1、一、課題：矩陣的運(yùn)算二、教學(xué)目的：1、了解矩陣概念。2、掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法等運(yùn)算及其計(jì)算規(guī)律。3、掌握方陣的冪。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：矩陣的乘法運(yùn)算法則四、教學(xué)方法：講練結(jié)合法五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們上一堂課講到了矩陣的定義，包括方陣、行距陣、列矩陣、零矩陣、對(duì)角矩陣和單位矩陣。同學(xué)們除了要理解這些相關(guān)定義外，還須掌握矩陣行列式與矩陣的區(qū)別。今天我們要來學(xué)習(xí)矩陣的運(yùn)算。（二）新課講授 1、矩陣的加法（1）定義設(shè) 稱為同型矩陣（行和列數(shù)分別相等）。相等 加法 將矩陣A的所有元素都變成自己的相反數(shù)而得到的新矩陣稱為A的負(fù)矩陣,記做-A。例，則-A= 有了負(fù)矩陣的概念,可定義兩個(gè)mn

2、矩陣A,B的差為AB =A+( B) 。即 例 （2）運(yùn)算性質(zhì) 交換律 結(jié)合律A+0=AA+(-A)=0例1求矩陣，使，其中，解: 。2、數(shù)與矩陣的乘法（1）定義用一個(gè)實(shí)數(shù)k 乘以矩陣A中的每一個(gè)元素，所得矩陣稱為數(shù)k與矩陣A的數(shù)量乘積，簡稱數(shù)乘，記為kA。例2.請(qǐng)做下面兩題：= 3= （由學(xué)生完成）注意：區(qū)分行列式與矩陣的不同 第一題答案惟一；第二題答案有6種形式。（2）運(yùn)算律： 結(jié)合律 分配律1A=A, (-1)A=-A, 0A=03、矩陣的乘法（1）定義 設(shè) 則規(guī)定與的乘積是一個(gè)矩陣，其中并記作。注： 一行與一列相乘故的第行第列位置上的元素就是的第行與的第列相應(yīng)元素的乘積之和。 只有的列

3、數(shù)等于的行數(shù)時(shí)，才有意義（乘法可行）例3設(shè)， 求和BA。解： 注：是不可乘（？提問學(xué)生）。例4.設(shè)，求及。解：引導(dǎo)學(xué)生觀察由此發(fā)現(xiàn)： （1），（不滿足交換律） （2），但卻有。例5.設(shè)，求AB和AC。解：AB=AC= (顯然BC)上例說明矩陣的乘法不滿足消去律(2)矩陣乘法的運(yùn)算律（假定運(yùn)算是可行的） 結(jié)合律 分配律 ， （單位矩陣的意義所在）（3）n階方陣的冪設(shè)是n階方陣，則定義或 規(guī)律：， 其中為正整數(shù)。但一般地，當(dāng)矩陣A,B是可交換矩陣時(shí)才有為n階方陣。例6計(jì)算解： 設(shè) ，則，假設(shè)則，于是由歸納法知，對(duì)于任意正整數(shù)n，有（三）課堂小結(jié)（1）只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，才能進(jìn)行加減法運(yùn)算.（2）只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘,且矩陣相乘不滿足交換律、消去