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文檔簡介
1、(7)歷高考中的“平面向量”試題精選(自我測試)、選擇題:(每小題5分,計(jì)50分)題號12345678910答案1. (2008 廣東文)已知平面向量 a (1,2),b ( 2, m),且 a / b ,則 2a 3b=()A . (-2, -4) B. (-3, -6) C. (-4, -8) D. (-5, -10)2. ( 2001 江西、山西、天津理) 若向量 a= (1, 1), b= (1, 1), c= ( 1, 2),則 c=()(A) la+3b (B)la- 3b(C) 3alb(D) -3alb222222223. (2005全國卷n理、文)已知點(diǎn)A(J3,1), B(
2、0,0) , C(J3,0).設(shè) BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有BC CE,其中 等于()-c -11(A) 2(B) (C) 一3 (D) 4. (2004全國卷n文) 已知向量 a、b滿足:|a|=1, |b|=2, |ab|=2,則 |a+b|=()(A) 1(B) <2(C)#(D) <65.(2006四川文、理)如圖,已知正六邊形PP2P5P4RF6,下列向量的數(shù)量積中最大的是()(A) 葩?PPT (B) PP2?PP4(C) PP2?P1P5 (D) P1P2?PP6-1- -I-6、(2008海南、寧夏文)已知平面向量 a= (1, 3), b= (4,
3、2), a b與a垂直,則 是()A. - 1 B. 1 C. -2 D. 2一 一一 Y一 ,一 AB AC - AB AC 17.(2006陜西又、理)已知非零向量 AB與AC滿足( + ) - BC=0且= 1 =1,則 ABC為()A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形-rI- -I- -* *f f8. (2005北京理、文)若|a| 1,|b| 2,c a b,且c a ,則向量a與b的夾角為()(A) 30°(B) 60°(C) 120°(D) 150°9.(2007全國n文、理) 在? ABC中,已知D是
4、AB邊上一點(diǎn),若 AD =2DB ,1 一CD = CA3CB2(A) 73(B)(C)(D)用心 愛心專心10.(2004湖南文)已知向量aA. 4亞0B.(cos ,sin ),向量b (J3, 1)則12a b|的最大值,最小值分別是4, 4V2 C. 16, 0D, 4, 0二.填空題:(每小題5分,計(jì)20分)11. (2007廣東理)若向量a,b滿足* lb 1,a與b的夾角為120° ,則a?a a?b =.12. (2006天津文、理)設(shè)向量a與b的夾角為,a (3,2b a ( 1,1),則cos 13. (2008全國n卷文、理)設(shè)向量a (1,2) b (2,3)
5、,若向量 a b與向量c ( 4, 7)共線,AM=2 ,則OA?(OB OC)的最小值是則 .14、(2005江蘇)在 ABC中,O為中線AM上一個(gè)動點(diǎn),若三、解答題:(15、16兩題分別12分,其余各題分別14分,計(jì)80分)15. (2007廣東理)已知 ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c 5 ,求sin / A的值;(2)若/ A是鈍角,求c的取值范圍16. (2006全國n卷理)已知向量a= (sin(I)若 a±b,求 e ;(n)求 |式汽e , 1), b=(1 , cos e), 2-< e <.a + b I
6、的最大值.17 . (2006 湖北理)設(shè)函數(shù) f(x) a?(b c),其中向量 a (sin x, cosx), b (sinx, 3cosx)c ( cosx,sin x) , x Ro (I)、求函數(shù)f (x)的最大值和最小正周期;(口)將函數(shù)f(x)的圖像按向量d平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱,求長度最小的d。18 .(2004湖北文、理)如圖,在RtAABC中,已知BC=a.若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn),問PQ與BC的夾 角。取何值時(shí)BP CQ的值最大?并求出這個(gè)最大值19、(2002全國新課程文、理,天津文、理)已知兩點(diǎn)M 1,0 ,N 1,0,且點(diǎn)P使MP?
7、MN , PM ?PN ,NM ?NP成公差小于零的等差數(shù)列(1)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0, y0),記 為pm與PN的夾角,求tan 。20. (2006 陜西理)如圖,三定點(diǎn) A(2,1),B(0, -1),C(-2,1);動點(diǎn) D,E,M 滿足 AD=tAB, BE = tBC,DM=t dE, tC0,1.(I )求動直線DE斜率的變化范圍;(II)求動點(diǎn)M的軌跡方程.歷屆高考中的“平面向量”試題精選(自我測試)參考答案11. 2123.1010;13.2;14、2 。三、解答題:(15、16兩題分別12分,其余各題分別14分,計(jì)80分)15.解:(1)AB(3,
8、 4) AC(c 3, 4),當(dāng) c=5時(shí),AC (2, 4)cos A cos-6 16AC, AB5 2.5.1 cos22.55(2)若A為鈍角,則AB?AC=-3( c-3)+( -4)2<0,25解得c二顯然此時(shí)有AB和AC不共線,故當(dāng)A為鈍角時(shí),c的取值范圍為325316.解(1). a b, a?b 0sin cos 0 tan(2). a b i(sin 1,cos1)7(sin221) (cos 1)、選擇題:(每小題5分,計(jì)50分)題號12345678910答案CBCDAADCAD.填空題:(每小題5分,計(jì)20分)12.2sin( / 3sin2 2sin 1 cos
9、22cos 1. 2(sin cos ) 3當(dāng)sin() =1時(shí)a b有最大值,此時(shí)最大值為22一3.2 117 .解:(I)由題意得,f(x) = a (b+c)=(sinx, cosx) (sinx cosx,sinx 3cosx)= sin2x 2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x= 2+ 22 sin(2x+ ).所以,f(x)的最大值為2+ J2,最小正周期是2(n )由 sin(2x+ 3-) = 0 得 2x+ 3-44于是 d= ( - -, 2),282k 3=k.,即 x=,ke Z, 28也,小"因?yàn)閗為整數(shù),要使 d最小,則只有k= 1
10、,此時(shí)d= (- - , 2)即為所求.18 .解:解法一 :AB AC, AB AC 0.AP AQ, BP AP AB,CQ AQ AC, BP CQ (AP AB) (AQ AC)AP AQ AP AC AB AQ AB AC a3 AP AC AB AP 2 a2 AP (AB AC) 21a2 PQ BC 2 22a a cos .故當(dāng)cos 1,即0(PQ與BC方向相同)時(shí),BP CQ最大.其最大值為0.解法二:以直角頂點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn),兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 設(shè) |AB| c,| AC | b,則 A(0,0),B(G0),C(0,b), 且 |PQ
11、| 2a,|BC| a. 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)MUQ( x, y).BPcoscxBPBP (x c,y),CQ ( x, y b), BC ( c,b), PQ ( 2x, 2y). CQ (x c)( x) y( y b) 22、(x y ) cx by. PQ BC cx by :2. |PQ| |BC| a by a2 cos . CC22CQ a a cos .故當(dāng)cos 1,即0(PQ與bC方向相同)時(shí),bC cQ最大,其最大值為0.19 .解:(1)記P(x,y)M( 1,0),N(1,0)得PM MP( 1 x, y),PNNP(1x, y),MNNM (2,0)22MP?
12、MN2(1 x),PM ?PNx2y1,NM ?NP2(1 x)。于是,mp?mn,pm- ?pn,nm- ?np是公差小于零的等差數(shù)列等價(jià)于22x),即 x y 3,, x 0J3為半徑的右半圓。221x y 1 -2(1 x) 2(1 2(1 x) 2(1 x) 0 所以,點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心, (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0, y0)。2PM ? PN X0y0212PM ? PN(1X 0 ) y 0 ? . (1 X 0 ) y 02Xo)(4 2Xo)cosPM ? PNPM? PN2 ,4 X21.4 XoX0cos1,0,sin 321 cos14 X;tansincos1124
13、 X。1 22 4 X0X2Vo20.解法一:如圖,(I )設(shè)D(X0,yo), E(xe, yE)M(xy).由 AD=tABBE = t BC,知(XD2, yD-1)=t(-2, 2).xd = 2t+2yD = 2t+1.kDE = 3DXE XDt0, 1,_ 2t 1 (2t+1) _=-2t-(-2t+2) = 1 -2t- kDE -1, 1.(n ) .DM=t DE .-.(x+2t-2, y+2t- 1)=t(-2t+2t-2,2t- 1+2t- 1)=t(-2, 4t-2)=(-2t, 4t22t).x=2(1 2t)"y=(1-2t)2即所求軌跡方程為:X2=4y 解法二:(I )同上.X2 ,力即 x2=4y.te0, 1x=2(1 2t) e -2, 2.xC 2, 2, (n )如圖, OD=OA+AD=OA+ tAB =OA+ t(OB -OA) = (1 -t)OA + tOB, OE = OB+BE = OB+tBC = OB+t(OC OB) =(1 -t) OB+tOC, OM = OD+DM = OD+ tDE= OD+t(OEOD)
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