1、武漢工業(yè)學院圓柱螺旋壓縮彈簧模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計課程名稱：現(xiàn)代設(shè)計方法專業(yè)班級：學 號：姓 名：指導老師：鄭曉#目錄摘要 2關(guān)鍵詞 21. 引言 22. 模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型 32.1 確定設(shè)計變量 32.2 建立目標函數(shù) 32.3 建立約束條件 32.4 模糊約束的隸屬函數(shù) 72.5 基于遺傳算法的模糊可靠性優(yōu)化求解 73. 實例計算 84. 結(jié)束語 95. 總結(jié) 10參考文獻 111摘要針對傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的局限性， 通過應(yīng)用模糊設(shè)計理論和可靠性理論， 建立彈簧的模糊可 靠性優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型， 并采用遺傳算法對其進行優(yōu)化。 研究表明， 遺傳算法在彈簧的優(yōu) 化設(shè)計方面，具有很好的應(yīng)用前景。

2、關(guān)鍵詞彈簧；遺傳算法；模糊可靠性；優(yōu)化設(shè)計1.引言機械零部件的設(shè)計中， 可靠性已成為最重要的技術(shù)指標之一。 可靠性同其它 性能一樣， 都必須在研制過程中設(shè)計到產(chǎn)品中去， 而由制造和管理來保證。 對于 產(chǎn)品的設(shè)計，必須考慮各參量的統(tǒng)計分散性，進行隨機不確定分析，只有這樣， 才能更正確地反映產(chǎn)品的真實情況， 使產(chǎn)品的設(shè)計工作性能與實際工作性能更加 符合，得到既有足夠的安全可靠性，又有適當經(jīng)濟性的優(yōu)化產(chǎn)品?？煽啃杂址Q可靠度(Reliability)，指零件或系統(tǒng)在規(guī)定的運行條件下，規(guī)定的 工作時間內(nèi)，能正常工作(或滿意運行)的概率。該定義將以往人們對產(chǎn)品可靠 性只是出于模糊、定性的概念發(fā)展轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€

3、明確的 “數(shù)”的概念。從定性的角度考慮可靠性的必要性：1. 機械設(shè)備的大型化、復(fù)雜化、精密化要求設(shè)備本身的安全性提高；2. 產(chǎn)品責任的要求， 使企業(yè)必須考慮產(chǎn)品故障所造成的損失以及由此而引起 的法律責任；3. 市場競爭的壓力；4. 人工費用日益提高；5. 國際市場迫使人們必須重視機電產(chǎn)品可靠性的工作。 由于普通圓柱螺旋彈簧在各種機械、儀表、電器中應(yīng)用廣泛，因此，人們力求尋找出一種最優(yōu)的設(shè)計方案。現(xiàn)有的研究普遍存在一定的片面性， 因而，建立 的數(shù)學模型難以準確地表達設(shè)計問題本身。 為了實現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)彈簧實際 受力情況，應(yīng)用模糊可靠性設(shè)計理論，建立彈簧的數(shù)學模型，并采用遺傳算法對 其進行優(yōu)化

4、。2.模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型2.1確定設(shè)計變量選彈簧絲直徑d、彈簧中徑D和彈簧工作圈數(shù)為設(shè)計變量，即:(1)2.2建立目標函數(shù)在彈簧設(shè)計中，人們總希望設(shè)計出體積小、質(zhì)量輕、承載能力大的彈簧。在此，以質(zhì)量最輕作為追求的目標，即：、iCpgd2D(n + nQ)F工)=4式中：p彈簧材料的密度；g重力加速度；If支承圈數(shù)。2.3建立約束條件考慮到實際情況，可建立如下模糊可靠性約束條件。(1 )彈簧靜強度的模糊可靠性約束。彈簧的最大剪切應(yīng)力:式中二最大工乍載荷;K補償系數(shù)。將各參數(shù)按隨機變量來處理，并認為均服從正態(tài)分布。則剪切應(yīng)力的變異系 數(shù)、均值和標堆皆同分別為：cT = Ck + c

5、5;z + Cl i 9C沖-sf = r Cr*式中：、_、_.分別為相應(yīng)參數(shù)K、F的均值和變異系數(shù)。工程上假設(shè)彈簧的剪切應(yīng)力服從正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)為：九(工)=7srp2S?(3)7T.5(3)7T.#當靜強度的隸屬函數(shù)為 卜.：禮 時，則其模糊可靠度為:(6)gRf 二r(J：)pr(x)dx 8由可靠性設(shè)計要求的可靠度度：，可得其模糊可靠性約束為：t(x) = /?r - Rhi o(7)(2 )彈簧疲勞強度的模糊可靠性約束。當變載荷作用次數(shù)N >j時，彈簧扭應(yīng)力極限值的均值I :riim = r0 + 0-75r 品(8)式中：.一一脈動疲勞強度片 的均值；.彈簧最小扭

6、應(yīng)力 的均值。同上面分析思路一樣，可得到相應(yīng)的變異系數(shù)、均值和標準差分別如下：(3)7T.#cr . =+ 9* mm式中：一一彈簧所受的最小載荷。由此可得呈正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為:由可靠性設(shè)計要求的可靠度，可得其模糊可靠性約束為:(3 )穩(wěn)定性約束。gj(jr) = 2.62/po" H0/DO式中：”j壓簧端部系數(shù)；自由高度;D彈簧中徑。(4 )無共振約束。劉(工)=A - 15A>0(10)(11)(12)(13)(14)彈簧的基本自振頻率79(15)(16)(17)(18):工作頻率。(5 )剛度約束。如)=% 7- I 1>0式中：C.壓簧相對剛度的誤差；P一

7、一分別為壓簧實際剛度和應(yīng)具備的剛度。(6 )彈簧絲直徑約束。dd<d即：1 i丨 點- d d 20式中：一、一一分別為d的模糊下限及上限，以下同。(7 )彈簧中徑約束。DD<D即:門 m、的(工)=D - D A0(8 )總?cè)?shù)約束。勺冬“ M %即：匕I 上'“gll(H)=«00(9 )旋繞比c約束。£ 冬W f即：- JglD = C - >0(1 0)不并圈約束gi4<-r) = Hq - A - (n0 0.5) >0式中：h彈簧工作行程。2.4模糊約束的隸屬函數(shù)為求解方便，對各約束條件模糊子集均采用線性隸屬函數(shù)。(1 )對

8、于強度約束:(2 )對其余各約束: x)(其它情況)(三 口冬 X W JT1工y k /(其它情況)(21)(22)式中：護I 總典 /分別為過渡區(qū)間的上下界，它們的取值以在普通設(shè)計規(guī)范和設(shè)計要求的基礎(chǔ)上，采用擴增系數(shù)一加以確定。2.5基于遺傳算法的模糊可靠性優(yōu)化求解.IS應(yīng)用遺傳算二 求該模型的最優(yōu)解，其具體步驟為：(1 )編碼和搜索點。GA在進行搜索前，將變量編成一個用二進制字符串來表 示的定長的碼。這些字符串的不同組合，便構(gòu)成了搜索空間的不同的搜索點。(2 )初始群體的產(chǎn)生。隨機產(chǎn)生N個字符串，每個字符串代表一個個體。(3 )交叉。將選出的N個個體兩兩雜交，產(chǎn)生N個新的子代個體。11(

9、4 )計算適應(yīng)值。利用模糊優(yōu)化方法計算子代和父代共 2N個個體的相對優(yōu) 屬度，并將相對優(yōu)屬度作為適應(yīng)值。(5 )選擇。對子代和父代共2N個個體進行適應(yīng)性排序，挑選出排在前面的 N個個體。(6 )變異。對步驟5選擇出的N個個體按給定的概率進行變異，形成新一 代群體。(7 )判斷。判斷新一代群體是否滿足約束條件，若滿足，則停止；否則，轉(zhuǎn) 至步驟(3 )繼續(xù)進行。3.實例計算設(shè)計一圓柱螺旋壓縮彈簧(目標函數(shù)質(zhì)量最小)。取簧絲直徑、彈簧中徑、工 作圈數(shù)為設(shè)計變量。已知條件：安裝載荷 272± 10N，最大工作載荷680土30N， 工作行程10mm，彈簧工作頻率50Hz,剪切彈性模量8.1*1

10、04MPa抗拉強度1450 ± 116MPa抗剪強度752± 50MPa.可靠度要求大于0.999.根據(jù)上述數(shù)學模型和求解方法，對示例中的圓柱螺旋壓縮彈簧進行模糊可靠 度優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計過程及其結(jié)果如下：簧絲直徑、壓簧中徑、圈數(shù)、旋繞比的變異系數(shù)：剛度相對誤差.=0.02,如=耶#，其它限制條件為2mm< d< 8mm，2 0mmw D< 50mm，4.5訓v 50，4< C< 16， R > 0.999。各量允許范圍的模糊邊界為dh=0.001mm，d：=0.006mm，（：）=0.09mm，( D=0.42mm，血0=0.05，血 =0

11、.25， =0.02,=0.1,試按質(zhì)量最輕來設(shè)計該彈簧。經(jīng)按上述方法計算，優(yōu)化結(jié)果為：x*=xj,切 i3二5.438, 33.764, 7264對應(yīng)的目標函數(shù)值為血-匚心4.結(jié)束語用傳統(tǒng)設(shè)計方法的結(jié)果為:x* = ijj xZi xj 二5.526, 35.847, 7.501)對應(yīng)的目標函數(shù)值為陽護二 1.4791優(yōu)化結(jié)果為:= x1?卑工$ 二543& 33,764, 7.264；對應(yīng)的目標函數(shù)值為 附護匕監(jiān)Of彈簧質(zhì)量減輕：313 X100% = 11.2%14791表明基于GA的模糊可靠性設(shè)計方法是有效的圓柱螺旋壓縮彈簧模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計方法既兼顧了設(shè)計參數(shù)的隨機性， 又

12、兼顧了設(shè)計邊界的模糊性，對常規(guī)可靠性設(shè)計理論進行了推廣。 這種優(yōu)化方法能 較好地考慮圓柱螺旋壓縮彈簧的實際工況，設(shè)計出的方案經(jīng)濟、合理、適用。135.總結(jié)此次圓柱螺旋壓縮彈簧模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計收獲頗豐。 雖然不是第一次做課 程設(shè)計，但是這次是第一次書寫電子文檔。 文檔的格式， 排版的要求等等都是第 一次接觸。 除了學習到了有關(guān)彈簧設(shè)計的知識以外， 也學到了一些對于人員組織 及文檔的書寫等非專業(yè)的實踐類知識， 我想這大概是最重要的， 任何知識和理論 都要歸結(jié)于實踐。 課程設(shè)計以前也做過， 但這次用了現(xiàn)代機械設(shè)計方法可靠性 的優(yōu)化設(shè)計。 和傳統(tǒng)設(shè)計方法相比不僅可以保證工作條件的可靠性， 又能使產(chǎn)品 的功能參數(shù)獲得優(yōu)化解。 通過設(shè)計更加深刻的了解了可靠 性設(shè)計與優(yōu)化設(shè)計的 思想。認識到可靠性優(yōu)化設(shè)計在實際生產(chǎn)中的作用和意義。在這里要感謝老師， 感謝他多次給出的寶貴的指導和修改意見。 做設(shè)計講究協(xié)同工作， 如果靠自己獨 自做，既費時間效果又不好。以前的我很傾向于自己做東西。通過這次設(shè)計，明 白理解了合作的重要性。 這次設(shè)計做得時間太短， 沒有全身心的投入， 很多地方 都沒有深入的考慮，這也是這次設(shè)計不足的地方。#參考文獻1 王建中，等基于GA的普通圓柱螺旋彈簧的模糊優(yōu)化設(shè)計J .武漢工業(yè)大學學報，2000， 22(2)：38 65. 2 傅曉錦. 彈簧的模糊可靠性優(yōu)化設(shè)計 J .