1、高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)： 平面向量的公式的知識點(diǎn)總結(jié)定比分點(diǎn)定比分點(diǎn)公式(向量P1P= 向量 PP2)設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意 一點(diǎn)。則存在一個實(shí)數(shù) ，使 向量P1P=向量PP2,叫做點(diǎn) P分有向線段P1P2所成的比。若 P1(x1,y1) ， P2(x2,y2) ， P(x,y) ，則有OP=(OP1+OP2)(1+(定比分點(diǎn)向量公式)x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+) 。 (定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)我們把上面的式子叫做有向線段P1P2 的定比分點(diǎn)公式三點(diǎn)共線定理若 OC=OA +OB , 且+=1 ,則 A、 B、 C 三點(diǎn)共線三角形重心判斷式在

2、4ABC中，若 GA +GB +GC=O,則G為4ABC的重心 編輯本段 向量共線的重要條件若 b0 ，則 a/b 的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)，使a=b。a/b 的重要條件是xy-xy=0 。零向量 0 平行于任何向量。 編輯本段 向量垂直的充要條件ab 的充要條件是a b=0。ab 的充要條件是xx+yy=0 。零向量 0 垂直于任何向量.設(shè) a=(x ， y) ， b=(x ， y) 。1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。AB+BC=AC 。a+b=(x+x ， y+y) 。a+0=0+a=a。向量加法的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a;結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c

3、) 。2、向量的減法如果a、 b 是互為相反的向量，那么 a=-b ， b=-a ， a+b=0. 0 的反向量為 0AB-AC=CB. 即共同起點(diǎn)，指向被減a=(x,y) b=(x,y) 則 a-b=(x-x,y-y).4、數(shù)乘向量實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個向量，記作 a, IL I a I = I II a I o當(dāng) 0 時，a 與 a 同方向;當(dāng) 0 時，a 與 a 反方向;當(dāng)=0時，a=0,方向任意。當(dāng) a=0 時，對于任意實(shí)數(shù)，都有a=0。注：按定義知，如果a=0 ，那么 =0 或 a=0。實(shí)數(shù)叫做向量 a 的系數(shù)，乘數(shù)向量a 的幾何意義就是將表示向量 a 的有向線段伸長或壓縮。當(dāng)11

4、1時，表示向量a的有向線段在原方向（0）或反方向（0） 上伸長為原來的II倍；當(dāng)111時，表示向量a的有向線段在原方向（0）或反方向（0） 上縮短為原來的II倍。數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律結(jié)合律： （a） b=（a b）=（a b） 。向量對于數(shù)的分配律（第一分配律） ： （+）a=a+a.數(shù)對于向量的分配律（第二分配律） ： （a+b）=a+b.數(shù)乘向量的消去律： 如果實(shí)數(shù) 0 且 a=b， 那么 a=b。 如果a0且a=a,刃B么=。3、向量的的數(shù)量積定義：已知兩個非零向量a,bo作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作a,b并規(guī)定0a,b定義： 兩個向量的數(shù)量積

5、（ 內(nèi)積、點(diǎn)積 ）是一個數(shù)量，記作a b。若 a、 b 不共線，則 a b=|a| |b| cos a， b ;若 a、 b 共線，則 ab=+- I a I I b I o向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示： a b=x x+y y 。向量的數(shù)量積的運(yùn)算律a b=b a(交換律)；(a) b=(a b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；(a+b) c=a c+b c(分配律);向量的數(shù)量積的性質(zhì)a a=|a|的平方。ab = a b=0。|a b|a| |b|向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a b) c例如：(a b)A2aA2bA2o2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a

6、 b=a c (a0),推不 出 b=c。3、 |a b|a| |b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b 或 a=-b。4、向量的向量積定義：兩個向量a 和 b 的向量積(外積、叉積) 是一個向量，記作abo若a、b不共線，貝U ab的模是：I ab I =|a| |b| sin a, b；ab的方向是：垂直于 a和b,且a、b和ab按這個次序 構(gòu)成右手系。若a、 b 共線，則 ab=0 。向量的向量積性質(zhì)：I ab I是以a和b為邊的平行四邊形面積。aa=0。= ab=0。向量的向量積運(yùn)算律ab=-b(a)b=(ab)=a(a+b)c=ac+bc.注：向量沒有除法，向量AB/ 向量 C

7、D 是沒有意義的。向量的三角形不等式1、I I ai I - I b I I I a+b I I al + I b I ; 當(dāng)且僅當(dāng)a、 b 反向時，左邊取等號; 當(dāng)且僅當(dāng)a、 b 同向時，右邊取等號。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容， 抓住教育時機(jī)， 要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味

8、活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強(qiáng)化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。 2、I I ai I - I b I I I a-b I I a I + I b I o 當(dāng)且僅當(dāng) a、 b 同向時，左邊取等號;唐宋或更早之前，針對 “經(jīng)學(xué) ”“律學(xué) ”“算學(xué) ”和 “書學(xué) ”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為 “博士” ，這與當(dāng)今“博士 ”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授 “武事 ”或講解 “經(jīng)籍 ”者，又稱 “講師

9、 ” ?！敖淌?”和 “助教 ”均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃 “宗學(xué) ”“律學(xué) ”“ 醫(yī)學(xué) ”“ 武學(xué) ” 等科目的講授者； 而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。 “助教 ”在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之 “助教 ”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學(xué)）一科的 “助教” ，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是 “博士 ”“講師 ” ，還是 “教授 ”“助教 ” ， 其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。 當(dāng)且僅當(dāng) a、 b 反向時，右邊取等號。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容， 抓住教育時機(jī)， 要求他們專心聽，第 9頁 /共 7頁用