1、數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1 .和分別作為的近似數(shù)具有（）和（）位有效數(shù)字.A.4和 3B.3和 2C.3和 4D.4和 42 .已知求積公式，則=（）A.B.C.D.3 .通過點的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（）A. = 0,B.=0,C . = 1 ,D .= 1,4 .設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（）斂速。A.超線性B .平方C.線性D.三次5 .用列主元消元法解線性方程組作第一次消元后得到的第 3個方程（）.A .B .C. D.二、填空1 .設(shè)，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值 x=.2 .設(shè)一階差商，則二階差商3 .設(shè)，貝U , 。4 .求方程的近似根，用迭代公式 ，取初始值，那么5

2、.解初始值問題近似解的梯形公式是6、,則A的譜半徑 =。_7、設(shè)，則 和 。8、若線性代數(shù)方程組 AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯 -塞德爾迭代 都。9、解常微分方程初值問題的歐拉（ Euler ）方法的局部截斷誤差為 10、為了使計算的乘除法運算次數(shù)盡量的少，應(yīng)將表達(dá)式改寫成°11 .設(shè)，則 , .12 .一階均差13 .已知時，科茨系數(shù)，那么 14 .因為方程在區(qū)間上滿足 ,所以在區(qū)間內(nèi)有根。15 .取步長，用歐拉法解初值問題的計算公式 .16 .設(shè)是真值的近似值，則有 位有效數(shù)字。17 . X1 差商（）。18 .設(shè)，則 。19 .牛頓柯特斯求積公式的系

3、數(shù)和 。20 .若a=是的近似值，則 2有（）位有效數(shù)字.21 .是以為插值節(jié)點的 Lagrange插值基函數(shù)，則（）.22 . 設(shè)f （x）可微，則求方程的牛頓迭代格式是（）.23 .迭代公式收斂的充要條件是 。24 .解線性方程組 Ax=b （其中A非奇異，b不為0）的迭代格式中的 B稱為（）.給定方程組,解此方程組的雅可比迭代格式為（）。25、數(shù)值計算中主要研究的誤差有 和 。26、設(shè)是 n次拉格朗日插值多項式的插值基函數(shù)，則;27、設(shè)是區(qū)間上的一組 n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為 ;插值型求積公式中 求積系數(shù);且。28、辛普生求積公式具有 次代數(shù)精度，其余項表達(dá)式為。29

4、、則。30.設(shè)x* = 是真值x =的近似值，則x*有 位有效數(shù)字。31., 。32 .求方程根的牛頓迭代格式是 。33 .已知，則 , 。34 .方程求根的二分法的局限性是 。、計算題1設(shè)（ 1）試求在 上的三次Hermite 插值多項式使?jié)M足，以升冪形式給出。（ 2）寫出余項的表達(dá)式2. 已知的滿足，試問如何利用構(gòu)造一個收斂的簡單迭代函數(shù)，使0, 1收斂？3. 推導(dǎo)常微分方程的初值問題的數(shù)值解公式：（提示：利用 Simpson 求積公式。）4. 利用矩陣的LU分解法解方程組5. 已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計算的近似值.6. 已知線性方程組（1 ）寫出雅可比迭代公式、高斯塞德

5、爾迭代公式；（2）于初始值，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯塞德爾迭代公式分別計算（保留小數(shù)點后五位數(shù)字）.7. 用牛頓法求方程在之間的近似根（ 1 ）請指出為什么初值應(yīng)取2？（2）請用牛頓法求出近似根，精確到.8. 寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分.9用二次拉格朗日插值多項式的值。插值節(jié)點和相應(yīng)的函數(shù)值是（0， 0），（，），（，）。10. 用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個根，誤差限。11. 用高斯 - 塞德爾方法解方程組，取，迭代三次（ 要求按五位有效數(shù)字計算）. 。12. 求系數(shù)13. 對方程組試建立一種收斂的Seidel 迭代公式，說明理由14. 確定求積公式的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量

6、高，并確定其代數(shù)精度.15. 設(shè)初值問題.（1）寫出用Euler方法、步長h=解上述初值問題數(shù)值解的公式；（2）寫出用改進(jìn)的Euler法（梯形法）、步長 h=解上述初值問題數(shù)值解的公式，并求解，保留兩位小數(shù)。16.取節(jié)點，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項式，并估計誤差。17 、已知函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)由牛頓插值公式求三次插值多項式，并計算的近似值。18、利用尤拉公式求解初值問題，其中步長，。19確定求積公式。中待定參數(shù)的值，使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時求積公式的代數(shù)精度20、已知一組試驗數(shù)據(jù)如下：求它的擬合曲線(直線)。用列主元消去法解線性方程組22. 已知(1) 用拉格朗日插法求的三次插值多

7、項式；(2) 求， 使。確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度24、用Gauss消去法求解下列方程組. 試求使求積公式的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度。. 取步長 h=, 用梯形法解常微分方程初值問題. 用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A 的行列式detA 的值 .用牛頓 ( 切線 )法求的近似值。取x0=, 計算三次，保留五位小數(shù)。29、已知數(shù)據(jù)如下：求形如擬合函數(shù)。30、用二次拉格朗日插值多項式計算。插值節(jié)點和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。31 、利用改進(jìn)的尤拉方法求解初值問題，其中步長。32、討論用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代

8、法求解方程組Ax=b 的收斂性，如果收斂，比較哪種方法收斂快。其中簡述題：敘述在數(shù)值運算中，誤差分析的方法與原則是什么？數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、選擇題二、填空1、5、6 、7、；8、3、6和收斂9、1011.；17、25.相對誤差1; 18、7絕對誤差26.;19、1; 20.1 ; 27.至少是n9和；3； 21.;12.13.14. 15.22. ; 23. ; 24、.迭代矩陣，；,b-a ; 28. 3; 29. 1 0 ;30、4; 31、1, 0; 32、； 33、7, 6 ; 34、收斂速度慢，不能求偶重根。三、計算題1 .解:(1)(2)2 .解：由，可得，3 . 理：數(shù)值積分方

9、法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對方程 在區(qū)間 上積分, 得，記步長為h,對積分 用Simpson求積公式得所以得數(shù)值解公式：4 .解5 .解所以分段線性插值函數(shù)為6 .解：原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯-塞德爾迭代法公式 用雅可比迭代公式得用高斯-塞德爾迭代公式得7.解:迭代公式為方程的根8 .解梯形公式應(yīng)用梯形公式得辛卜生公式為應(yīng)用辛卜生公式得9 .解10 .用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個根，誤差限。解11 .解迭代公式12 .解:13 .解：調(diào)整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對角占優(yōu)故對應(yīng)的高斯塞德爾迭代法收斂.迭代格式為取，經(jīng)7步迭代可得：14.4.解15 .解16 .解:1+2(17、解：差商

10、表由牛頓插值公式：18、解：19.解：分別將，代入求積公式，可得。令時求積公式成立，而時公式不成立，從而精度為3。20、解：設(shè)則可得于是，即。解：即22. 解：解 令代入公式精確成立，得；解得，得求積公式對；故求積公式具有2 次代數(shù)精確度。24、 解 ：本題是Gauss 消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計算即可。故. 解：由等式對精確成立得：,解此方程組得又當(dāng)時左邊右邊此公式的代數(shù)精度為2. 解：梯形法為即迭代得. 解： 先選列主元，2 行與 1 行交 換得消元；3 行與 2 行交換；消元；回代得解；行列式得解：是的正根，牛頓迭代公式為， 即取 x0=, 列表如下：29、已

11、知數(shù)據(jù)如下：求形如擬合函數(shù)。解：30、解：過點的二次拉格朗日插值多項式為代值并計算得。31、解：32、解：簡述題：解：數(shù)值運算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。3）要防止誤差分析的原則有：1 ）要避免除數(shù)絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對值的除法；2）要避免兩近數(shù)相減；大數(shù)吃掉小數(shù)：4）注意簡化計算步驟，減少運算次數(shù)。一、 選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計中的可靠性分析的是()。(A)方法收斂性；(B)方法的穩(wěn)定性；(C)方法的計算量；(D)方法的誤差估計。2、已知方程x33- 2x- 5=0在區(qū)間2, 3存在唯一正根，若用二分法計算，至少

12、迭代()次可以保證誤差不超過-10 30 2(A) 5 ;(B) 7;(C) 10;(D) 12。3、一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是()(A)調(diào)換方程位置；(B)選主元；(Q直接求解；(D)化簡方程組。4、設(shè)f(x) 9x8 3x4 10,則f理吃1,2、3"?5,2627,28和f伊飛飛飛飛飛飛飛飛飛9的值分別為( )(A) 1, 1;(B) 9X8!, 0；(C) 9, 0;(D) 9, 1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計算積分sinxdx ,問積分區(qū)間要()等分才能保證誤差不超過2 10 5?0(A) 10;(B) 15;(C) 20;(D) 25。6、用一般迭代法

13、x(k 1) Bx(k) g求解方程組Ax=b的解，則當(dāng)()時，迭代收斂。(A)方程組系數(shù)矩陣 A對稱正定；(B)方程組系數(shù)矩陣 A嚴(yán)格對角占優(yōu)；(C)迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu)；(D)迭代矩陣B的譜半徑P (B)<1。7、在區(qū)間0,1 上滿足y(0)=, y(1)=的0次擬合多項式曲線是()(A) y = 2 ；(B) y = ；(C) y = ；(D) y = 4。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：()(A)0 R 1;(B)1 R 1;(C)R 1;(D)1 R9、方差分析主要用于分析()(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自

14、變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量10、方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時，零假設(shè)是()(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每小題3分)1、數(shù)值計算中主要研究的誤差有 和2、的相對誤差約是x*的相對誤差的 倍。3.方程求根的二分法的局限性是 4、求方程根的割線法的收斂階為 。5、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為 。6、若用高斯-賽德爾法解方程組x1 ax2 4 ,其中a為實數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足2ax 1 x 237、線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是 。8、單純形算法的基本思路是 ：9、

15、參數(shù)假設(shè)檢驗的含義是 。10、假設(shè)檢驗的基本思想的根據(jù)是 三、(7分)確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。f(x)dx A°f(x0) Af(x1)8x1 x2 x38四、 （ 8 分）已知方程組2x1 10x2 x311或 Ax b 分別寫出該方程組的Jacobix1 x2 5x33法的分量形式。迭代法和Gauss-Seidel 迭代y x y 1 的求解公式。y（0） 1,Xn 為總體 X 的樣本，求a、五、（9分）設(shè)步長為h,分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出微分方程 六、（8分）設(shè)總體 X在區(qū)間a, b上服從均勻分布，其中 a、b未知，X1,

16、 X2, b的極大似然估計量.七、（8 分）將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：Min Z x1 2x2 3x3s.t.x1 x2 x3 7(1)x1 x2 x3 2(2)3x1x2 2x3 5(3)x1 , x 2 0, x3 無限制參加答案一、 選擇題(共30分，每小題3分)1、下列說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計中的可靠性分析的是( C )。(A)方法收斂性；(B)方法的穩(wěn)定性；(C)方法的計算量；(D)方法的誤差估計。2、已知方程x33- 2x- 5=0在區(qū)間2, 3存在唯一正根，若用二分法計算，至少迭代( C )次可以保證誤差不超過-10 302(A) 5 ;(B) 7;(C) 10;(D) 12

17、。3、一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是()(A)調(diào)換方程位置；(B)選主元；(。直接求解；(D)化簡方程組。840 -1 -2 -3 -4 八5 八6 八7 -801234567894、設(shè) f(x) 9x 3x 10,則 f 2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 和 f 3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 的值分別為(B )(A)1, 1;(B)9X8!,0；(C)9, 0;(D)9,1。5、若用復(fù)化的辛浦生公式計算積分sinxdx ,問積分區(qū)間要(A )等分才能保證誤差不超過2 10 5?(A) 10;(B) 15;(C) 20;(D) 25

18、。(A)方程組系數(shù)矩陣A對稱正定；(C)迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu)；7、在區(qū)間0,1 上滿足y(0)=, y(1)=(A) y = 2 ；(B) y =；8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為： (A )(A)0 R 1;(B)1 R9、方差分析主要用于分析(D(A)自變量和因變量都是分類變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量6、用一般迭代法x(k 1) Bx(k) g求解方程組Ax=b的解，則當(dāng)(D )時，迭代收斂。(B)方程組系數(shù)矩陣 A嚴(yán)格對角占優(yōu)；(D)迭代矩陣B的譜半徑P (B)v1。的0次擬合多項式曲線是(A)(C) y = ；(D) y = 4。1 ;(C)R 1 ;(D)1 R)(B)自變量和因

19、變量都是順序變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量11、方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時，零假設(shè)是( B(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每小題3分)1、數(shù)值計算中主要研究的誤差有 和1 ,、2、*；x*的相對誤差約是x*的相對誤差的-倍。2 3.方程求根的二分法的局限性是 。收斂速度慢，不能求偶重根。4、求方程根的割線法的收斂階為。1.618或1 狂 25、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為 。56、若用高斯-賽德爾法解方程組x1 ax2 4 ,其中a為實數(shù)，則該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足2a

20、x 1 x232_。a 萬7、線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是 。rank （A = rank （A, b）8、單純形算法的基本思路是 :根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn)型，從可行域中某個基本可行解（頂點）開始，轉(zhuǎn)換到另一個基本可行解（頂點）并使得每次的轉(zhuǎn)換，目標(biāo)函數(shù)值均有所改善，最終達(dá)到最大值時就得到最優(yōu)解。9、參數(shù)假設(shè)檢驗的含義是對總體中某個數(shù)字特征或分布中的參數(shù)提出假設(shè)檢驗。10、假設(shè)檢驗的基本思想的根據(jù)是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的?！比?、（7分）確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。1f（x）dx Ao f （xo） A1f（x1）18x1四、（8分）已

21、知方程組 2x1x1x210xx2x382 x3 11或Ax b分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel 迭代5x33法的分量形式。五、（9分）設(shè)步長為h,分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出下列微分方程的求解公式:y x yy（0） 1a、b未知，X1,X2, ,Xn為總體 X的樣本，求a六、（8分）設(shè)總體 X在區(qū)間a, b上服從均勻分布，其中 b的極大似然估計量.3 x3(1)(2)(3)七、（8分）將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：Min Z x1 2x2s.t.x1 x2 x3 7x1 x2 x3 23x1 x2 2x 35x1,x2 0,x3無限制

22、試題填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）1 .設(shè)有節(jié)點Xo,Xi,X2 ,其對應(yīng)的函數(shù)y f x的值分別為y°,yi,y2,則二次拉格朗日插值基函數(shù)b(x)為3.設(shè)A2 .設(shè)f Xx2 ,則f x關(guān)于節(jié)點Xo0,Xi1,X2 3的二階向前差分為，X14. n 1個節(jié)點的高斯求積公式的代數(shù)精確度為 。.簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共241 .哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計算穩(wěn)定?2 .什么是不動點迭代法？X滿足什么條件才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于X的不動點?3 .設(shè)n階矩陣A具有n個特征值且滿足123L 0，請簡單說明求解矩陣A的主nn

23、n特征值和特征向量的算法及流程。三.求一個次數(shù)不高于3的多項式P3 x ,滿足下列插值條件:Xi123yi2412yi3并估計誤差。（10分）1 1,四.試用n 1,2,4的牛頓-科特斯求積公式計算定積分I ，dx。（10分）01 x五.用Newton法求f（x） x cosx 0的近似解。（10分）六.試用Doolittle 分解法求解方程組：256x11041319x219（10 分）636x33020x1 2x2 3x3 24七.請寫出雅可比迭代法求解線性方程組X 8x2 X3 12 的迭代格式，并判斷其是否收斂?2x1 3x2 15x3 30（10 分）八.就初值問題yy考察歐拉顯式格

24、式的收斂性。（10分）y（0） v。填空題（每小題3分，共12分）. （x x1）（x x2）1. 10 x -; 3. 3 , 8; 4. 2n+1。（xo xi）（x0 x2）二.簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）（4分）1 .解：系數(shù)矩陣為對稱正定的方程組可用平方根法。對于對稱正定陣A,從aii: Jik可知對任意k i有|1ik| 向。即L的元素不會增大，誤差可控,k 1不需選主元，所以穩(wěn)定。.*2.解：（1）若 x（4分）*x ,則稱x為函數(shù) x的不動點。（2分）（2） x必須滿足下列三個條件，才能保證不動點存在和不動點迭代序列收斂于x的不動點:1） x是在其定義域內(nèi)是連

25、續(xù)函數(shù)；（2分）2） x的值域是定義域的子集；（2分）3） x在其定義域內(nèi)滿足李普希茲條件。（2分）3.解：參照哥法求解主特征值的流程（8分）步1:輸入矩陣A,初始向量v0,誤差限 ，最大迭代次數(shù) N;步 2：置 k:=1,:=0 , u0=v0/|v0|0°；步 3:計算 vk=Auk-1;步4:計算并置 mk:=vkr, uk:=vk/mk;步5:若|mk- |<,計算，輸出 mk,uk ;否則，轉(zhuǎn)6;步6:若k<N,置k:=k+1, :=mk,轉(zhuǎn)3;否則輸出計算失敗信息，停止.解：（1）利用插值法加待定系數(shù)法：設(shè) p2x 滿足 p2 12,p224, p2312,則

26、p2x3x27x 6, （3分）再設(shè) p3xp2x Kx1x2x3（3 分）K 2（1 分）p3 x 2x3 9x2 15x 6（1 分）1-4,- 2 人（2） R3 x f x 1 x 2 x 3（2分）4!1四.解：應(yīng)用梯形公式得I I 一 f 0 f 1（2分）2 0.75（1 分）應(yīng)用辛普森公式得:1I2 - f 0 4f6（2分）應(yīng)用科特斯公式得:I I4五.解：由零點定理,由牛頓迭代格式取x0六.七.0.69444444（1分）x1x3故取x117f 0 32f -9040.6931746x cosxxn 1xn12f7f 1（2分）（2分）0.73936133;0.739085

27、133x2x4x4 0.739085133解：對系數(shù)矩陣做三角分解:1319若Ly若Uxy1解：（1）對于方程組,其特征多項式為det（ I10,0在（0,）內(nèi)有根。2xn COSxn n 0,1,0.7390851780.739085133（2分）（4分）（3分）（1分）10, y2l21l 31（3,2,1）TOl321,y30 U110u12u13LU雅可比方法的迭代矩陣為B）0.521.25,0.50.50.51.25U22u23u33且特征值為31.25i故有 B 1.25 1 ,因而雅可比迭代法不收斂。（2）對于方程組，Gauss-Seidel迭代法迭代矩陣為（2分）（2分）（4分

28、）（2分）（2分）（1分）（2分）00.50.5B00.50.5000.5其特征值為10, 230.5,故有 B 0.5 1 ,因而Gauss-Seidel迭代法收斂。八.證明題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）1.證：該問題的精確解為 y（x） y0e x（2分）（2分）（1分）(2分)歐拉公式為yi 1 yi h yi(1 h)yi(2分)對任意固定的xxiih ,有 yiyO(1h)xi/hy0(1h)1/h則 y°e xiy(xi)2.證：牛頓迭代格式為xn 15xna6 6x2n 0,1,2,L因迭代函數(shù)為5x ax 2,而6 6x2故此迭代格式是線性收斂的。3x3,

29、（2分）（1分）（3分）（2分）0。(2分)試題、填空題（本題24分，每小題3分）1.若方程f （x） 0 ,可以表成x（x）,那么（x）滿足；則由迭代公式xn 1（xn）產(chǎn)生的序列xn 一定收斂于方程f （x） 0的根。4.區(qū)間a,b上的三次樣條插值函數(shù)S（x）是滿足:5.設(shè)總體X N( , 2)未知，寫出 的95%勺置信區(qū)間:6 .正交表Ln (np mq)中各字母代表的含義為 ； '7 .取步長h 0.2,解 y x y,x 0,1的Euler法公式為：；y(0) 18 .對實際問題進(jìn)行建模求解時可能出現(xiàn)的誤差有： ; 22T9 .已知一兀非線性函數(shù)f(x) Xi +X1X2 X

30、2 -2x1 +4X2, Xo (1,2)，該函數(shù)從 先出發(fā)的最速下降方向22T8 .已知一兀非線性函數(shù)f (x) % +X1X2 X2-2Xi +4x2, Xo (1,2)，該函數(shù)從 Xo出發(fā)的Newton萬向為:;。(本題8分)某商場決定營業(yè)員每周連續(xù)工作5天后連續(xù)休息2天，輪流休息。根據(jù)統(tǒng)計，商場每天需要的營業(yè)員數(shù)如下表:星期一一三四五六日需要人數(shù)300300350400480600550(1)為商場人力資源部建立線性優(yōu)化模型安排每天的上班人數(shù)，使商場總的營業(yè)員數(shù)最少。(不要求計算出結(jié)果)；(2)寫出所建立的模型的對偶形式。三、(本題8分)已知f(x)的數(shù)據(jù)如表：x0137f(x)02試

31、求三次插彳1多項式 P(x),給出相應(yīng)的誤差估計式，并求 f(2)的估計值。四、(本題12分)為了改進(jìn)錄音效果，今比較三種不同磁粉的錄音帶的放音效果，用這三種不同的磁粉(記為2、A,A2,A)的錄音帶錄音，假設(shè) A N( i,) , i 1,2,3 ,得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度樣本力差值組間SSA組內(nèi)SSE12總和SST14(1)試把上述方差分析表補(bǔ)充完整(2)問這三種磁粉的平均放音效果有無顯著差異？(取0.05, F0.05(2,12)3.89 )五、(本題10分)利用單純形方法求解下面的線性規(guī)劃(要求寫出計算過程)：max Z 40x1 45x2s.t3x1 x2

32、 502x1 2.5x2 70x1 0, x2 0六、(本題10分)試確定求積公式hh f (x)dx A 1f ( h) A0 f (0) A1f (h)中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量(Wj。七、(本題12分)為研究家庭收入(元)和食品支出(元)關(guān)系，隨機(jī)抽取了 12個家庭的樣本，得到數(shù)據(jù)如下表家庭 序號家庭收入食品支出120740014049230990027081333910892978144011160044012151552255256144196561672686762086483810144438010093591225315811042101764420100112284841

33、76641231996127981合計34699109643056863假設(shè)Y與X之間符合一元線回歸模型，(1)試用上表數(shù)據(jù)建立線性回歸方程；(2)檢驗回歸效果是否顯著()；(3)試解釋回歸方程的經(jīng)濟(jì)意義。(to.o25(10) 2.2281,to.o5(10) 1.8125)八、(本題16分)設(shè)方程組為x1 8x27x1 9x389x1 x2 x37(1)對方程組進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使得用高斯塞德爾迭代法求解時收斂；(2)寫出對應(yīng)的高斯塞德爾迭代格式；(3)取初始向量x(0,0,0)T, 求迭代次數(shù)k使得|x(k 1) x(k)|10答案一、填空題(本題24分，每小題3分)1.若方程f (x)0可

34、表成x (x),且在a,b內(nèi)有唯一根x* ,那么(x)滿足，則由迭代公式 xn 1 (xn)產(chǎn)生的序列 xn 一定收斂于 x*。(x)滿足：(x) Cta.b,且 x a,b有(x) a,b,'(x) L 1;)22T2.已知一兀非線性函數(shù)f (x)XiXiX2x22xi4x2,Xo (2,2)，該函數(shù)從出發(fā)的最速下降方向為最速下降方向為：p 4, 2T)；3 .已知二元非線性函數(shù)f(x) x；x1x2x2 2x14x2,X0(2,2)T ,該函數(shù)從X出發(fā)的Newton方向為(Newton 方向為： p 2, 0T)；4 .已知y f (x)在區(qū)間a,b上通過點(xi,yi),i 0,

35、1,2,l ,n,則其三次樣條插值函數(shù) S(x)是滿足(1)在每個小區(qū)間是次數(shù)不超過3次的多項式，(2)在區(qū)間a,b上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，(3)滿足插值條件 S(xi)yi,i 0,1,2,L,n)；5 .設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W 且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值(X1,X2,L ,Xn)落入W的概率為，則犯第一類錯誤的概率為 ()大 愈好,而置信區(qū)間的長度愈變長；0,1 的 Euler 法 公式為(模型誤差，觀測誤差，方法誤差，舍入誤6 .在實際問題中求某參數(shù)的置信區(qū)間時，總是希望置信水平愈厘愈好。但當(dāng)增大置信水平時，則相應(yīng)的置信區(qū)間長度總是'7 ,取步長h 0.2,解y x y,xy(

36、0) 1(yni yn h(xn0.6yn 0.2xn,n 0,1,2,L ,5 )；8 .對實際問題進(jìn)行建模求解時可能出現(xiàn)的誤差有:差。)。(本題8分)某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金，要求的成分是：錫不少于28%鋅不多于15%鉛恰好10%饃介于35%iiJ 55%之間，不允許有其他成分。鋼鐵公司擬從五種不同級別的礦石中進(jìn)行冶煉，每種礦物的成分含量和價格如下表。礦石雜質(zhì)在冶煉中廢棄，并假設(shè)礦石在冶煉過程中金屬含量沒有發(fā)生變化。合金礦石、錫(為鋅(衿鉛(為)饃(為)雜質(zhì)(%)費用(元/噸)1251010253034024000303026030155206018042020040202305851517

37、15190(1)建立線性優(yōu)化模型，安排最優(yōu)礦物冶煉方案，使每噸合金產(chǎn)品成本最低。(不要求計算出結(jié)果)(2)寫出所建立的模型的對偶形式。(1)設(shè)xj,(j 1,2,L 5)是第j種礦石的數(shù)量，目標(biāo)是使成本最低，得線性規(guī)劃模型如下:min Z 340K 260x2 180x3 230x4 190x5s.0.25x1 0.4x2 0.2x4 0.08x50.1x1 0.15x2 0.2x4 0.05x50.280.150.1x1 0.05x3 0.15x5 0.14分0.25x10.3x20.2x30.4x40.17x50.550.25x10.3x20.2x30.4x40.17x50.350.7x1

38、 0.7x2 0.4x3 0.8x4 0.45% 1% 0, j 1,2,L 5(2)上述線性規(guī)劃模型的對偶形式如下:max f 0.28y1 0.15y2 0.1y3 0.55y4 0.35y5 y6s.t0.25y1-0.1y2 0.1y3 0.25y4 0.25y5 0.7y6 3400.4y1 0.3y4 0.3y5 0.7y6 2600.15y2 0.05y3 0.2y4 0.2y5 0.4y6 1804 分0.2y1 0.2y2 0.4y4 0.4y5 0.8y6 2300.08y1 0.05y2 0.15y3 0.17y4 0.17y5 0.45y6 19011y10,y20,y

39、40, y50,y3R,y6R三、(本題8分)已知解:于是有x0137f(x)02f(x)的數(shù)據(jù)如表:試求三次插彳1多項式 P(x),求f (4)的近似值，并給出相應(yīng)的誤差估計式。Xf (xi)一階差商二階差商三階差商P四階差商0013237一一 6一 4247用Newton插值法求f(x)的插值多項式，由所給數(shù)據(jù)如表可得差商表如下:由差商表得出f (x)的三次插值多項式為:$(x)0.25 / 八 1.375 .0.5x x(x 1) x(x 1)(x 3)3分42f(4) N3(4) 0.5 4相應(yīng)的誤差估計式為:32.75 18.2577R3(x) f0,1,3,7,xx(x 1)(x

40、f0,1,3,7,4 4 3 1(3) 0.00273)(x 7)0.000075 ( 36)2四、（本題12分）為了考察硝酸鈉 NaNQ的可容性溫度之間的關(guān)系,對一系列不同的溫度 （°C ）,觀察它在100的水中溶解的 NaNq的重量（g）,得觀察結(jié)果如下:溫度 x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43重量 y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10（1） 求Y對X的線性回歸方程。（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位。10Xii 110293, yi 11081, Xiyii 110 22574, xii 11029577,yi701i 1（2）對回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗。(取顯著水平為,),F0.05(1,8)=5.32 F0.01(1,8) 11.26,t0.05(8)1.8595t0.01(8)2.8965。解:(1) x 29.3 y 8.1LxYxyi nx y 2574 10 29.3 8.1 200.7222Lxxxinx2 2574 10 29.32 992.122,2LYYyiny2 701 10 8.12 44.9力 Lxy 200.7b? y 0.2023 0.20L