1、文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.圓章節(jié)知識點復(fù)習(xí)-1 -文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.一、圓的概念集合形式的概念:1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合:2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合: 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓：（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂 線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的跳跡是

2、：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的 兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點的枕跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相 等的一條直線。二、點與圓的住置關(guān)系1、點在圓內(nèi)=> d<r => 點。在圓內(nèi)： A2、點在圓上=> d = r => 點8在圓上； /3、點在圓外=> d>r => 點A在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切=> d = r =>有一個交點:3、直線與圓相交=> d <r =>有兩個交點：四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）=> 無交點 => d

3、 > R + r ；外切（圖2）=>有一個交點=>d = R+r相交（圖3）=>有兩個交點=> R-r <d <R + r 內(nèi)切（圖4）=>有一個交點=> d = R - r ；內(nèi)含（圖5）=> 無交點 => d<R r；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的孤，推論1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論

4、中,只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即:48是直徑CE = DE 弧8C=弧3?；?。=弧4。中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的孤相等。即：在。中，.A8CO:弧 AC =XBD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心危所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中,只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論,AB即： ZAOB = ZDOE ； AB = DE:OC = OF:孤胡=弧8。七、圓周角定理1、圓周角定理：同孤所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：NAO8和NAC8是孤A3所對的圓心角和圓周角，Z

5、AOB = 2ZACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等：同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧:即：在。中，V ZC . NO都是所對的圓周角，ZC = ZD推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角：圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑，即：在。中，二AB是直徑或NC = 90。:.A3是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在ABC中，V OC = OA = OBA3C是直角三角形或NC = 90。注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆 定理。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

6、瓠相等，所對的弦也相等.八、國內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。中,/四邊形A3C0是內(nèi)接四邊形:.ZC + ZBA£)= 180° ZB + Z£)=180°九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;即：MVLQA且MN過半徑OA外端，A/N是。O的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：/%、PB是的兩條切級推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推

7、論也稱二推一定理: 即：過圓心；過切點：垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個 十、切線長定理 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線 的夾角。：.PA = PB十一、圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在。中，弦A3、CO相交于點P,:, PAPB = PCPD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在。中，直徑 AB_LC£>, ：.CE2=AE BE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線,，切線長是這點到割線與 圓交點的兩條

8、線段長的比例中項。即：在。中，/%是切線，03是割線:.PA2=PC PB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如上圖)。即：在。中，: PB、PE是割線：.PCPB = PDPE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分即：。、相交于A、B兩點、 I一二。?垂直平分A8十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：(1)公切線長：RfA。2c 中，AB1 = CO; =:(2)外公切線長：CO?是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO?是半徑之和o十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形在。中 ABC是正三角

9、形，有關(guān)計算在RtABOD中進(jìn)行：OD:BD:OB = 1：3.2；(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在心AOAE中進(jìn)行，OE:AE:OA = 1:1:應(yīng):(3)正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在R/AOA3中進(jìn)行，AB:OB:OA = ：y/3 :2.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：(1)弧長公式：/ =竺人；180(2)扇形面積公式：s =竺叱=、IR36022、圓柱：(1)圓柱側(cè)面展開圖S 役=5刈 + 2s 底=2 冗 rh + 2zrr2底面圓周長D1母線長n ：圓心角 R ：扇形多對應(yīng)的圓的半徑/：扇形弧長 S ：扇形面積(2)圓柱的體積：V = 7trh(2)圓錐側(cè)

10、面展開圖(1) S,： =5"+S反=乃7?，.+/7(2)圓錐的體積：v=lr/7典型例題例1.兩個同樣大小的肥電泡黏在一起，其剖面如圖1所示(點o, 0堤圓心)，分隔兩個 肥息泡的肥空膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求二TPN的大小.例2.如圖，AB為。0直徑，E是8C中點，0E交BC于點D, BD=3, AB=10,則AC=.例3.如圖，。的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,則弦AB的長是()例4.如圖，在。O中，AB、CD是兩條弦，OE_LAB, 0F1CD,垂足分別為EF.(1)如果NAOB=/COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？(2)

11、如果OE=OF,那么48與CO的大小有什么關(guān)系？ AB與CD的大小有什么關(guān)系？二 為什么？ NAOB與NCOD呢？例5.如圖3和圖4, MN是。O的直徑，弦AB、CD二相交于MN二上的一點P, 0ZAPM=Z CPM.(1)由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由.(2)若交點P在。O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明 理由.例6如圖，點O是二ABC的內(nèi)切圓的圓心，若二BAC=80。，則匚BOC=()A. 130° B. 100° C. 50° D. 65°例7.如圖，AB為二O的直徑，C是口0上一點，D在AB的延

12、長線上，且二DCB=：A.(1) CD與匚O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由.(2)若CD與二0相切，且匚D=30。，BD=10,求二O的半徑.例8.如圖所示，點A坐標(biāo)為(0, 3), OA半徑為1,點B在x軸上.<1）若點B坐標(biāo)為（4, 0）,二B半徑為3,試判斷二A與匚B位置關(guān)系：（2）若匚B過M （2, 0）且與匚A相切，求B點坐標(biāo).例9.如圖，已知正六邊形ABCDEF,其外接圓的半徑是a, 求正六邊形的周長和面積.例10.在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB,頂點 C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8,現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于二

13、ABC二的矩形水池DEFN,其中 D、E在AB上,如圖2494的設(shè)計方案是使AC=8, BC=6.h - DN NF（1）求二ABC的邊AB上的高h(yuǎn). （2）設(shè)DN=x,且=，當(dāng)x取何值時，水池DEFN h AB的而積最大？（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1. 85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹 是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護(hù)大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條 件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.例11.操作與證明：如圖所示，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓 心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被

14、紙 板覆蓋部分的總長度為定值a.例12.已知扇形的圓心角為120。，而積為300 cm2.（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？C例13、如圖，.43是二。的直徑，BC是弦,OD二BC于E,交BC于D.（1）請寫出五個不同類型的正確結(jié)論；（2）若3c=8,皮）=2,求二。的半徑.例14.已知：如圖等邊A3C內(nèi)接于二。，點P是劣弧PC上的一點（端點除外），延長3。至。， 使= 連結(jié)CO.（1）若AP過圓心O,如圖二，請你判斷POC是什么三角形？并說明理由.（2）若A尸不過圓心0,如圖二 尸。C又是什么三角形？為什么？解題思路：（1） 尸0。為等邊三角形.

15、例15.如圖，四邊形488內(nèi)接于匚0, 80是二0的直徑，AEYCD,垂足為石，D4平分 NBDE.(1)求證：AE是二。的切線；(2)若NO8C = 30 , DE = 1cm,求3。的長.例16、如圖，己知在二0中，AB=4j5, AC是20的直徑，AC二BD于F,二A=30。，(1)求圖中陰影部分的面積：/ /(2)若用陰影扇形0BD圍成一個圓錐側(cè)而，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.小，例17.如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90的扇形.(1)求這個扇形的面積(結(jié)果保留冗).(2)在剩下的三塊余料中，能否從第二塊余料中剪出一個圓作為底而與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由.&l

16、t;3)當(dāng)匚0的半徑RR>0)為任意值時，(2)中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由.例18式1)如圖0A、0B是二0的兩條半徑，且0A二0B,點C是0B延長線上任意一點：過 點C作CD切二0于點D,連結(jié)AD交DC于點E.求證：CD=CE(2)若將圖中的半徑0B所在直線向上平行移動交0A于F,交二0于B，其他條件不變，那 么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么？(3)若將圖中的半徑0B所在直線向上平行移動到二0外的CF,點E是DA的延長線與CF的 交點，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么例19、(2010山東德州)如圖，在:2ABC中，AB=AC, D是BC中點，AE平分二B

17、AD交BC于點E,點0是AB上一點，匚0過A、E兩點，交AD于點G,交AB于點F.(1)求證：BC與匚0相切；(2)當(dāng)匚BAC=120。時,求二EFG的度數(shù).例如、（2010廣東廣州）如圖，0O的半徑為1,點尸是。上一點，弦,指垂直平分線段。產(chǎn)，點0是AP8上任一點（與端點X、8不重合），DEL4B于點、E,以點。為圓心、DE長為 半徑作。，分別過點,4、8作。的切線，兩條切線相交于點C.（1）求弦,48的長；（2）判斷NXC3是否為定值，若是，求出N1C8的大??；否則，請說明理由：（3）記ZU5C的而積為S,若一二=46，求ZUBC的周長.DE2例21. （2010江西）“6”字形圖中，F(xiàn)M是大圓的直徑,3c與大圓相切于3, 03與小圓相交于BC二AD, CD二BH二 FM, BC二DG,設(shè)4FOB = a、OB = 4,BC = 6,< 1）求證：4。是小圓的切線：（2）在圖中找出一個可用。表示的角，并說明你這樣表示的理由；（3 ）當(dāng)a = 30。，求。H的長例22. （2010江蘇泰州，28, 12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線），=丘+。（A為常數(shù)且上#0）分別交x軸、y軸