1、雙曲線及其標準方程教學設計1雙曲線及其標準方程教學設計說明鶴壁高中喬肖燕2013年12月【教材內(nèi)容木質(zhì)】本內(nèi)容選自人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修第2章第2節(jié) 雙曲線的第一課時，雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，教材中的處理方 法是先學習橢圓，再學習雙曲線，最后學習拋物線，這樣設計使得學生在學習 雙曲線時，前有橢圓知識及學習方法的鋪墊，后有拋物線學習的延續(xù)，有利于 學生學習和掌握.本課的主要學習內(nèi)容有：實物感知雙曲線圖形，學習雙曲線的概念； 推導雙曲線標準方程；學習標準方程的簡單求法.【教材地位和作用】雙曲線作為圓錐曲線中最復雜的一種，常常與圓、不等式、向量等知識交 匯，形成綜合問題，

2、這類問題往往視角獨特，情境新穎多涉及軌跡問題、定值 問題、最值問題、范圉問題等，而且考查的知識點都不是單一的，用來考查學 生綜合運用知識去分析問題和解決問題的能力所以雙曲線的學習是對學生綜合 能力的一種提高.【教學目標分析】知識與技能目標：通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗雙曲線的特征，探求總結(jié)雙曲線的定 義；通過類比橢圓的標準方程，推導并掌握雙曲線的標準方程.過程與方法目標：通過對雙曲線概念和標準方程的探索，培養(yǎng)學生觀察分析抽象的能力，體 驗解析思想，激發(fā)學生探究事物運動規(guī)律，進一步認清事物的本質(zhì)特征的興 趣：情感、態(tài)度與價值觀：學生在掌握知識，發(fā)展能力的過程中，增強自信心，追求務實性，培養(yǎng)動手

3、 和動腦意識，在這樣的過程中體會到學習的樂趣.【教學問題診斷】學生先前已經(jīng)學習了橢圓，基本掌握了橢圓的有關問題及研究方法，而雙 曲線問題，它與橢圓問題有類似性，知識的正遷移作用可在本節(jié)課中充分顯 示.也就是說，學生在經(jīng)過前期解析兒何的系統(tǒng)學習，已初步掌握了解析法思 想和解析研究的能力，學習本課已具備一定的基礎.在學習過程方面，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間 一些細節(jié)問題的處理要求學生有更細致入微的分析和更強的領悟性，因此學生 概括起來有更高的難度.在理解定義方面，對于為什么需要加絕對值；“、方、C有什么樣的關系， 這樣的關系從何而來，從而導致C與4的有怎么樣大小關系；距離之差

4、的絕對值 這一常數(shù)的取值范圍是什么，為什么要有這樣的范圍限定，對于不符合這個范 圍的常數(shù)，點的軌跡會是什么等等這些問題，都要比橢圓復雜一點，在今后的 學習過程中，這三點都屬于易錯點，因此，教師有責任提醒學生關注這些細 節(jié)，當然了，也可以讓學生在實踐的過程中自己發(fā)現(xiàn)這些問題，從而加深自己 對定義的理解和把握.求解雙曲線的標準方程是一個重點，本節(jié)課只是初步涉及，對定義的考查 也會滲透到標準方程的求解過程中，但學生利用定義的意識不夠強烈，教師要 引導學生多思考，少算算，注重方法.另外，與橢圓除了本身內(nèi)容的區(qū)別之外，初中所學的反比例函數(shù)圖象在學 生的頭腦里有一個原有認知，而這個認知對于現(xiàn)在的學習會產(chǎn)生

5、一定幫助的同 時，其方程形式的不同也會帶來一定的認知沖突.但在本節(jié)課我的安排是暫不 涉及這個問題的解釋，在以后的學習過程中會提到這一問題，讓學生明口初中 時學習的雙曲線并不是今天我們所學習的“標準"的雙曲線.【教法特點分析】本節(jié)課我主要采用啟發(fā)、探究式教學，讓學生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)特征， 總結(jié)規(guī)律，這一點主要體現(xiàn)在以下兩個環(huán)節(jié)： 引入雙曲線定義教師手動演示拉鏈動畫，學生仔細觀察，總結(jié)動點M在運動過程中滿足的 特征：靠近f2的一支滿足11-1! =常數(shù)；靠近F,的一支滿足阿巧卜何幾| =常數(shù). 剖析雙曲線的定義定義中我給學生強調(diào)要注意三點，其中的第三點是討論常數(shù)的取值范圍， 我沒有生碩

6、地給出，而是山學生小組討論得出，我認為主動發(fā)現(xiàn)要比被動接受 效果好得多也許有些同學不能夠把全部情況討論清楚，但是團結(jié)起來力量大， 可以結(jié)合多組討論的結(jié)果對問題進行總結(jié)，問題一定能夠得到圓滿的解決.另外，在例題和課堂練習這些環(huán)節(jié)，我設計的是以學生動手為主，數(shù)學中 的計算也是一種很重要的能力，解析兒何的考查以計算量大為一個特點，因 此，要充分讓學生動手計算，培養(yǎng)運算能力，這樣也可以提高學生上課的學習 效果.我采用了多媒體輔助教學，利用現(xiàn)代信息技術增強課堂的趣味性，提高課 堂教學效果.【預期效果分析】本節(jié)課我的設計理念以調(diào)動學生的積極性為主線，充分體.:上 用，讓學生在學習的過程中一定要"動起來，這個"動"體現(xiàn)在腦動、手動、嘴 動三個方面.通過"動起來，學生能夠達到以下兒個目標： 理解掌握定義中的要點，不僅要“知其然"，還要知其“所以然"； 推導雙曲線的標準方程時最關鍵的一步是化簡，這一步要學生自己動手，目 的不僅僅是提高學生的運算能力，更要讓學生明白，再復雜的事情，只要自 己肯動腦