1、第四章因式分解一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ) ：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認(rèn)識(shí)到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對(duì)因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識(shí)還不夠深，應(yīng)用不夠靈活，對(duì)稍復(fù)雜的多項(xiàng)式找不出分解因式的策略因此，教學(xué)難點(diǎn)是確定對(duì)多項(xiàng)式如何進(jìn)行分解因式的策略以及利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論. 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、類(lèi)比、討論、歸納等活動(dòng)方法，獲得了一些對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以及利用分解因式解決實(shí)際問(wèn)題所必須的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力二、教

2、學(xué)任務(wù)分析在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時(shí)安排讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來(lái)，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地找到對(duì)應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；（2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能；（3）能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法2過(guò)程與方法：（1）發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問(wèn)題的策略意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力；（2）注重學(xué)生

3、對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力和推理能力3情感與態(tài)度：通過(guò)因式分解綜合練習(xí)和開(kāi)放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放意識(shí)；通過(guò)認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧總結(jié)歸納小試牛刀總結(jié)歸納能力提升活學(xué)活用永攀高峰第一環(huán)節(jié)知識(shí)回顧活動(dòng)內(nèi)容： 1、舉例說(shuō)明什么是分解因式。2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、試著畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。活動(dòng)目的： 學(xué)生通過(guò)回顧與思考，將本章的主要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)注意事項(xiàng) ：學(xué)生對(duì)因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互

4、逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解，但語(yǔ)言敘述嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，有待加強(qiáng)第二環(huán)節(jié)總結(jié)歸納（分五個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納訓(xùn)練）活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)分解因式概念的理解例 1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（） 。a. b. c. d. 活動(dòng)目的： 加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的認(rèn)識(shí))11(1)()21 (4414)3(4322222xxxyxyxyxxxxyyyy注意事項(xiàng) ：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出相應(yīng)的理由活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式例 2.把下列各式分解因式知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式例 3.把下列各式分解因式活動(dòng)目的：（1）分類(lèi)講解分解因式的兩種基本方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)因式分解的基本技能訓(xùn)練；（2）增強(qiáng)學(xué)生

5、在分解因式過(guò)程中運(yùn)用整體思想進(jìn)行運(yùn)算注意事項(xiàng) ：前五題學(xué)生完成得較好，但最后一題，有的學(xué)生處理時(shí)顯得有些茫然，教師在講解時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先化簡(jiǎn)整理，再考慮用公式或其它方法進(jìn)行因式分解。第三環(huán)節(jié)小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容：練一練：把下列各式分解因式（1） （a2+4）216a2（2）活動(dòng)目的：連續(xù)兩次使用公式法進(jìn)行分解因式。當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。注意事項(xiàng) ：區(qū)分兩個(gè)公式法分解因式。第四環(huán)節(jié)總結(jié)歸納活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式例 4.把下列各式分解因式mnmnnm189272223) 1(2)1(4bbb22)()(nm

6、nm4932xx25)(10)(2yxyxabba8)2(244222yxyxxx43) 1() 1(2) 1(2222yyxyx) 1(4)(2baba活動(dòng)目的：考察學(xué)生綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行分解因式的能力，同時(shí)歸納分解因式的一般步驟和方法。注意事項(xiàng) ：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒(méi)有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值例 5.利用分解因式計(jì)算：（ 2）101+（2）100 例 6已知，求的值。例 7.已知 x+y=1，求222121yxyx的值例 8.計(jì)算下列各式：

7、你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面算式的簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：活動(dòng)目的： 使學(xué)生了解因式分解在計(jì)算中的作用，例5 考察分別考察運(yùn)用公式法和提公因式法的應(yīng)用，例 6、 例 7 考察分解因式后的整體代入求值， 例 8 由特殊到一般鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征，找到解決問(wèn)題的方法。總之，應(yīng)用因式分解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題不失為一個(gè)有效的辦法注意事項(xiàng) ：乍一看，學(xué)生從前未接觸過(guò)這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問(wèn)題第五環(huán)節(jié)能力提升活動(dòng)內(nèi)容： 知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用例 9.如圖，在一個(gè)半徑為r 的圓形鋼板上，沖去半徑為r 的四個(gè)小圓（1）用代數(shù)式表示剩余

8、部分的面積；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：當(dāng)r=7.5，r=1.25 時(shí)，剩余部分的面積xzzyx4492222002199819992222) 119899(1000232xxxxx46223._)411)(311)(211)(3(_;)311)(211)(2(_;211) 1(222222).11).(1011)(911).(411)(311)(211(222222n活動(dòng)目的： 加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問(wèn)題的能力注意事項(xiàng) ：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對(duì)于學(xué)生是一個(gè)有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個(gè)步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將

9、數(shù)據(jù)代入第六環(huán)節(jié)活學(xué)活用活動(dòng)內(nèi)容： 練一練1.正方形的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)96cm，它們的面積相差960cm2.求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。2.當(dāng) x 取何值時(shí)， x2+2x+1 取得最小值？3.當(dāng) k 取何值時(shí)， 100 x2-kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？活動(dòng)目的： 通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹?有一定梯度的題目， 關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求第1 題主要考察學(xué)生對(duì)因式分解的實(shí)際應(yīng)用能力，需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，再利用因式分解的特性求解；第2、3 題主要考察學(xué)生對(duì)完全平方式的掌握，中等程度以上的學(xué)生都應(yīng)該能解答；但第三題有兩種情況需要考慮，部分學(xué)生被負(fù)號(hào)所迷惑只寫(xiě)了一個(gè)答案。注意事項(xiàng) ：

10、注重學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，同時(shí)需正確理解完全平方式的意義。第七環(huán)節(jié)：永攀高峰活動(dòng)內(nèi)容： 例 10.利用分解因式說(shuō)明：能被 120 整除。練一練：可以被 60和 70 之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)?；顒?dòng)目的： 利用分解因式解決數(shù)字問(wèn)題， 需要一些小技巧， 教師給出一例題講解， 學(xué)生效仿學(xué)習(xí)。注意事項(xiàng) ： 練一練有一定的難度，學(xué)有余力的學(xué)生可探究學(xué)習(xí)。、 、課后練習(xí)：完成課后習(xí)題。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思在因式分解的幾種方法中，提取公因式法師最基本的的方法，學(xué)生也很容易掌握。但在一些綜合運(yùn)用的題目中，學(xué)生總會(huì)易忘記先觀察是否有公因式，而直接想著運(yùn)用公式法分解。這樣直接導(dǎo)致有些題目分解錯(cuò)誤，有些題目分解不完全。所以在因式分解的步驟這一塊還要繼續(xù)加強(qiáng)。其實(shí)公式法分解因式。學(xué)生比較會(huì)將平方差和完全平方式混淆。這是對(duì)公式理解不透徹，彼此的特征區(qū)別還未真正掌握好。大體上可以從以下方面進(jìn)行區(qū)分。如果是兩項(xiàng)的平方差則在提取公因式后優(yōu)先考慮平方差公式。如果是三項(xiàng)則優(yōu)先考慮完全平方式進(jìn)行因式分解。1248127525培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念，靈活運(yùn)用公式的能力。注重總結(jié)做題步驟。這章節(jié)知識(shí)看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但操作性很強(qiáng)的，相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手，基礎(chǔ)不好