1、2020年廣東省佛山市中考數(shù)學模擬試卷（2）一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1. （3分）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A. -2與 3B. （+3）與 + （ 3）1C. 4與-4D. 5與工52. （3分）隨著我國金融科技的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡消費、網(wǎng)上購物已成 為人們生活不可或缺的一部分，今年“雙十一”天貓成交額高達 2135億元.將數(shù)據(jù)“ 2135億”用科學記數(shù)法表示為（）A. X1011B. X 107C. X1012D. X 1033. （3分）如圖，幾何體的主視圖是（）4. （3分）某次數(shù)學趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分, 答錯或不答得0分，全班40名同學

2、參加了此次競賽，他們的得分 情況如下表所示，已知這40名同學的成績的眾數(shù)是70.成績（分）5060y8090100人數(shù)x3131073則全班40名同學的成績的中位數(shù)是（）A 70B. 75C 80D. 855. （3分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 （）6. （3分）不等式-3*+604-x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）7. （3分）如圖，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若/32° ,則/ 2的度數(shù)為（）C. 48D. 328. （3 分）已知ABC /C= 90,AC= 3, BC= 4,則ABC勺外心與頂點C的距離為（）A. 1B.C. 3D. 59. （3分

3、）已知關(guān)于x的一元二次方程（a- 1） x2+2 （a+2b） x+4b+2 =0根的情況是（）A.有兩個不相等白實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.以上都可能10. （3 分）如圖，RtAABO, AB= 4, BG= 2,正方形 ADEF勺邊長 為2, F、A B在同一直線上，正方形 ADE晌右平移到點F與B 重合，點F的平移距離為x,平移過程中兩圖重疊部分的面積為 V, 則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）x2y - 6xy+9y分解因式的結(jié)果是 .a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則-a或“=”）11. （4分）把多項式1

4、2. （4分）已知實數(shù)b.（填13. （4分）用剪刀剪去一個多邊形的一個角，所得的新的多邊形的 內(nèi)角和為900° ,則原多邊形的邊數(shù)為 .14. （4 分）若 x 2y=1,貝U 1+2x- 4y =.15. （4分）如圖，某景區(qū)門口的柱子上方掛著一塊景點宣傳牌CD宣傳牌的一側(cè)用繩子 AD和BC牽引著兩排小風車，經(jīng)過測量得到 如下數(shù)據(jù)：A陣2 米，AB= 4米，/MAD450 , / MBC30。，則 CD勺長度約為 米.（內(nèi)一，結(jié)果精確到米）1.16. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線li： y= - 2x與反比例 函數(shù)y=，的圖象交于A, B兩點（點A在點B左側(cè)），已知A點

5、的 縱坐標是1;將直線li： y= - gx沿y向上平移后的直線12與反比 例函數(shù)y=會在第二象限內(nèi)交于點C,如果ABC勺面積為3,則平 移后的直線12的函數(shù)表達式為.17. （4分）。的內(nèi)接正方形的邊長為a和外切正三角形的邊長為b,則?=?三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18. （6 分）計算：（Q- 1） 0+ （g） 1-，（- 2）2+ v18319. （6分）先化簡，再求值.5?+ 3?8?(?2- ?2 + ?2- ?R三？?2?+ ?乎，其中 a=£，b= 1 -20. （6分）如圖，在平行四邊形 ABC沖，以點A為圓心，AB長為半1，徑圓弧交AD于點F,

6、再分別以點 B F為圓心，大于2?張為半 徑畫弧，兩弧交于一點 P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF.（1）四邊形ABE陛A.矩形 B.菱形C.正方形D.無法確定（2）若四邊形ABEFF勺周長為40, AE, BF相交于點Q且BF= 10, 試求AE的長./ABC勺度數(shù);四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21. （8分）十二中為美化校園，計劃對面積為1800m的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2倍，并且在獨立完成面積為400m區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4天(i)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少

7、m(2)若學校每天需付給甲隊的綠化費用為萬元，乙隊為萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天22. (8分)小明用兩組相同的卡片，每組兩張，卡片數(shù)字分別標有1和2,從每組卡片中各摸出一張稱為一次次驗，小明共計做了 400 次試驗，并將卡片上取數(shù)字和的情況制成如圖所示的頻數(shù)分布直 方圖.(1)請計算兩張卡片數(shù)字之和為3的頻率為多少(2)能否根據(jù)(1)中結(jié)果估計兩張卡片上數(shù)字之和為 3的概率.(3)你能用列表的方法計算其理論概率嗎23. (8分)如圖，在正方形 ABC沖，點E是BC邊的中點，將 DCE 沿DE折疊，使點C落在點F處，延長EF交AB于點G連接DG BF.(1)

8、求證：D評分/ ADF(2)若AB= 12,求£口勺面積.五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)24. (10分)如圖示，AB是。的直徑，點F是半圓上的一動點(F 不與A, B重合)，弦AD平分/ BAF過點D作DH AF交射線AF 于點AF.(1)求證：DEW。相切：(2)若 AE8, AB= 10,求 DEK;(3)若AB= 10, AF長記為x, EF長記為y,求y與x之間的函數(shù) 關(guān)系式，并求出AF?EF的最大值.備用圖25. (10分)如圖1,拋物線y= - 2x2+bx+c與x軸交于點A點B(4, 40),與y軸交于點C;直線y= - 3X+4經(jīng)過點C,與x軸交于

9、點D, 點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點.(1)求拋物線的解析式;(2)若/ PCB= / DCB 求 PCD勺面積；(3)如圖2,過點C作直線l /x軸，過點P作PHLl于點H,將 CPK電C順時針旋轉(zhuǎn)，使點H的對應點H'恰好落在直線CDi, 同時使點P的對應點P'恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點 P 的坐標.圖1圖22020年廣東省佛山市中考數(shù)學模擬試卷（2）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1. （3分）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A. -2與 3B. （+3）與 + （ 3）1C. 4 與-4D. 5 與-5【解答】解：A只有符號不同

10、的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故 A錯誤;R都是-3,故B錯誤；C只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故 C正確；DX互為倒數(shù)，故D錯誤；故選：C.2. （3分）隨著我國金融科技的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡消費、網(wǎng)上購物已成 為人們生活不可或缺的一部分，今年“雙十一”天貓成交額高達 2135億元.將數(shù)據(jù)“ 2135億”用科學記數(shù)法表示為（）A. X1011B. X 107C. X1012 D. X103【解答】解：2135億=2= X1011,故選：A.3. （3分）如圖，幾何體的主視圖是（）C.【解答】解：如圖，幾何體的主視圖是:故選：B.4. （3分）某次數(shù)學趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分, 答錯或不答

11、得0分，全班40名同學參加了此次競賽，他們的得分 情況如下表所示，已知這40名同學的成績的眾數(shù)是70.成績（分）5060 y 8090100人數(shù) x 3131073則全班40名同學的成績的中位數(shù)是（）A. 70B. 75C. 80D. 85【解答】解：由題意得：y=70, x=4,共40個分數(shù)，從小到大排列后，處于第20、21位的兩個數(shù)的平均數(shù)為：（70+80） +2 = 75 分，故中位數(shù)是75分，故選：B.5. （3分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 （）B.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；R是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確;C是軸對稱

12、圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;DX是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B.6. （3分）不等式-3x+6<4-x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ I - "J I, d .A. -2-1012B. 3 J n i 2C. 012D. -2-112【解答】解：-3x+6<4 x,-3x+xW 4 - 6,-2xW - 2,x> 1,在數(shù)軸上表示為：1 n 1之，故選：A.7. （3分）如圖，把三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若/ 1 32° ,則/ 2的度數(shù)為（）A. 68B. 58C. 48D. 32【解答】解：如圖所示:D A. A

13、D/ FE./2=/3,又./1 + /BAG/3=180 , / BAO90 ,/ 1+/3 = 90 ,又/ 1 = 32 ,./3 = 58 ,.,.2 2 = 58 ,故選：B.8. （3 分）已知ABC /C= 90° , AO3, BO 4,則 ABC勺外心與頂點C的距離為（）A. 1B.C. 3D. 5【解答】解：如圖：.在RtzABCK ZC= 90° ,點O是RtzABC的外心,.O" OO OB.AB是。的直徑，即點。是AB的中點,.OA= OC OB 2AB由勾股定理得AB= 5,.O(=5即：它的外心與頂點C的距離為2,故選：B.（3分）已

14、知關(guān)于x的一元二次方程（a- 1） x2+2 （a+2b） x+4b+2=0根的情況是（）A.有兩個不相等白實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.以上都可能【解答】 解：: (aT) x2+2 (a+2b) x+4b+2=0, a - 1*0,解得a# 1,;關(guān)于 x 的一元二次方程(a 1) x2+2 (a+2b) x+2 (a+2b) =0 的二次項系數(shù)是a-1, 一次項系數(shù)是2 (a+2b),常數(shù)項是4b+2,.=4 (a+2b) 2-4 (a-1) (4b+2) = 4a2+16ab+16b2- 16ab- 8a+16b+8=4 (a- 1) 2+4 (2b+1) 2>0

15、,方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.10. （3 分）如圖，RtAABO, AB= 4, BO2,正方形 ADEF勺邊長為2, F、A B在同一直線上，正方形 ADE晌右平移到點F與B 重合，點F的平移距離為x,平移過程中兩圖重疊部分的面積為 V,則y與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）2 4 6兀C.21D.2 4 621【解答】解：當0<xW 2時，平移過程中兩圖重疊部分為 RtzAAM/RtAABO, AB= 4, BO2,正方形 ADEF勺邊長為 2?，?5/CAB 赤=?1 .A M= 1x2其面積 y= 2x?2x= 4x2故此時y為x的二次函數(shù)，排除選項D.當2<x

16、W4時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F A'MNE D E DeF AT其面積 y= 2x?1x- 2 (x-2)?1 (x - 2) =x- 1故此時y為x的一次函數(shù)，故排除選項 C.當4<xW6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形 F BCNrrf7f.IAF =x 2, F N= 2 (x 2), F B= 4 (x 2) =6x, BO2II 1 2其面積 y= 2 2 (x 2) +2 x ( 6 x) = - 4X +x+3故此時y為x的二次函數(shù)，其開口方向向下，故排除 A綜上，只有B符合題意.故選：B.二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)11. (4分)把多項

17、式x2y-6xy+9y分解因式的結(jié)果是 y (x-3)2 .【解答】解：原式=y (x、-6x+9) = y (x-3)乙,故答案為：y (x-3) 212. (4分)已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則-a< b.(填或“=”)【解答】解：如圖所示：|a| >|b| .故答案為：.13. (4分)用剪刀剪去一個多邊形的一個角，所得的新的多邊形的 內(nèi)角和為900° ,則原多邊形的邊數(shù)為 6或7或8 .【解答】解：由多邊形內(nèi)角和，可得(n- 2) X 180 =900 ,. . n= 7,新的多邊形為七邊形，原來的多邊形可以是六邊形，可以是七邊形，可以是八邊形，故

18、答案為6或7或8.14. (4 分)若 x 2y=1,貝U 1+2x-4y= 3 .【解答】解：若x-2y=1,1+2x- 4y= 1+2 (x-2y)= 1+2X1=3故答案為：3.15. （4分）如圖，某景區(qū)門口的柱子上方掛著一塊景點宣傳牌CD宣傳牌的一側(cè)用繩子 AD和BC牽引著兩排小風車，經(jīng)過測量得到 如下數(shù)據(jù)：AM2 米，AB= 4米，/MAD45° , / MBC300 ,則 CD勺長度約為 米.（/一,結(jié)果精確到米）【解答】 解：在RtzAMDK /MAD450 , .DM= AM?tan45 =2 (rr),在 RtABM(C, / MBC= 30 , .CM= BM?

19、tan30 ,/BM= AMAB= 2+4= 6 (rr), CM= x3(nrj), .CD= CM- DM= 2=(米)，答：警示牌的高CD米.16. （4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線li： y= - gx與反比例一一 ？一函數(shù)y=荷的圖象交于A, B兩點（點A在點B左側(cè)），已知A點的1縱坐標是1;將直線li： y= - 2x沿y向上平移后的直線 J與反比例函數(shù)y=段在第二象限內(nèi)交于點C,如果ABC勺面積為3,則平13移后的直線l 2的函數(shù)表達式為 y= - /+ 2 .【解答】解：直線12與y軸交于點D,連接DA DB如圖, 當 y=1 時，-2x=1,解得 x= 2,則 A （

20、2, 1）, .B點坐標為（2, - 1）,1.y= - 2x沿y向上平移得到直線12,1可設(shè)直線12的解析式為y= - 2x+b,則 D （0, b）,. I 1/ 12,SkDAB= SCAB= 3,即 S DA(±S BOD=3,1-132 xbX2+ 2 5 2 = 3,解得 b= 2,直線12的解析式為y= - 2x+ |.故答案為y= - 1x+ 3.17. （4分）。的內(nèi)接正方形的邊長為a和外切正三角形的邊長為b,【解答】解：如圖，連接GE OA則G皿、過點Q ABC O O的外切正三角形,i=30 ； . OEL AR / OAE= / OAH 1 X60四邊形EFG

21、兩。的內(nèi)接正方形, .EF= FG= a, /EFG= 90 ,由勾股定理得：EG= eF+fG= 2a：. .EG 缶,EG 等;在直角 AOEKvtan30?=?，= 2+32.AE=苧a；同理可求BE=帝, .AB= v6a,即該圓外切正三角形邊長為v6a,.? v6一=一?6 '故答案為：6三.解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18. （6 分）計算：（6-1） 0+ （41-（- 2）2+ v183【解答】解：原式=1+3 - 2+3V2?2?+ ?2,其中a=£，b= 1.19. (6分)先化簡，再求值.5 5?+ 3?8?、'?2- ?2 + ?

22、2- ?2【解答】解：原式=5?+ 3?- 8?2- ?2, , ?(?+ ?)5(?- ?)(?+ ?)( ?- ?) ' 33= 5ab,當 a= v2, b= 1 時,原式=5V2.20. (6分)如圖，在平行四邊形 ABC沖，以點A為圓心，AB長為半 徑畫弧交AD于點F,再分別以點 B F為圓心，大于2?張為半 徑畫弧，兩弧交于一點 P,連接AP并延長交BC于點E,連接EF.(1)四邊形ABE屋BA.矩形 B.菱形C.正方形D.無法確定(2)若四邊形ABEFF勺周長為40, AE, BF相交于點Q且BF= 10, 試求/ABC勺度數(shù)；AE的長.【解答】解：（1） .四邊形ABC

23、用平行四邊形, .AD/ BC .AB= AF, 四邊形ABE思菱形.故答案為：B;(2)四邊形ABE段菱形，且周長為40, .AB= AF= 40 + 4=10. .BF= 10, .ABF是等邊三角形， ./ABF= 60 , ./ABC= 2/ ABF= 120 ; AF= 10, .OF= 5.AE垂直平分BF,.AG v?2- ?2=5V3,.AE= 2AO= 10V3.四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21. （8分）十二中為美化校園，計劃對面積為 1800m的區(qū)域進行綠 化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2倍，并且

24、在獨立完成面積為 400m區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為萬元，乙隊為萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x （吊），則 甲工程隊每天能完成綠化的面積為 2xm,根據(jù)題意得：黑-第=4,解得：x=50,經(jīng)檢驗x = 50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 50X 2=100 （m）,答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m、50n2;(2)設(shè)應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：1800- 100? +解

25、得：yn50， 3,50答：至少應安排甲隊工作 彳天.322. (8分)小明用兩組相同的卡片，每組兩張，卡片數(shù)字分別標有1和2,從每組卡片中各摸出一張稱為一次次驗，小明共計做了 400次試驗，并將卡片上取數(shù)字和的情況制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.(1)請計算兩張卡片數(shù)字之和為3的頻率為多少(2)能否根據(jù)(1)中結(jié)果估計兩張卡片上數(shù)字之和為3的概率.(3)你能用列表的方法計算其理論概率嗎【解答】解：(1)400'估計會(3)數(shù)字和為3的概率是，列表如下：第一次12第二次1(1, 1)(1, 2)2(2, 1)(2, 2)23. (8分)如圖，在正方形 ABC沖，點E是BC邊的中點，將 D

26、CE 沿DE折疊，使點C落在點F處，延長EF交AB于點G連接DG BF.(1)求證：D評分/ ADF(2)若AB= 12,求£口勺面積.【解答】解：（1） .正方形ABCD ./C= Z A= 90 , DC= DA.DC的DEX寸折得到 DFE/.DF= DC /DF& ZC= 90 , ./DFG= /A= 90 , DF= DA 在 RtAADCJ口 RtAFDG,?= ?= ?，/.Rt AADG2 Rt AFD(G (HD, / AD® / FDG 即 D評分/ ADF(2) .正方形ABC沖，AB= 12,點E是BC邊的中點, .BE= EC= EF=

27、6,設(shè) AG= x,貝U EG= 6+x, BG= 12-x,在RtA BEG,根據(jù)勾月定理得，EG= BE+BG,即(6+x) 2=62+ (12 x) 2,解得x = 4,EG= 6+4= 10,ii.EDG勺面積=2EG< DF= 2 x 10 x 12 = 60.五.解答題(共2小題，滿分20分，每小題10分)24. (10分)如圖示，AB是。的直徑，點F是半圓上的一動點(F 不與A, B重合)，弦AD平分/ BAF過點D作DEL AF交射線AF 于點AF.(1)求證：DE與。相切：(2)若 AE= 8, AB= 10,求 DEK;(3)若AB= 10, AF長記為x, EF長記

28、為y,求y與x之間的函數(shù) 關(guān)系式，并求出AF?EF的最大值.備用圖【解答】（1）證明：連接OD如圖1所示: .OD= OA ./OAD= /ODA. AH分 / BAF ./OAD= / FAD.-.ZOD/AZ FAD .OD/ AF, . DEL AF, .DEL OD又。渥。的半徑， DE與OO相切：(2)解：連接BQ如圖2所示: .AB是。的直徑， ./ADB= 90 ,. DEL AF, ./AED= 90 = / ADB又./ EAD= /DAB .AES A ADB .AD AB= AE AD.AD= ABx AE= 10X8 = 80,在 RtzAE師，由勾股定理得：DE= v

29、?7- ?/= v80- 82 =4;90(3)連接DF,過點D作DGLAB于G如圖3所示:在AAE麗zAG時，/?= /?= /?= Z ? ?= ?.AED2 AAGD( AA§, .AE= AG DE= DG. / FAD= / DAB.?= ? ) .DF= DB在 RtADEFfl口 RtADGEfr ,?= ? .Rt ADEF Rt DGB(HD, .EF= BG1 .AB= AQ-BG= AF+EF= AF+EF+EF= AF+2EF,即：x+2y=10,.i2 y= - 2x+5,1 212253 AE?EF= - 2X +5x=-萬（x 5） +萬，254 .AF

30、?EF有最大值，當x = 5時，AF?EF的最大值為圖225. (10分)如圖1,拋物線y= - ；x2+bx+c與x軸交于點A點B(4, 0),與y軸交于點C;直線y= - gx+4經(jīng)過點C,與x軸交于點D, 點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點.(1)求拋物線的解析式；(2)若/ PCB= / DCB 求 PCD勺面積；(3)如圖2,過點C作直線l /x軸，過點P作PHLl于點H,將 CPK電C順時針旋轉(zhuǎn)，使點H的對應點H'恰好落在直線CDi, 同時使點P的對應點P'恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點 P 的坐標.【解答】解：(1) .當x=0時，y= - ;x+4=4 3C (0, 4)0)、C: 拋物線 y= - ；x2+bx+c 過點 B (4, (- 8+ 4?+ ?= 0 解得. ?=. 0+0+?= 4用牛«寸 ?=二拋物線解析式為y= - 2x2+x+4(2)如圖1,直線CP與x軸交于點G過點D作DHCB于點E,交直線CP于點F,連接BF. ./CED= / CEF= 90在 ACDEW A