1、正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)，內(nèi)容是必修5 章解三角形。本章內(nèi)容準備復(fù)習(xí)兩課時。本節(jié)課是課時。標要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應(yīng)落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當達到以下學(xué)習(xí)目標：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形. 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學(xué)生進一步達到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標。學(xué)情分析學(xué)生通過必修5 的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何

2、靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進一步理解和掌握。教學(xué)目標知識目標：學(xué)生通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。能力目標：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。情感目標：通過生活實例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

3、的興趣, 并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合重點難點1、 正、 余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。教學(xué)策略1、重視多種教學(xué)方法有效整合；重視提出問題、解決問題策略的指導(dǎo)。重視加強前后知識的密切聯(lián)系。重視加強數(shù)學(xué)實踐能力的培養(yǎng)。注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練教學(xué)過程體現(xiàn)“實踐-認識-實踐”。設(shè)計意圖：學(xué)生通過必修5 的學(xué)習(xí)，對正弦定理、余弦定理的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜合問題，學(xué)生還需通過復(fù)習(xí)提點有待進一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面

4、要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。雖然是復(fù)習(xí)課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排：在生活實踐中提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問題對新知進行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)呈一個螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認知規(guī)律。重視多種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個教學(xué)過程。重

5、視提由問題、解決問題策略的指導(dǎo)。重視加強前后知識的密切聯(lián)系。對于新知識的探究，必須增加足夠的預(yù)備知識, 做好銜接。要對學(xué)生已有的知識進行分析、整理和篩選，把對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進行復(fù)習(xí)。注意避免過于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)上 看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在 教學(xué)過程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問題的出現(xiàn)。二、實施教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題引例：要測量南北兩岸A、 B 兩個建筑物之間的距離，在南岸選取相距A點的c點，并通過經(jīng)緯儀測的，你能計算由A、 B 之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸B、 D 兩個建筑物之間的距離，該如何進行？

6、復(fù)習(xí)回顧、知識梳理正弦定理：正弦定理的變形：；;利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題.已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角.余弦定理：a2=b2+c2 2bccosA；b2=c2+a2 2cacosB；c2=a2+b2 2abcosc.cosA= ；cosB= ；cosc=.利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：已知三邊，求三個角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.三角形面積公式：自主檢測、知識鞏固 ;典例導(dǎo)航、知識拓展【例1】AABc的三個內(nèi)角 A、B、c的對邊分別是a、b、c, 如果a2=b,求證：A=2B.剖析：研究三

7、角形問題一般有兩種思路. 一是邊化角，二是角化邊.證明：用正弦定理，a=2RsinA， b=2RsinB， c=2Rsinc ，代入 a2=b 中，得 sin2A=sinBsin2A sin2B=sinBsinc因為A、B、c為三角形的三內(nèi)角，所以 sin K0.所以sin=sinB.所以只能有 A B=B,即 A=2B.評述： 利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解.思考討論：該題若用余弦定理如何解決?【例2】已知a、b、c分別是 ABc的三個內(nèi)角A、B、c所對的邊，若 ABc的面積為，c=2,A=600,求邊a,b的值；若a=ccosB,且b=csinA

8、,試判斷 ABc的形狀。變式訓(xùn)練、歸納整理【例31已知a、b、c分別是 ABc的三個內(nèi)角A、B、c所對的邊，若bcosc=cosB求角 B設(shè) , 求 a+c 的值。剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結(jié)合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問題與例2 類似解決。此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實物投影集體評價，再做歸納整理。課時小結(jié)解三角形時，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：化 邊為角；化角為邊.并常用正余弦定理實施邊角轉(zhuǎn)化。用正余弦

9、定理解三角形問題可適當應(yīng)用向量的數(shù)量積求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長。應(yīng)用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型解決問題。正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識相結(jié)合，綜合運用解決實際問題。課后作業(yè)：材料三級跳創(chuàng)設(shè)情境，提出實際應(yīng)用問題，揭示課題學(xué)生在探究問題時發(fā)現(xiàn)是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。學(xué)生通過課前預(yù)熱1.2.3. 的快速作答，對正余弦定理的基本運用有了一定的回顧學(xué)生探討知識的關(guān)聯(lián)與拓展正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運用對學(xué)生來說也是難點，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此處列舉例 2 讓學(xué)生進一步體會如何選擇定理進行邊角互化。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了

10、三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，對學(xué)過的知識進行分類，采用的例題是精心準備的，講解也是至關(guān)重要的。一開始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內(nèi)容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是說對于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計中的自主檢測幫助學(xué)生回顧記憶公式，對學(xué)生更有針對性的進行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn)了問題，在遇到個正弦方程時，是只有一組解還是有兩組解，這是難點。例1 、例 2 是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識。本節(jié)課授課對象為高三6 班的學(xué)生，上課氛圍非常活躍。考慮到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒有經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾 指由，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們 應(yīng)當根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進行教學(xué)。因而，在教學(xué)中,教師了解學(xué)生的真實的思維活動是一切教學(xué)工作的實際由 發(fā)點。教師應(yīng)當接受和理解學(xué)生的真實思想，盡管它可能是 錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的內(nèi)在的合理性，教師不應(yīng) 簡單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只 有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過程，才能有的放矢地采 取適當?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進并最終實現(xiàn)自己 的目標。由于這種探