1、第22章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（150分,90分鐘）題號(hào)一一三總分得分一、選擇題（每題4分，共40分）mi+ n 5 M1 .若=-,則一等于（）n 2 n5223A. 2 巳3 C. 5 D22 .若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1 ： 4,則它們的周長(zhǎng)之比為（A. 1 ： 4 B. 1 ： 2 C. 2： 1 D. 4： 1（第3題）3 .如圖，在 ABC中，若DE/BC,AA 3,BA 6,AE= 2,貝UAC的長(zhǎng)為（）A. 4 B. 5C. 6 D. 84 .如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形與 ABC相似的是（）金戈鐵制卷(第 4題 )定正確的是5 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在線段 BC

2、上，且 ABS DBA則下列結(jié)論()A AB=BC- BD B. AB!= AC- BDC. AB- AD= BD- BC D. AB- AD= AD- CD金戈鐵制卷（5題 ）（6題 ）（7題 ）金戈鐵制卷6 如圖，為估算某河的寬度（ 河兩岸平行）， 在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A， 在近岸取點(diǎn)B，C,D,使得ABL BC,CD± BC,點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A,E,D在同一條直線上，若測(cè)得 BE=20 mi CE= 10 m CD= 20 m 則河白勺寬度 AB等于（）A 60 m B 40 m C 30 m D 20 m7 .如圖，4ABO是由AN B' O經(jīng)過(guò)位似變換得到的，

3、若點(diǎn) P' （m, n）在 A' B' O上， 則點(diǎn)P'經(jīng)過(guò)位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2m，n）B（m，n）C（m，2n）D（2m，2n）8 .如圖，點(diǎn)E為？ABCD勺AD邊上一點(diǎn)，且 AE： ED= 1 ： 3,點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，EF交AC 于點(diǎn)G,則AG： GC等于（）A 1 ： 2 B. 1 ： 5 C. 1 ： 4 D, 1 ： 3（第 8題 ）（第 9題 ）金戈鐵制卷（第10題）9 . （2014 南通）如圖，在 ABC 中，AB= AC= 18, BC= 12,正方形 DEFG的頂點(diǎn) E, F 在 ABC內(nèi)，頂點(diǎn) D, G分別在AB, AC

4、上，AD= AG DG6,則點(diǎn)F到BC的距離為（）A 1 B. 2 C 122-6 D. 6P 610 . （2015 齊齊哈爾）如圖，在鈍角三角形 ABC中，分別以AB和AC為斜邊向 ABC的 外側(cè)作等腰直角三角形 ABE和等腰直角三角形 ACF EM平分 / AEB交AB于點(diǎn)M取BC的中1 點(diǎn)D, AC的中點(diǎn)N,連接DN DE DF.下列結(jié)論：EM= DN$ cn戶術(shù)四邊形abdnDE= DF;3DE, DF.其中正確白結(jié)論有（）A. 1個(gè) B, 2個(gè) C. 3個(gè) D, 4個(gè)二、填空題（每題5分，共20分）11 .假期，爸爸帶小明去 A地旅游.小明想知道 A地與他所居住的城市的距離，他在比

5、 例尺為1 : 500 000的地圖上測(cè)得所居住的城市距A地32 cm）則小明所居彳的城市與A地的實(shí)際距離為 km12 .如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCNJ一點(diǎn)，且PB= 3, BF± BP,垂足是點(diǎn)B, 若在射線BF上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與 ABPf似，則BM的長(zhǎng)為.金戈鐵制卷（12題 ）（13題 ）（14題 ）金戈鐵制卷13 . (2015 南京)如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù) yi, y2的圖象在第一象限內(nèi)分別、一，一 4一 1 .一交于點(diǎn)A, B,且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)yi = -,則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是.x14 . (2015 濰坊)如圖，

6、正 ABC的邊長(zhǎng)為2,以BC邊上的高 AB為邊作正 ABG, ABC與 ABC公共部分的面積記為 S,再以正 ABC邊B1C1上的高AR為邊作正 ARQ, ABC與ABa公共部分的面積記為 S2,，依次類推，則 S =.(用含n的式子表 示)三、解答題(16題10分，19、20題每題14分，21題16分，其余每題12分，共90分)15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，4ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( - 2, 4), B(-2, 1), C(-5, 2).(第20題)(1)請(qǐng)畫出 ABC于x軸對(duì)稱的 ABC;(2)將A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以一2,得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2,

7、R, C2,請(qǐng)畫出 A2E2C2;(3)求A81。與4 A2B2C2的面積比，即SA ABC : SA4區(qū)02=.(不寫解答過(guò)程， 直接寫出結(jié)果)金戈鐵制卷AD CE 16 .如圖，D> E分別是 ABC的邊AB BC上的點(diǎn)，且=求證：DE/ AC.AB CB（第16題）17 .如圖，在邊長(zhǎng)為 a的正方形ABCD43, M是AD的中點(diǎn)，能否在邊 AB上找一點(diǎn)N（不含A, B）,使得 CDMW MANW似？若能，請(qǐng)求出 AN的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（第 18題 ）18 .如圖，一條河的兩岸 BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈 (圖中黑點(diǎn)代表景觀 燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是103

8、 在與河岸DE的距離為16 m的A處(ADLDE)看對(duì)岸BC,看到對(duì)岸BC上的兩個(gè)景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個(gè)景觀燈的燈桿遮住.河岸DE上的兩個(gè)景觀燈之間有 1個(gè)景觀燈，河岸 BC上被遮住的兩個(gè)景觀燈之間有4個(gè)景觀燈，求這條河的寬度19 .如圖所示，在矩形 ABC邛，已知AB= 24, BG= 12,點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F沿CD邊從點(diǎn)C開始向點(diǎn)D以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).如果E, F同時(shí)出發(fā)，用t(0 wt w 6)秒表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)， CEF是等腰直角三角形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn) E, C, F為頂點(diǎn)的三

9、角形與 ACD相似？20 . (2015 資陽(yáng))如圖所示，E, F分別是正方形 ABCDW邊DC CB上的點(diǎn)，且D± CF, 以AE為邊作正方形 AEHG HE與BC交于點(diǎn)Q連接DF.求證： AD珞 DCF(2)若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn)；(3)連接AQ 設(shè) Sx CEAS, SAED= S2, Sa EAQ= S3,在(2)的條件下，判斷 S1+S2=S3是否成 立？并說(shuō)明理由金戈鐵制卷（ 第 19 題 ）21 . (2015 濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=mX8mx+ 4m+ 2(m>0)與y 軸的交點(diǎn)為 A,與x軸的交點(diǎn)分別為 B(xi, 0),

10、 C(X2, 0),且X2x=4.直線AD x軸，在x 軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t , 0),過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線 AD的交點(diǎn)分別為P, Q.(1) 求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)0vtW8時(shí)，求 APC面積的最大值；(3)當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn) P,使以A, P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 AOBf似.若存在， 求出此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由金戈鐵制卷（第 20 題 ）金戈鐵制卷答案、1. D 2, B3. C 點(diǎn)撥：因?yàn)?DE/ BC,所以 AE： AC= AD： AB= 3 ： 9=1 ： 3,貝U AC= 6.4. A5. A點(diǎn)撥:DA因?yàn)?AB6 DBA 所以

11、緇 BC= AC 所以 aB"=BC BD, AB - AD= AC - DB. DB BA DA6. B 點(diǎn)撥：AB± BC, CD! BCABC= / DCE= 90° ,又. / AEB= / DEC ABEAB BE .AB 20sdce.瓦=氏即20=而， AB= 40 m7. D點(diǎn)撥：將 A B' O經(jīng)過(guò)位似變換得到 ABQ由題圖可知，點(diǎn) O是位似中心， 位似比為A B' : AB= 1 ： 2,所以點(diǎn)P' (m, n)經(jīng)過(guò)位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(2m, 2n).8. B 點(diǎn)撥：延長(zhǎng)FE, CD交于點(diǎn)H,二四邊形 ABC

12、D平行四邊形，AB/ CD易證AFa ADHE 請(qǐng)=告 即1,HA 3AF,易證AFG- CHG .祟祟:DE HD 3 HDGC HC 3AF十 2AF 5故選B.（第9題）9. D 點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn) A作AML BC于點(diǎn)M交DG于點(diǎn)N,延長(zhǎng)GF交BC于點(diǎn)H, 二 AB= AC, AD= AGAD： AB= AG： AC,又/ BAC= / DAG AD6 ABC.，/ ADG= / B.DG/ BC.ANL DG.四邊形 DEF族 正方形，F(xiàn)GL DG.，F(xiàn)H! BC,AB= AC= 18, BC= 12,12-AN DG 口. AN 6 .BM= ,BC= 6. Ah4=*百一BM= 1

13、2y2, DG/ BC, AMTBC 即7? ' AN6/2. . MNh AM- ANh 6近.，F(xiàn)H= MNk GF= 6/6.故選 D10. D點(diǎn)撥：. ABE是等腰直角三角形， EM¥分/ AEB1 .EM是AB邊上的中線.EM= -AB. 2點(diǎn)D點(diǎn)N分別是BC, AC的中點(diǎn)，DN是 ABC的中位線.1 .DNh 2AB, DN/ AB.，EM= DN.正確.金戈鐵制卷 DN/ AB, CDNh CBA. SCND： Sacabi= (DN : AB)2=1 ： 4. Sa cnd= S 四邊形ABDN 正確.3連接DM FNI,則DM是 ABC的中位線,1 - ，一

14、 .DM= /AC, DM/ AC. 四邊形AMDN1平行四邊形. ./ AMD= / AND. ./ EMD= / FND.1 一FN是AC邊上的中線，F(xiàn)N= 2AC. .DM= FNI, DE俸 FDN.DE= DF.正確.Z MDN- Z AMD= 180° ,/ EDF= Z MDN- ( / EDMF / FDN)= 180° /AMD- (/EDM+ /DEM)=180° (/AMDF Z EDMF Z DEM)= 180° - (180 ° -Z AME)= 180° - (180 ° 90° ) =

15、 90° .DEIDF.正確.故選D二、11.160點(diǎn)撥：設(shè)小明所居住的城市與A地的實(shí)際距離為x km,根據(jù)題意可列比，一1例式為500 00032 一xX 105，斛倚 x= 160. x人 1012.9或33點(diǎn)撥：/ABO / FB之90° ,，/ABA / CBF.當(dāng) MB。ABP 時(shí)，BM：AB= BC： BP,得_16. _._ _ _BM= 4X 4-3 = ;當(dāng) CBMh ABP 時(shí)，BM： BP= CB ： AB,彳# BM= 4X3+43=3.（第13題）4113. 2= 點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn) A作AC± x軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BDLx軸于D,則Saao

16、-,X2 AOS BODSa aoc OA2=一Sa bod OB.點(diǎn)A為OB的中點(diǎn),Saaoc 1 21-= ="Sa bod 24' Sa bod= 2.設(shè)y2與x的函數(shù)表達(dá)式是 y2 = *kw0) 則;|k| =2, X2k= ± 4.函數(shù)y2的圖象在第一、三象限，k>0,，k=4,，丫2與x的函數(shù)表達(dá)式是 y2=-.14.舁x 一， ，一1 一 ，點(diǎn)撥：在正 ABC 中，ABLBC, . BB = 2BC= 1.在 RtABB 中，AB =小d-BB2 =/2- 12 =木,S 3 2 一 3一根據(jù)題意可得 ABB1S4ABB,記 ABB的面積為S,

17、，三=+ .，S = 7S.S 24_3_3_3_同理可得： S2= 4S , S3=4S2, S4= 4S3 ,c 1，八又 S= 2X 1 x3 =c 3cBSi = S= 42,34,c 3c 3S2= S1 =x424 ，三、15.分析：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答(2)將AB1G三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時(shí)乘以一2得出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；(3)利用相似圖形的性質(zhì)得出相似比，進(jìn)而得出答案.解：(1)如圖： A1B1C1即為所求；(第15題)(2)如圖： AaRQ即為所求;1 ： 416.證明:箸CE 落BC又/ B= Z B, BDaABAC

18、./ BDE= / A,DE/ AC.17.解：分兩種情況討論:一.DM CD(1)若 CDMh MAN 則芯|= ANMA1正萬(wàn)形 ABCD勺邊長(zhǎng)為a, M是AD的中點(diǎn)，. AN= 4a."D DM (2)若 CDMh NAM則NA= AM .正萬(wàn)形 ABC而邊長(zhǎng)為a, M是AD的中點(diǎn)，AN= a,即N點(diǎn)與B點(diǎn)重合，不合題意.所以，能在邊AB上找一點(diǎn)N(不含A, B),使得 CDMA 1MANK似，此時(shí) AN= 4a.18.解：由題意可得AD AE 組BC所以Ab= Ac金戈鐵制卷又因?yàn)? DAE= /BAG 所以 AD ABC.AD DE所以ABT B?即4產(chǎn)AD+ DB BC因

19、為 AD= 16 mi BC= 50 m| DE= 20 m|所以占T 50.解得DB= 24 m答：這條河的寬度為 24 ml19.解：(1)由題意可知 BE= 2t , C已 4t , CE= 12 2t.因?yàn)?CEF是等腰直角三角形，/ ECF是直角，所以 CE= CF,所以 122t =4t ,解得 t = 2,所以當(dāng)t=2時(shí)， CEF是等腰直角三角形.(2)根據(jù)題意，可分為兩種情況：EC FC若 EFO ACD 則-=AD CD一 122t 4t r所以-12=五.解得t = 3,即當(dāng) t = 3 時(shí)， EFBAACD.FC EC若 FEO ACD則=不AD CD所以4t1212-

20、2t24.解得 t = 1.2 ,即當(dāng) t = 1.2 時(shí)，F(xiàn)EBAACD.因此，當(dāng)t為3或1.2時(shí)，以點(diǎn)E, C, F為頂點(diǎn)的三角形與 AC"目似.20. (1)證明：由 AD= DC /ADE= / DCF= 90° , DE= CF,得 AD珞 DCF.(2)證明：因?yàn)樗倪呅?AEHG1正方形，所以/ AE+ 90° ,所以/ QEO /AED= 90° .又因?yàn)? AE* Z EAD= 90° ,所以/ EAD= / QEC.因?yàn)? ADE= Z C= 90° ,所以 EC。 ADE所以CQ_ECDe= Ad.一 口 ，一，1

21、-EC 1因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以 EC= DE= ；AD,所以 去、=-.2AD 2因?yàn)镈E= CF,所以CQ= CQ= 1.即Q是CF的中點(diǎn).DE CF 2(3)解：S+S2=S3成立.一 一、，一，CQ QE理由：因?yàn)?ECQ° ADE所以DEnAe,CQ QE所以CE= Ai因?yàn)? C= / AEQ= 90° ,所以 AEM ECQ所以 AEM ECQ ADE.所以i= Aq > S2= AQ .S G EQ2 AE2 eQ+aF所以 3+S3= AQ + AQ =F".在RtAEQ中，由勾股定理，得 eQ+aE"=aQ,S S2一 一所以三十三=1)即S + S2=S3.S3 S3221.解：(1)由題息知X1, X2是方程 mx8m奸4m+ 2=0的兩根，X1 + X2=8.解得x1 = 2,X2= 6.x1 +x2= 8, 由一一，X2 Xi 4) .B(2, 0), C(6, 0).1貝U 4m- 16m+ 4nn 2=0,解得 m=.該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y = -x2-2x+3.(2)由(1)可求得 A(0, 3),設(shè)線段 AC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為b= 3, 6k+b = 0.解得1b = 3.金戈鐵制卷， 1線段AC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y = x + 3.要構(gòu)成 APC顯然tw6,