1、ABCDEF1. 1. 對應(yīng)角對應(yīng)角_, _, 對應(yīng)邊的對應(yīng)邊的的兩個(gè)的兩個(gè) 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各對應(yīng)邊的各對應(yīng)邊的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等比相等比相等如果如果 ABC ABC DEF,DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB在相似多邊形中，最簡單的就是在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形相似三角形 在在ABC和和ABC中，如果：中，如果：如果如果 AA，BB，CC，我們就說我們就說ABC與與ABC相似相似，ABBCCAkA BB CC A如果如果k=1，這，這兩個(gè)三角形有兩個(gè)三

2、角形有怎樣的關(guān)系？怎樣的關(guān)系？ABCABC活動(dòng)活動(dòng)1 相似三角形及相關(guān)概念相似三角形及相關(guān)概念A(yù)BC ABC記作記作ABCABCk就是它們的就是它們的相似比相似比CABABC6cm3cmABC與與ABC的的 相似比相似比k121CBBCABC與與ABC的的相似比相似比k212BCCB ABCABC問題問題3 三角形的前后次序不同，三角形的前后次序不同，所得相似比不同。所得相似比不同。(2)記兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字記兩個(gè)三角形相似時(shí)，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。母寫在對應(yīng)的位置上。（3）相似比帶有順序性，如：）相似比帶有順序性，如：ABCABC，則，則 =k,反過反過來，來，

3、 ABC ABC的相似比為的相似比為ACCACBBCBAABk1（1）相似我們用符號）相似我們用符號“”來表示，來表示，讀作讀作“相似于相似于”，對應(yīng)邊的比叫做相似，對應(yīng)邊的比叫做相似比。比。注意：注意：、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？兩個(gè)等腰直角三角形呢？、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個(gè)等邊三角形呢？兩個(gè)等邊三角形呢？相似比是多少？相似比是多少？300450 學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們

4、知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來判定以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）類似地，判定兩）類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對所有的對應(yīng)角和個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得推

5、論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的對應(yīng)線段的比相等的對應(yīng)線段的比相等FEDCBAABBC=DEEF,ABAC=DEDF,BCAC=EFDFADBECFABCDEDEBCADDB=AEEC,ADAB=AEAC,DBAB=ECAC推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段的比相等兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段的比相等ABCDEDEBCADDB=AEEC,ADAB=AEAC,DBAB=ECACAEDBC如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D是是邊邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEBC，DE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E ，ADE與與ABC有什么關(guān)

6、系？有什么關(guān)系？ABCDE我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論活動(dòng)活動(dòng)2直覺告訴我們，直覺告訴我們，ADE與與ABC相似相似 直覺告訴我們直覺告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我們通我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論. .先證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等先證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等. .在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A, ,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.再證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比相等再證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比相等. .過過E E作作EF/AB,EFEF/AB

7、,EF交交BCBC于于F F點(diǎn)點(diǎn). .在平行四邊形在平行四邊形BFEDBFED中中,DE=BF,DB=EF.,DE=BF,DB=EF./ /,/ /,DEBC EFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四邊形是平行四邊形，DE=BF即即:ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交,所得

8、的三所得的三角形與原三角形角形與原三角形_.相似相似“A”型型 ABCDE（圖（圖1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需要掌握通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需要掌握1.1.平行線分線段成比例定理及其推論的應(yīng)用平行線分線段成比例定理及其推論的應(yīng)用. .2.2.判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法. .請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式請寫出它們的對應(yīng)邊的比例式 已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對相似三角形。對相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如圖，如圖，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于點(diǎn)，則圖中與、交于點(diǎn)

9、，則圖中與ABC相相似的三角形共有多少個(gè)似的三角形共有多少個(gè)?請你寫出來請你寫出來.解： 與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個(gè)個(gè):A ABCDEFGO1.1.（2010 2010 濱州中考）如圖濱州中考）如圖,A,A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開兩點(diǎn)被池塘隔開, ,在在ABAB外取一點(diǎn)外取一點(diǎn)C,C,連結(jié)連結(jié)ACAC、BCBC，在，在ACAC上取點(diǎn)上取點(diǎn)M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,則則ABAB的長為的長為 . . 152cm152cm2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）請找出圖中所有的相似三角形；）請找出圖中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1:41:44.4.如圖如圖, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的長的長. .ADBEC（2 2）).(75.4