1、銀川一中2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合，. 則=A(-3，-2 B-2，-1) C-1，2) D2，3)2設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為A. 2 B. 2 C. D. 3直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點，則“k1”是“OAB的面積為”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件4已知,則A-3 B. C3 D. 5如右圖所示,使電路接通,開關(guān)不同的開閉方式有A11種 B 12種 C20種 D 21種6已知O是坐標(biāo)

2、原點，點A（-1,1）, 若點M（x,y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是A0，1 B 0，2 C1，0 D1，27執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為A2 B1C D8變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1）， （11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A B C D9在中,角A、B、C的對邊分別是.若,則角A等于A B C D10. 一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何

3、體的表面積為（單位：m2）A. B. C. D. 11已知雙曲線的右焦點為，設(shè)，為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，的中點為，的中點為，若原點在以線段為直徑的圓上，直線的斜率為，則雙曲線的離心率為A. 4 B. 2 C. D. 12已知函數(shù)又.若的最小值為，則正數(shù)的值為A. B. C. D. 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若與共線，則k=_.14若曲線在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則_.15已知是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)間表示為_.16如圖，在三棱錐PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA3，PB2，PC1.

4、設(shè)M是底面ABC內(nèi)的一點，定義f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分別是三棱錐MPAB、三棱錐MPBC、三棱錐MPCA的體積若，且恒成立，則正實數(shù)a的最小值為_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項,其前n項和為,且分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.(I)求數(shù)列與的通項公式;(II)證明18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA2 ，M，N分別為PB，PD的中點(1)證明：MN平面ABCD；(2) 過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值19

5、（本小題滿分12分）甲、乙、丙三位同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過程相互獨立.根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)的平時成績分析,甲、乙、丙三位同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有兩位同學(xué)通過筆試的概率;(2)設(shè)經(jīng)過兩次考試后,能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與點F構(gòu)成正三角形(1)求橢圓的方程；(2)若過

6、點(1,0)的直線l與橢圓交于不同的兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點E(m,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)，并求出這個定值；若不存在，請說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù) (為實常數(shù)) .(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;(2)當(dāng)時,討論方程根的個數(shù).(3)若,且對任意的,都有,求實數(shù)a的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CBCE.（1）證明：D

7、E;（2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形.23.（本小題滿分10分）選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D.（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（2）求|OA|OC|+|OB|OD|的值.24.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知函數(shù)(I)若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的

8、取值范圍銀川一中2015屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案CAADDBCBCBBB二、填空題： 13. k=1; 14. ;15.x(-5,0)(5,+);16. 1.17. 18【解析】(1)如圖，連接BD.M，N分別為PB，PD的中點，在PBD中，MNBD.又MN平面ABCD，MN平面ABCD.(2)如圖建系：A(0,0,0)，P(0,0,2 )，M，N(，0，)，C(，3,0)設(shè)Q(x，y，z)，則C(x，y3，z)，C(，3，2 )CC(，3，2 )，Q(，33，2 )由ACAC0，得.即：Q.對于平面AMN：設(shè)其法向量為n(a，b

9、，c)A，A(，0，)則n.同理對于平面QMN，得其法向量為v.記所求二面角AMNQ的平面角大小為，則cos.所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為.19.解：（1）分別記“甲、乙、丙三位同學(xué)通過筆試”為事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有兩位同學(xué)通過筆試”則： =0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4 =0.5(2) “甲、乙、丙三位同學(xué)各自經(jīng)過兩次考試后能被該校預(yù)錄取”分別記為事件A，B，C.則又題意，知X所有可能的取值為0，1，2，3.根據(jù)事件的獨立性和互斥性得所求分布列為：X0123P0.3430.4410.1890.027

10、20. 解(1)由題意，知拋物線的焦點為F(，0)，所以c.因為橢圓短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形，所以b1.可求得a2，故橢圓的方程為y21.(2)假設(shè)存在滿足條件的點E，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則l的方程為yk(x1)由得(4k21)x28k2x4k240，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以x1x2，x1x2.則(mx1，y1)，(mx2，y2)，所以(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(1)(4m28m1).要使為定值，令2m0，即m，此時.當(dāng)直線l的斜率不存在時，不妨取P(1，)，Q

11、(1，)，由E(，0)，可得(，)，(，)，所以.綜上，存在點E(，0)，使為定值.21. 解:(1),當(dāng)時,.當(dāng)時,又,故,當(dāng)時,取等號 (2)易知,故,方程根的個數(shù)等價于時, 方程根的個數(shù). 設(shè)=, 當(dāng)時,函數(shù)遞減,當(dāng)時,函數(shù)遞增.又,作出與直線的圖像,由圖像知: 當(dāng)時,即時,方程有2個相異的根; 當(dāng) 或時,方程有1個根; 當(dāng)時,方程有0個根; (3)當(dāng)時,在時是增函數(shù),又函數(shù)是減函數(shù),不妨設(shè),則等價于 即,故原題等價于函數(shù)在時是減函數(shù), 恒成立,即在時恒成立. 在時是減函數(shù) 22證明：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）設(shè)BC的中點為N，