三條邊分別是  ，三個內(nèi)角分別是  。 3、分別量出這三角形三邊的長度，并計算任意兩邊之和以及任意兩邊之差。你發(fā)現(xiàn)了什么？     結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊              三角形任意兩邊之差小于第三邊     例：有兩根長度分別為 5cm 和 8cm

51、60;的木棒，用長度為 2cm 的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為 13cm 的木棒呢？長度為  7cm 的木棒呢？           二、鞏固練習(xí)：      1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）   （1） 1， 3， 3 

52、60;      （2） 3， 4， 7        （3） 5， 9， 13        （4） 11， 12， 22              

53、;            2、已知一個三角形的兩邊長分別是 3cm  和  4cm  ，則第三邊長X的取值范圍是  。若X是奇數(shù)，則X的值是  。          這樣的三角形有 個     若X是偶數(shù)，則X

54、的值是  。          這樣的三角形又有    個   3、一個等腰三角形的一邊是 2cm ，另一邊是 9cm ,則這個三角形的周長是  cm    4、一個等腰三角形的一邊是 5cm ，另一邊是 7cm ,則這個三角形的周長是  cm活動效

55、果 靈活運用三角形三邊關(guān)系解決一些實際問題。四海店鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的讓學(xué)生觀察具體的實物，延伸到學(xué)習(xí)觀察較為抽象的幾何圖形?；顒舆^程（教案）第十八講 對稱軸     第一節(jié)的內(nèi)容是認識軸對稱圖形。教材借助于生活中的實例和學(xué)生的操作活動，判斷哪些物體是對稱的，找出對稱軸，并初步的、感性的了解軸對稱圖形的性質(zhì)，而對于“軸對稱圖形”的名稱以及“在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離相等”的性質(zhì)，教材中沒有明確給出，也不要求學(xué)生掌握。例2先讓學(xué)生仿照書本上的步驟隨便剪一

56、剪，使學(xué)生看到，在剪的過程中，只要把一張紙對折，兩邊完全重合，剪出來的就是軸對稱圖形，從而通過折痕引出“對稱軸”的概念。     “做一做”，讓學(xué)生判斷哪些圖形是對稱的，并畫出對稱軸。第六節(jié)的內(nèi)容是鏡面對稱，也就是相對于一個平面形成的對稱。只要讓學(xué)生觀察圖片、照鏡子，初步認識鏡面對稱現(xiàn)象。通過兩個生活中常見的現(xiàn)象讓學(xué)生認識鏡面對稱，初步感受鏡面對稱的特點，知道生活中很多常見的現(xiàn)象中包含著重要的數(shù)學(xué)思想。通過線段垂直平分線、角平分線和等腰三角形等軸對稱圖形學(xué)習(xí)軸對稱的性質(zhì)?；顒有Чl(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美。四海店

57、鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組活動記錄表活動名稱數(shù)學(xué)興趣小組負責人王鳳云參加學(xué)生28活動地點教室活動目的探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用.活動過程（教案）第十九講 不等式   將下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：           （1）x51;           （2）2x3;     &

58、#160;     （3）3x9.           生（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得         x1+5         即x4;        

59、0;  （2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以2，得         x           （3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得         x3.          &#

60、160;說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0）時，要注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否.           議一議         l     若a>b，則a-3>b-3       (   ) &#

61、160;       l     若a>b，則a-c>b-c       (   )         l     若a>b，則 6a >6b    

62、0;    (   )         l     若a>b，則 -2 a >-2b      (   )         l   

63、60; 若a>b，則a c>b c         (   )         l     若a>b，則ac2>bc2         (   ) 

64、0;       l     若2x>-3,則x>-3/2        (   )         l     若-2x>3,則x>-3/2     &#

65、160;  (   )         l     1+ 3a 一定大于1+ 2a   （  ）         設(shè)ab，用“”或“”號連接下列各題中的兩個代數(shù)式：      &#

66、160;        (1)a-1_b-1；    (2)a+2_b+2；                (3) 2a _2b；    (4)