1、魚臺一中2012-2013學(xué)年高二9月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有( )A一個B無窮多個C零個 D一個或無窮多個2. 如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( )2題圖正方體 圓錐 三棱臺 正四棱錐AB C D3. 對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與( ) A平行 B相交 C垂直 D互為異面直線E1F1C1B1D1A1ABCDEF4題圖4. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB

2、=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（ ）A B C D 5. 在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是 （ ）A. 若,，則B. 若，且，則C. 若且,，則D. 若、是異面直線，, , , ,則. 6. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點(diǎn)，則D1F與CE所成角的余弦值為（ ） A B C D 200804167l1: +=0, l2: +=0(0, 0, )的圖形可能是( ) 8.圓:與圓公切線的條數(shù)是（ ）A.0條B.1條C.2條D.3條9. 若圓上有且只有兩個點(diǎn)到直線

3、的距離等于1，則半徑的取值范圍是（ ）A.(4,6)B.C.D.10. 有6根細(xì)木棒，長度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ）A.B.C.D.11題圖11. 如圖，平面平面，A，B，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A，B，若AB=12，則AB 等于( ) A4 B6 C8 D912. 已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到各面的距離都相等，則

4、AO：OM=（ ）A1 B2 C3D4二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.13. 如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 過A作截面AEF，則截面AEF周長的最小值為 42正視圖俯視圖4222側(cè)視圖14題圖14. 設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是 BC VAEF13題圖15. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為 16題圖16. 如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：三棱錐的體積不變； 面； ； 面面。

5、其中正確的命題的序號是_（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）設(shè)圓的方程為,(1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑; （2）若此圓的一條弦的中點(diǎn)為（3，1），求直線的方程18（本小題滿分12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。 求證：（1）PA平面BDE; （2）平面PAC平面BDE.19. （本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。（1）證明：平面ADB  平面BDC；（2）設(shè)為BC的中點(diǎn)，求AE與DB夾角的余弦值。20. （本

6、小題滿分12分） 已知圓，內(nèi)接于此圓，點(diǎn)的坐標(biāo)，為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）若的重心是,求直線的方程； （2）若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線的斜率為定值21. （本小題滿分12分）如圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).（1）求圓的方程;（2）當(dāng)時，求直線的方程.（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.22. （本小題滿分12分）某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地，市規(guī)劃部門計(jì)劃利用它建設(shè)一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設(shè)計(jì)方案示意圖，其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道

7、.設(shè)計(jì)方案是自主干道交匯點(diǎn)處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點(diǎn)為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若（單位：百米）且.（1）記以為圓心的圓與主干道切于點(diǎn)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；（2）記的面積為，根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可知，面積為的圓型小道的施工工時為（單位：周）.試問5周時間內(nèi)能否完成前個圓型小道的修建？請說明你的理由.參考答案：1-5 DACBD 6-10 AACAD 11-12 BC13 6 14 . 32 15. 16 . 17.（1）將+-4-5=0配方得. （）+=9 圓心坐標(biāo)為（2.0）. 半經(jīng)為=3. （2）

8、設(shè)直線的斜率為. 由圓的知識可知: . 又=1。 直線的方程為（）即： 18.（）O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE （2）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。19. 解（1）折起前是邊上的高， 當(dāng) 折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC。-4分（2）由 及（）知DA，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為，=20.設(shè) 由題意可得： 即 又 相減得： 直線的方程為，即 （2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：是上述方程的兩根 同理可得： 21.(1)設(shè)圓的半徑為.圓與直線相切,.圓的方程為. （2）當(dāng)直線與軸垂直時，易知符合題意；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，.由，得.直線的方程為.所求直線的方程為或.（3）.=.當(dāng)直線與軸垂直時，得，則又,.當(dāng)直線的斜率存