1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上運籌學(xué)第六章排隊論習題1. 思考題（1）排隊論主要研究的問題是什么；（2）試述排隊模型的種類及各部分的特征；（3）符號中各字母的分別代表什么意義；（4）理解平均到達率、平均服務(wù)率、平均服務(wù)時間和顧客到達間隔時間等概念；（5）分別寫出普阿松分布、負指數(shù)分布、愛爾朗分布的密度函數(shù)，說明這些分布的主要性質(zhì)；（6）試述隊長和排隊長；等待時間和逗留時間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。2判斷下列說法是否正確（1）若到達排隊系統(tǒng)的顧客為普阿松流，則依次到達的兩名顧客之間的間隔時間服從負指數(shù)分布； （2）假如到達排隊系統(tǒng)的顧客來自兩個方面，分別服從普阿松分布，則這兩部分顧客

2、合起來的顧客流仍為普阿松分布； （3）若兩兩顧客依次到達的間隔時間服從負指數(shù)分布，又將顧客按到達先后排序，則第1、3、5、7，名顧客到達的間隔時間也服從負指數(shù)分布； （4）對或的排隊系統(tǒng)，服務(wù)完畢離開系統(tǒng)的顧客流也為普阿松流； （5）在排隊系統(tǒng)中，一般假定對顧客服務(wù)時間的分布為負指數(shù)分布，這是因為通過對大量實際系統(tǒng)的統(tǒng)計研究，這樣的假定比較合理； （6）一個排隊系統(tǒng)中，不管顧客到達和服務(wù)時間的情況如何，只要運行足夠長的時間后，系統(tǒng)將進入穩(wěn)定狀態(tài)； （7）排隊系統(tǒng)中，顧客等待時間的分布不受排隊服務(wù)規(guī)則的影響； （8）在顧客到達及機構(gòu)服務(wù)時間的分布相同的情況下，對容量有限的排隊系統(tǒng)，顧客的平均等待

3、時間少于允許隊長無限的系統(tǒng)； （9）在顧客到達分布相同的情況下，顧客的平均等待時間同服務(wù)時間分布的方差大小有關(guān)，當服務(wù)時間分布的方差越大時，顧客的平均等待時間就越長； （10）在機器發(fā)生故障的概率及工人修復(fù)一臺機器的時間分布不變的條件下，由1名工人看管5臺機器，或由3名工人聯(lián)合看管15臺機器時，機器因故障等待工人維修的平均時間不變。3某店有一個修理工人，顧客到達過程為Poisson流，平均每小時3人，修理時間服從負指數(shù)分布，平均需19分鐘，求：（1）店內(nèi)空閑的時間； （2）有4個顧客的概率； （3）至少有一個顧客的概率； （4）店內(nèi)顧客的平均數(shù)； （5）等待服務(wù)的顧客數(shù)； （6）平均等待修理的

4、時間； （7）一個顧客在店內(nèi)逗留時間超過15分鐘的概率。4設(shè)有一個醫(yī)院門診，只有一個值班醫(yī)生。病人的到達過程為Poisson流，平均到達時間間隔為20分鐘，診斷時間服從負指數(shù)分布，平均需12分鐘，求： （1）病人到來不用等待的概率； （2）門診部內(nèi)顧客的平均數(shù)； （3）病人在門診部的平均逗留時間； （4）若病人在門診部內(nèi)的平均逗留時間超過1小時，則醫(yī)院方將考慮增加值班醫(yī)生。問病人平均到達率為多少時，醫(yī)院才會增加醫(yī)生？5某排隊系統(tǒng)只有1名服務(wù)員，平均每小時有4名顧客到達，到達過程為Poisson流，服務(wù)時間服從負指數(shù)分布，平均需6分鐘，由于場地限制，系統(tǒng)內(nèi)最多不超過3名顧客，求： （1）系統(tǒng)內(nèi)沒

5、有顧客的概率； （2）系統(tǒng)內(nèi)顧客的平均數(shù)； （3）排隊等待服務(wù)的顧客數(shù)； （4）顧客在系統(tǒng)中的平均花費時間； （5）顧客平均排隊時間。6某街區(qū)醫(yī)院門診部只有一個醫(yī)生值班，此門診部備有6張椅子供患者等候應(yīng)診。當椅子坐滿時，后來的患者就自動離去，不在進來。已知每小時有4名患者按Poisson分布到達，每名患者的診斷時間服從負指數(shù)分布，平均12分鐘，求： （1）患者無須等待的概率； （2）門診部內(nèi)患者平均數(shù)； （3）需要等待的患者平均數(shù)； （4）有效到達率； （5）患者在門診部逗留時間的平均值； （6）患者等待就診的平均時間； （7）有多少患者因坐滿而自動離去？7.某加油站有四臺加油機，來加油的汽車

6、按Poisson分布到達，平均每小時到達20輛。四臺加油機的加油時間服從負指數(shù)分布，每臺加油機平均每小時可給10輛汽車加油。求： （1）前來加油的汽車平均等待的時間； （2）汽車來加油時,4臺油泵都在工作,這時汽車平均等待的時間. 8某售票處有3個售票口，顧客的到達服從Poisson分布，平均每分鐘到達（人），3個窗口售票的時間都服從負指數(shù)分布，平均每分鐘賣給（人），設(shè)可以歸納為/3 模型，試求： （1）整個售票處空閑的概率； （2）平均對長； （3）平均逗留時間； （4）平均等待時間； （5）顧客到達后的等待概率。9一個美容院有3張服務(wù)臺，顧客平均到達率為每小時5人，美容時間平均30分鐘，求

7、： （1）美容院中沒有顧客的概率； （2）只有一個服務(wù)臺被占用的概率。10某系統(tǒng)有3名服務(wù)員,每小時平均到達240名顧客,且到達服從Poisson分布，服務(wù)時間服從負指數(shù)分布，平均需0.5分鐘，求:(1)整個系統(tǒng)內(nèi)空閑的概率；(2) 顧客等待服務(wù)的概率； （3）系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)； （4）平均等待服務(wù)時間； （5）系統(tǒng)平均利用率； （6）若每小時顧客到達的顧客增至480名，服務(wù)員增至6名，分別計算上面的（1）（5）的值。11某服務(wù)系統(tǒng)有兩個服務(wù)員，顧客到達服從Poisson分布，平均每小時到達兩個。服務(wù)時間服從負指數(shù)分布，平均服務(wù)時間為30分鐘，又知系統(tǒng)內(nèi)最多只能有3名顧客等待服務(wù)，當

8、顧客到達時，若系統(tǒng)已滿，則自動離開，不再進入系統(tǒng)。求： （1）系統(tǒng)空閑時間； （2）顧客損失率； （3）服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)； （4）在服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)的平均顧客數(shù)； （5）顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間； （6）顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時間； （7）被占用的服務(wù)員的平均數(shù)。12某車站售票口，已知顧客到達率為每小時200人，售票員的服務(wù)率為每小時40人，求： （1）工時利用率平均不能低于60； （2）若要顧客等待平均時間不超過2分鐘，設(shè)幾個窗口合適？13某律師事物所咨詢中心，前來咨詢的顧客服從Poisson分布，平均天到達50個。各位被咨詢律師回答顧客問題的時間是隨機變量，服從負指數(shù)分布，每天平

9、均接待10人。每位律師工作1天需支付100元，而每回答一名顧客的問題的咨詢費為20元，試為該咨詢中心確定每天工作的律師人數(shù)，以保證純收入最多。14某廠的原料倉庫，平均每天有20車原料入庫，原料車到達服從Poisson分布，卸貨率服從負指數(shù)分布，平均每人每天卸貨5車，每個裝卸工每天總費用50元，由于人手不夠而影響當天裝卸貨物，導(dǎo)致每車的平均損失為每天200元，試問，工廠應(yīng)安排幾名裝卸工，最節(jié)省開支？15某公司醫(yī)務(wù)室為職工檢查身體，職工的到達服從Poisson分布，每小時平均到達50人，若職工不能按時體檢，造成的損失為每小時每人平均60元。體檢所花時間服從負指數(shù)分布，平均每小時服務(wù)率為，每人的體檢

10、費用為30元，試確定使公司總支出最少的參數(shù)。運籌學(xué)第六章排隊論習題解答2（1） （2） （3）X（4）（5）X（6）X（7）X（8）（9）（10）X3解：單位時間為小時，（1）店內(nèi)空閑的時間： ； （2）有4個顧客的概率：； （3）至少有一個顧客的概率：； （4）店內(nèi)顧客的平均數(shù)：； （5）等待服務(wù)的顧客的平均數(shù)： （6）平均等待修理的時間：； （7）一個顧客在店內(nèi)逗留時間超過15分鐘的概率。 4解: 單位時間為小時，（1）病人到來不用等待的概率： （2）門診部內(nèi)顧客的平均數(shù)：（人） （3）病人在門診部的平均逗留時間；（小時） （4）若病人在門診部內(nèi)的平均逗留時間超過1小時，則有： 即當病人平

11、均到達時間間隔小于等于15分鐘時，醫(yī)院將增加值班醫(yī)生。5解：單位時間為小時，； （1）系統(tǒng)內(nèi)沒有顧客的概率：； （2）系統(tǒng)內(nèi)顧客的平均數(shù)：（人）； （3）排隊等待服務(wù)的顧客數(shù)：（人）； （4）顧客在系統(tǒng)中的平均花費時間： （分鐘） （5）顧客平均排隊時間：（分鐘）。6解：此問題可歸結(jié)為的模型，單位時間為小時， （1）患者無須等待的概率：； （2）門診部內(nèi)患者平均數(shù)：（人） （3）需要等待的患者平均數(shù)：（人） （4）有效到達率：； （5）患者在門診部逗留時間的平均值：（小時）=37.7(分鐘) （6）患者等待就診的平均時間：(分鐘) （7）有的患者因坐滿而自動離去.7.解：此為一個/4系統(tǒng)，系統(tǒng)

12、服務(wù)強度 ，所以 （1）前來加油的汽車平均等待的時間即為： 因為而故：.0085（小時）=0.51（分鐘） （2）汽車來加油時,4臺油泵都在工作,設(shè)汽車平均等待的時間為. 則 ，因為 ， ， 所以 ：（分鐘）。8解：此為一個/3系統(tǒng)，系統(tǒng)服務(wù)強度： （1） （2）因為：（人） 所以：（人） （3）平均逗留時間：（分鐘） （4）平均等待時間：（分鐘） （5）設(shè)顧客到達后的等待概率為，則9解：此為系統(tǒng)為M / M / n (n=3)損失制無限源服務(wù)模型， ， （1） （2）10此為系統(tǒng)為M / M / n (n=3)服務(wù)模型， ， （1）整個系統(tǒng)內(nèi)空閑的概率：；（2）顧客等待服務(wù)的概率： ；（3）

13、系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)： （人）； （4）平均等待服務(wù)時間： ； （5）系統(tǒng)平均利用率； （6）若每小時顧客到達的顧客增至480名，服務(wù)員增至6名，分別計算上面的（1）（5）的值。 則：整個系統(tǒng)內(nèi)空閑的概率： 顧客等待服務(wù)的概率： 系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)：（人） 平均等待服務(wù)時間：系統(tǒng)平均利用率；。11解：將此系統(tǒng)看成一個M / M / 2 / 5排隊系統(tǒng)，其中 （1）系統(tǒng)空閑時間： ； （2）顧客損失率：； （3）服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)：（人） （4）在服務(wù)系統(tǒng)內(nèi)的平均顧客數(shù)： （人）；（5）顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間： （分鐘）； （6）顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均等待時間： （分鐘

14、）（7）被占用的服務(wù)員的平均數(shù)。 （個）12解：將此系統(tǒng)看成一個M / M / n 排隊系統(tǒng)，其中，則工時利用率平均不能低于60，即系統(tǒng)服務(wù)強度： ，所以 ，設(shè)均滿足工時利用率的要求，現(xiàn)在計算是否滿足等待時間的要求：（1）當時，平均等待時間：（小時）=016（分）（）當時，平均等待時間：（小時）=1.05(分)若，則，所以，應(yīng)該設(shè)3個窗口符合要求。13解：這是一個M / M / n 系統(tǒng)確定n的問題，因為： ，則 ，設(shè)表示當律師有n個時的純收入，則： 對的約束只有一個，即，由此可得，為求，我們由下表計算，再取最大值。 678由此可以看出，當時，律師咨詢中心的純收入最大。14解：此問題為一個M / M / n 系統(tǒng)確定n的問題，因為： 設(shè)表示當裝卸工有n個時工廠在裝卸方面的總支出，則所求為 其中