1、12+4”小題提速練四10為解答后面的大題留足時(shí)間一、選擇題1.設(shè)集合 A= 0,1,2 , B= yy = 2xB. 1,2,4A. 0,1,2C. 1,2解析：選C由已知，得B=y|y= 2D. 0,1,2,4 xC A = 1,2,4,所以 An B= 1,2.故選 C.12.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z = 2 +喙,則復(fù)數(shù)z的虛部為(解析：選B1z-尹所以g的虛部為一半.故選B.3.已知an為等比數(shù)列，若a3=2，年=8,則a7=(A.64B. 32C.±64D. ±32aq = 2解析：選B法一：設(shè)an的公比為q,則冢=81a1 = 2,q2=4,故 a7=a1

2、q6=2x43= 32.法二：an為等比數(shù)列，a3, a5, a7成等比數(shù)列,即2a5 a3a7解得a7= 32.4 .隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加.某家庭2018年全年的收入 與2014年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變 化，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：則下列結(jié)論中正確的是（）A.該家庭2018年食品的消費(fèi)額是 2014年食品的消費(fèi)額的一半B.該家庭2018年教育醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教育醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)C.該家庭2018年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍D.該家庭20

3、18年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍解析：選C設(shè)該家庭2014年全年收入為a,則2018年全年收入為2a.對(duì)于A,2018年 食品消費(fèi)額為 0.2 X2 a=0.4 a, 2014年食品消費(fèi)額為 0.4 a,故兩者相等，A不正確；對(duì)于 B,2018年教育醫(yī)療消費(fèi)額為 0.2 X2 a=0.4 a, 2014年教育醫(yī)療消費(fèi)額為 0.2 a,故B不正確； 對(duì)于C,2018年休閑旅游消費(fèi)額為0.25 X2a= 0.5 a, 2014年休閑旅游消費(fèi)額為 0.1 a,故C正確；對(duì)于D,2018年生活用品的消費(fèi)額為 0.3 x 2 a= 0.6 a, 2014年生活用品的消費(fèi)額為0.1

4、5 a,故D不正確.5 .如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家在周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾 股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為30。，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200顆米粒（大小忽略不計(jì)，取 #=1.732）,則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約 為（）A. 20B. 27C. 54D. 64解析：選B設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 2,則小正方形的邊長(zhǎng)為 小-1,所以向弦圖內(nèi)隨機(jī)31 2,3投擲一顆米粒，落入小正方形 （陰影）內(nèi)的概率為 : 1 =1-多 向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200 ：3，,顆米粒，落入小正萬形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為 200X 1 -2- =27,

5、故選B.x+2y 2>0,6 .設(shè)變量x, y滿足約束條件 x2y+ 2<0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為y>2,()A. 8B. 6C. 4D. 3解析：選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線x+3y= 0,平移該直線，由圖知使目標(biāo)函數(shù) z=x+3y取得最小值的最優(yōu)解為(2,2),代入目標(biāo)函數(shù)z = x+3y得目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為4,故選C.7 .已知函數(shù)f(x) = 2sin x+乎cos x,將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則m的最小值是(兀D.萬兀C.7兀解析：選 A由題知f(

6、x)=sin x + ,將其圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)3兀 一一.一.一.兀兀g(x)=sin x+m的圖象，二.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，.m W= k兀+(k C Z),.兀,一一，兀 .m= ku + (k Z) , m>0,，m的最小值為 石，故選 A.8.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)與最短的棱長(zhǎng)的比值是()B2C.3.553D.2解析：選D在棱長(zhǎng)為2的正方體中還原該四面體 PAB3圖所示,其中最短的棱為 A所口 BG最長(zhǎng)的棱為PC因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為 2,所以 3AB= BC= 2, PC= 3,所以該四面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)與最短的棱長(zhǎng)的比值為2,故選D

7、.ax, x>1,9.已知a>0且awl,函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù) aax+ a-2, xv 1的取值范圍是()A. (1 ,+8)C. (1,2)a>1,解析：選D依題意a + a2 w a,B. (0,1)D. (1,2解得1<aW2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2,故選D.一 .x e x ex10.函數(shù)f(x)= 4x2_1的部分圖象大致是()x ex e x x e x ex一 解析：選 B 因?yàn)?f( _ x)= 4 _x2_ = 4x2 _ i- = f(x), 所以函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，11 1其圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，故排除 A；易知函數(shù) f

8、(x)的定義域?yàn)?一8,一U -2, 2 u1x e x-ex xe x 1_e2x r 1 r+°° , f (x) =： = 71,當(dāng) x=：時(shí)，f(x)>0, 故排除 C；當(dāng) x 一十 0° 時(shí)， 24x 14x 14f(x) 8,故排除D,故選B.11.已知三棱錐P-ABC勺所有頂點(diǎn)都在半徑為 2的球O的球面上.若 PAB等邊三角 形，平面PACL平面ABC ABL BC則三棱錐 P-ABCfr積的最大值為(A. 2B. 3C. 2 '3D. 3，：3解析：選B 由AB! BC可知AC為三角形 ABO在截面圓 O的直徑， 又平面PACL平面A

9、BC APC等邊三角形，所以 P在OO上，如圖所 示，設(shè) PA= x,貝U AO= 2x, P0= *x,所以 P0=呼x=OO+ 2= 14 2x 2+2? *x 2 2=4- 2x 2? x2-2/3x= 0? x=2/3,所以 A0=；X2、/3=<3, P0= 223X2A/3 = 3,當(dāng)?shù)酌嫒切?ABC勺面積最大時(shí)，即底面為等腰直111角三角形時(shí)三棱錐 P-ABC勺體積最大，此時(shí) V= -SabcX PO=-x -x/3x>/3 X3=3. 33 2x2212 .過點(diǎn)P(4,2)作一直線AB與雙曲線C: -y2=1相交于A B兩點(diǎn)，若P為AB的中B. 2 .： 3點(diǎn)，則

10、 | AB =()A. 2 2C. 3 3D. 4 3解析：選D法一：由已知可得點(diǎn) P的位置如圖所示，且直線 AB的斜率存在，設(shè) AB的斜率為k,則AB的方程為y 2=k(x 4),即 y= k(x 4) + 2,k,y= k x-4 +2,由x222-y=1設(shè) A(xi,yi) , B(x2,y2)消去 y得(1 2k2)x2+(16k28k)x 32k2+ 32k10=0,上口-16k2+8k-32k2+32k-10由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1 + x2=-1 _ 2k2,x1x2 =1 _ 2k2，16k + 8k因?yàn)镽4,2）為AB的中點(diǎn)，所以1_ 2k2 =8,解得k=1,滿足A。，所以

11、 xi + x2= 8, xix2= 10,所以 | AB = W + 12X $ 4X10 = 44,故選 D.法二：由已知可得點(diǎn)P的位置如法一中圖所示， 且直線AB的斜率存在，設(shè)AB的斜率為則 AB的方程為 y 2=k(x4),即 y=k(x4)+2,2-2-x1-2y1-2= 0,設(shè) 7x1, y。，Xx2, y2),則 22x2 2y2 2= 0,所以(x1 + x2)( x1 x2) = 2( y1 + y2)( y1 y2),因?yàn)镽4,2）為AB的中點(diǎn)，所以k=9 =1,x1 x2所以AB的方程為y = x 2,消去y得x2-8x+ 10 = 0,y = x-2,由x222-y =

12、1,所以 Xi + X2= 8, XiX2= 10,所以| AB = 仃斤X .82 4X10 = 4木,故選D.二、填空題13 .已知平面向量 a=( 1,3) , b=(2,1),若 mr a2b, n=ta+b,且 m/ n,則實(shí)數(shù) t =.解析：法一：由已知，得m= ( -5,1) , n=(2t, 3t + 1),1. m/ n, .-.2-t+5(3t + 1) = 0, ，t=2.法二：由已知可令 m=入n,a2b=入(ta+b),入 t = 1,入=-2,1答案：214.閱讀材料：求函數(shù)y= ex的導(dǎo)函數(shù).解：y= ex,x= ln y, . x ' = ln y，,

13、. 1=；X y' , y' = y = ex.1借助上述思路，曲線y= (2x1), xC 2, +8 在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 .解析：根據(jù)題中材料將函數(shù)y= (2 x- 1)"1轉(zhuǎn)化為ln y = ln(2 x-1)x+1= (x+ 1)ln(2 x-1),兩邊同時(shí)求導(dǎo)數(shù)，得 1xy, = ln(2 x1)+(x+1)XQ，X2=ln(2 x 1) + j： 1， V' = ln 2x-1 十父+1 (2x1尸1,y' I x= = 4, .切線方程為 y-1 = 4(x- 1),2x 1即 4x-y-3=0.答案：4x-y-3=015.已知

14、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,滿足a1= 2,3 S= (n+m)an, *mE R,且anbn=n.則a=；若存在ne N,使得入+T2n成立，則實(shí)數(shù) 入的最小 值為.解析：: 3s= (n +m)an,，3s= 3白=(1 + n) a1,解得 2,3s= (n+2)an.當(dāng) n>2 時(shí)，3S1=(n + 1)an1.由一可得 3an = ( n + 2)an - (n + 1)an 1,即(n 1) an= ( n+1) an1.ann+1an-1n 1'a23a34a4 5a1= r a2=2, 03=3an-1nann+1an-2n2' an

15、 -1n1'以上各式累乘可得 an=n( n+1),經(jīng)檢驗(yàn)ai=2符合上式，a = n( n+1), ne N ,，a2= 2x3=6.anbn= n,bn= 口十1.令 B= T2nTn= bn+ 1+ bn+2+ b2n= 口+？ + 口+ 3 + 2n +則 B+i B=3n+ 42n+2 2n+3n+2>0，數(shù)列B為遞增數(shù)列，B>Bi=；.存在nCN*,使得 入+Tn>T2n成立，.入B31 -1=-,故實(shí)數(shù) 人的最小值為-. 331答案：6 316.拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)為F,在C上存在A, B兩點(diǎn)滿足XF= 3FB,且點(diǎn)A在x軸 上方，以A為切點(diǎn)作C

16、的切線l , l與該拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.解析：(定義轉(zhuǎn)化法)根據(jù)題意有 A,B,F三點(diǎn)共線，且|AF =3| FB ,1n如圖，延長(zhǎng)AB交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn) P,拋物線的準(zhǔn)線交 x軸于點(diǎn)Q/分別過A, B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C, D,過B作AC的垂線，垂 廣， 足為E,根據(jù)拋物線的定義，有 | AC = 3| BD ,設(shè)IBD = m則| AC =；| AF =3簿 I BF = m 所以 I AE =2mj 所以在 RtABE中，有 | AB =4、" X '2|AE ,所以/ BAE= 60。，所以 | PF =2| QF =4= 3nl 解得 n-,設(shè) 3點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為XA,則XA= 3nv 1 = 3,又點(diǎn)A在x軸上方，所以A(3,2/).設(shè)