1、A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm最新初中數(shù)學(xué)三角形易錯(cuò)題匯編一、選擇題1 .如圖，AB是。的直徑，弦 CD，AB于點(diǎn)M,若CA 8 cm, MB = 2 cm,則直徑 AB的 長(zhǎng)為（）【答案】B【解析】【分析】由CD，AB,可得DM=4.設(shè)半徑 OD=Rcm,則可求得 OM的長(zhǎng)，連接 OD,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得 OD的長(zhǎng)，繼而求得答案.【詳解】解：連接OD,設(shè)。O半彳仝OD為R,.AB是。的直徑，弦 CD）± AB于點(diǎn)M ,. .DM= ；CD=4cm, OM=R-2,在 RTAOMD 中，OD2=DM2+OM2W R2=43（R-2）

2、2解得：R=5,直徑 AB的長(zhǎng)為:2 X5=10cm故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2.如圖，已知 那BC是等腰直角三角形，/ A=90°, BD是/ABC的平分線，DEL BC于E,若BC= 10cm,則4DEC的周長(zhǎng)為（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“AASE明 MBg上BD.得到AD=DE, AB= BE,根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求 其周長(zhǎng).【詳解】BD是/ ABC的平分線，. / ABD= / EBD.又: /A=/DEB= 90°, BD是公共邊

3、，ZABDA EBD （AAS） AD= ED, AB= BE, ADEC的周長(zhǎng)是 DE+ EO DC = AD+ DC+ EC =AC+ EC= AB+ EC= BE+EC= BC =10 cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握全等三角形的判定方法（即 SSS SAS ASA AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形 的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.3.如圖，在矩形ABCD中，AB 3,BC 4,將其折疊使AB落在對(duì)角線AC上，得到 折痕AE,那么BE的長(zhǎng)度為（）A.B. 2【解析】 【分析】由勾股定理求出 AC的長(zhǎng)度

4、，由折疊的性質(zhì)，AF=AB=3則CF=2設(shè)BE=EF=X則CE=4 X,利用勾股定理，即可求出 x的值，得到BE的長(zhǎng)度. 【詳解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4,/ B=90°,AC J32 42 5，由折疊的性質(zhì)，得 AF=AB=3 BE=EF -CF=5- 3=2,在 RtCEF中，設(shè) BE=EF=x 貝U CE=4 x , 由勾股定理，得：x2 22 （4 x）2 ,3 解得：x 3；2BE . 2故選：C. 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，利用勾股定理正確求出BE的長(zhǎng)度.4 .等腰三角

5、形兩邊長(zhǎng)分別是 5cm和11cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A. 16cmB. 21cm 或 27cm C. 21cmD. 27cm【答案】D 【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng) 5是腰時(shí)或當(dāng)11是腰時(shí)，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解即可. 【詳解】解：當(dāng)5是腰時(shí)，則5+5<11,不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)11是腰時(shí)，5+11>11,能組成三角形，則三角形的周長(zhǎng)是5+11X2=27cm故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5 .下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A. 2cm, 3cm, 5cm B.

6、7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cm 【答案】D【解析】【詳解】A.因?yàn)?+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故 A錯(cuò)誤；B.因?yàn)?+4<6,所以不能構(gòu)成三角形，故 B錯(cuò)誤;C.因?yàn)?+4V8,所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤;D.因?yàn)?+3> 4,所以能構(gòu)成三角形，故 D正確. 故選D.6 .如圖，點(diǎn)。是 ABC的內(nèi)心，M、N是AC上的點(diǎn)，且CM CB , AN ABC 100 ，則 MON ()3A. 60B. 70C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，連接 OA, OB, OC,進(jìn)而求得 BOC MOC ,

7、AOB AON , ZCMO, / OBA=/ONA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到/MON的度數(shù).如圖，連接 OA, OB, OC,AB,若即/ CBO=【詳解】 點(diǎn)。是ABC的內(nèi)心， BCO MCO ,. CM=CB, OC=OC, BOC MOC(SAS),CBO CMO , 同理可得：AOB AON ,ABO ANO , CBACBOABO 100 , CMOANO 100 , MON 180 ( CMO ANO) 80 ,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理及角度的轉(zhuǎn)換，熟練掌握相關(guān)輔助線的畫(huà)法及三角形全等的判定是解決本題的關(guān)鍵7 .如圖，在菱形

8、ABCD中，AB=10,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O,若OB= 6,則菱形面積是)A. 60B. 48C. 24D. 96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得 AC± BD, A0= CO, BO= DO=6,由勾股定理可求 AO的長(zhǎng)，即可求解. 【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，.-.ACXBD, AO=CO, BO=DO= 6,-A0= Jab2 OB2 #00 36 8,.,AC=16, BD=12,12 16二麥形面積 = = 96,2故選：D.【點(diǎn)睛】7, 15, 20, 24, 25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分

9、是本題的關(guān)鍵.8 .五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為如圖，其中正確的是（）【答案】C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平 方即可.【詳解】A、72+242=252, 152+202w 24 （7+15）2+202 25 故 A 不正確；B、72+242=252, 152+202 w 24 故 B 不正確；C、72+242=252, 152+202=252,故 C正確;D、72+202W 25, 242+152W25,故 D 不正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的 長(zhǎng)，只要利用勾股定理

10、的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足 a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.9 .把一副三角板如圖（1）放置，其中/ ACB= / DEC= 90°, /A=45°, / D= 30°,斜邊 AB= 4, CD= 5.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到口©日（如圖2）,此時(shí)AB與 CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長(zhǎng)度為（）A.而B(niǎo). 45C. 2&D. 4【答案】A【解析】試題分析：由題意易知：/ CAB=45 , /ACD=30.若旋轉(zhuǎn)角度為15。，則/ ACO=30+15。=45。. ./ AOC=180-/

11、ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,貝U AO=OC=2在 RtAAOD 中，OD1=CDi-OC=3, 由勾股定理得：AD1= J13 .故選A.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.10 .如圖，在 ABC中， B 33 ,將 ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,則12的度數(shù)是（）C. 65D. 66【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到/ D=ZB,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù). 【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：/D=/B=33°,根據(jù)外角性質(zhì)得：/ 1 = /3+/B, /3=/2+/D,. / 1 = Z 2+Z D+Z B=Z 2+2Z

12、B=Z 2+66°, 1-Z 2=66°.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān) 鍵.折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化, 對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.11 .對(duì)于圖形的全等，下列敘述不正確的是（）A. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等B. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等C. 一個(gè)圖形放大后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等D. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等【答案】C【解析】A.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意;

13、B.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意；C. 一個(gè)圖形放大后得到的圖形，與原來(lái)的圖形不全等，故錯(cuò)誤，符合題意；D. 一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后得到的圖形，與原來(lái)的圖形全等，正確，不符合題意， 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)全等圖形的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是要明確通過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移等 都可以得到與原圖形全等的圖形，而通過(guò)放大或縮小只能得到與原圖形形狀一樣的圖形， 得不到全等圖形.12.如圖，在 UBC中，AB=AC Z A=30°, E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ ABC與/ ACE的平分 線相交于點(diǎn)D,則/ D的度數(shù)為（）B C £A. 15°B

14、, 17.5 °C. 20°D, 22.5 °【答案】A【解析】 【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到/1=72, / 3 = /4,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/1 + /2=/3+ / 4+/ A, / 1 = / 3+ / D,則 2/ 1 = 2/3+/ A,利用等式的，f質(zhì)得到/ D= - Z A,2然后把/ A的度數(shù)代入計(jì)算即可. 【詳解】解答：解：ABC的平分線與/ ACE的平分線交于點(diǎn) D,ADB C E./ 1 = / 2, / 3=/ 4,/ ACE= / A+ / ABC,即/ 1 + / 2=/ 3+/ 4+Z A,.2/ 1 = 2/3+/ A,1

15、 = Z 3+Z D, r 1 -1 / D= Z A= x 30= 15 .22故選A.【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析.13.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn) E, H在AD, CD邊上，點(diǎn)F, G在對(duì)角線AC上，若AB 6,則EFGH的面積是（C. 9D. 12【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC= Z ACD= 45°,由四邊形EFGH是正方形，推出 小EF與4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE=二2 eh= 2 EF, EF= -2 AE,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：.

16、在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CD= AB, ./ DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAAEF中，AF2 + EF2 = AE2, .AF=EF=亭 AE,同理可得：DH=DE= _2 EH又 EH= EF, DE= 2 EF= 2 X-l AE= 1AE,2222 .AD= AB= 6, .DE=2, AE= 4, EH= 72 DE= 2 72，EFGH 的面積為 EH2= (

17、2J2)2=8,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.14.如圖，長(zhǎng)方形 ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，/ BAF=6C?,那么/A. 45°B, 30 °C. 15°D, 60°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ DAF=30,再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】解：: ABCD是長(zhǎng)方形，/ BAD=90 , . / BAF=60 ,/ DAF=30 , 長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊， . ADE0 AFE,/1 14 .Z

18、DAE=Z EAF=- / DAF=15 .2故選C.【點(diǎn)睛】圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，重合的部分就是對(duì)應(yīng)量.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (-2, 0) , B (0, 3),以點(diǎn)A為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 x軸的正半軸于點(diǎn) C,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于()£1> A Q C xA. 0和1之間B. 1和2之間C. 2和3之間D. 3和4之間【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A, B的坐標(biāo)求出 OA, OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，即可得出 OC的長(zhǎng)，再比較無(wú)理數(shù)的大小確定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)

19、介于哪個(gè)區(qū)間.【詳解】 點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為(-2, 0) , ( 0, 3),.OA=2, OB= 3,在RtAAOB中，由勾股定理得：AB= 22+ +32 J13 .AC=AB= 133 , OC= 733-2,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(733 - 2, 0), - 3 733 4 , 1 版 2 2 ,即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于1和2之間，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧與 x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握勾股定理、無(wú)理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在DABC砰，延長(zhǎng) CD至ij E,使DE= CD,連接BE交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G.下列結(jié)論中： DE= DF;AG= GF;AF= DF;BG= GC

20、;BF= EF,其中正確 的有（）B, 2個(gè)A. 1個(gè)【答案】BC. 3個(gè)D. 4個(gè)【解析】 【分析】由AAS證明AAB圖 DEF,得出對(duì)應(yīng)邊相等 AF=DF BF=EF即可得出結(jié)論，對(duì)于 不一定正確.【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，2 .AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=Z E,3 DE=CD, .AB=DE, 在AABF和ADEF中，ABF= EAFB= DFE , AB=DE .ABF DEF (AAS), .AF=DF, BF=EF 可得正確， 故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四 邊形的性質(zhì)

21、，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.17.滿足下列條件的是直角三角形的是()111A.BC4,AC5,AB 6B.BC-，AC，AB345C.BC: AC:AB3:4:5D.A：B:C3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判斷一個(gè)角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊 的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.【詳解】A,若 BC=4, AC=5, AB=6,則 BC2+AC2W AB, 故 AABC不是直角三角形；1 11B.若 BCAC - , AB -,則 AC2+AB2W C2B 故ABC 不是直角二角形；345C.若 BC： AC： AB=3： 4

22、： 5,則 BC2+AC2=AB2,故 BBC是直角三角形；D.若/ A: / B: / C=3: 4: 5,則/ CV 90°,故那BC不是直角三角形； 故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng) 個(gè)三角形就是直角三角形.a, b, c 滿足 a2+b2=c2, 那么這18.如圖，在ABC, /C 90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 AC, AB,再分別以M , N ,為圓心，大于 -MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) O,23, BE 5 ,則AC的長(zhǎng)為（）C. 6D. 5【解析】【分析】直接利用基本作圖方法得出 AE是/CAB的平分線

23、，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD,再利用勾股定理得出 AC的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)E作ED, AB于點(diǎn)D,由作圖方法可得出 AE是/CAB的平分線,EC=ED=3在 RtAACE和 RtAADE 中,AE=AEEC=ED '.RtAACERtAADE (HL.), .AC=AD,.在 RtAEDB 中，DE=3, BE=5, .BD=4,設(shè) AC=x,則 AB=4+x, 故在RtAACB中， AC2+BC2=AB2,即 x2+82=(x+4) 2,解得：x=6,即AC的長(zhǎng)為：6.故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.19.如圖，ADII BC, Z C =30； /ADB:/ BDC= 1:2,則/ DBC的度數(shù)是（）R YD. ,29A. 30°B, 36°C, 45°D, 50°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/ ADC=150, /ADB=/DBC進(jìn)而得出/ ADB的度數(shù)，即可得出 答案.【詳解】/AD/ BC/ C=30/ ADC=150°, / ADB=Z DBC/ ADB:/ DBC=1:2,_ 1._ ./ ADB=X 150=50 ,故選 D.3【點(diǎn)睛】熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題解題的