1、有限元網(wǎng)格劃分的基本原則劃分網(wǎng)格是建立冇限元模型的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它要求考慮的題目較多，需要的工作量較大，所劃分的網(wǎng)格形式對(duì)計(jì)算精度和計(jì)算規(guī)模將產(chǎn)生直接影響。 為建立正確、公道的有限元模型，這里介紹劃分網(wǎng)格吋應(yīng)考慮的一些基本原則。1網(wǎng)格數(shù)目網(wǎng)格數(shù)口的多少將影響計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算規(guī)模的大小。一般來(lái)講，網(wǎng)格數(shù) 目壇加，計(jì)算精度會(huì)冇所進(jìn)步，但同時(shí)計(jì)算規(guī)模也會(huì)壇加，所以在確定網(wǎng)格數(shù) 目時(shí)應(yīng)權(quán)衡兩個(gè)因數(shù)綜合考慮。圖1屮的曲線1表示結(jié)構(gòu)屮的位移隨網(wǎng)格數(shù)目收斂的一般曲線，曲線2代表計(jì) 算時(shí)間隨網(wǎng)格數(shù)目的變化?？梢钥闯?，網(wǎng)格較少時(shí)增加網(wǎng)格數(shù)目可以使計(jì)算精 度明顯進(jìn)步，而計(jì)算吋間不會(huì)有大的增加。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)口增加到

2、一定程度后，再 繼續(xù)增加網(wǎng)格時(shí)精度進(jìn)步英微，而計(jì)算時(shí)間卻冇人幅度增加。所以應(yīng)留意增加 網(wǎng)格的經(jīng)濟(jì)性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計(jì)算結(jié)杲，假如兩次計(jì)算 結(jié)果相差較大，可以繼續(xù)增加網(wǎng)格，相反則停止計(jì)算。圖1位移精度和計(jì)算時(shí)間隨網(wǎng)格數(shù)冃的變化在決定網(wǎng)格數(shù)目時(shí)應(yīng)考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時(shí)，假如僅僅是計(jì)算結(jié) 構(gòu)的變形，網(wǎng)格數(shù)目可以少一些。假如需要計(jì)算應(yīng)力，則在精度要求相同的情 況下應(yīng)取相對(duì)較多的網(wǎng)格。同樣在響應(yīng)計(jì)算屮，計(jì)算應(yīng)力響應(yīng)所取的網(wǎng)格數(shù)應(yīng) 比計(jì)算位移響應(yīng)多。在計(jì)算結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性時(shí)，若僅僅是計(jì)算少數(shù)低階模態(tài), 可以選擇較少的網(wǎng)格，假如計(jì)算的模態(tài)階次較高，則應(yīng)選擇較多的網(wǎng)格。在熱 分析屮

3、，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大，不需要大量的內(nèi)部單元，這時(shí)可劃分較少 的網(wǎng)格。2網(wǎng)格疏密網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)的 分布特點(diǎn)。在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位（如應(yīng)力集中處），為了較好地反映數(shù) 據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計(jì)算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位， 為減小模型規(guī)模，則應(yīng)劃分相對(duì)稀疏的網(wǎng)格。這樣，整個(gè)結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不 同的網(wǎng)格劃分形式。圖2是屮心帶圓孔方板的四分z模型，其網(wǎng)格反映了疏密不同的劃分原則。 小圓孔四周存在應(yīng)力集中，采用了比較密的網(wǎng)格。板的四周應(yīng)力梯度較小，網(wǎng) 格分得較稀。其中圖b中網(wǎng)格疏密相差更大,它比圖a中的網(wǎng)格少48個(gè)，但計(jì) 算出的

4、孔緣最大應(yīng)力相差1%,而計(jì)算時(shí)間卻減小了 36%。曲此可見(jiàn)，采用疏 密不同的網(wǎng)格劃分，既可以保持相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度，又可使網(wǎng)格數(shù)廿減小。因此, 網(wǎng)格數(shù)目應(yīng)增加到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的，也是不 經(jīng)濟(jì)的。圖2帶孔方板的四分之一模型劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析（包括靜應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力），而計(jì)算固有特性 時(shí)則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是由于固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì) 量分布和剛度分布，不存在類似應(yīng)力集屮的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度 矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相并太大，可減小數(shù)值計(jì)算誤井。同樣，在結(jié)構(gòu)溫 度場(chǎng)計(jì)算中也趨于采用均勻網(wǎng)格。3單元階次很多單元都具有線性、二次和三次等

5、形式，其中二次和三次形式的單元稱為高 階單元。選用高階單元可進(jìn)步計(jì)算精度，由于高階單元的曲線或曲面邊界能夠 更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界，口高次插值函數(shù)叮更高精度地逼近復(fù)雜場(chǎng) 函數(shù)，所以當(dāng)結(jié)構(gòu)外形不規(guī)則、應(yīng)力分布或變形很復(fù)雜時(shí)可以選用高階單元。 但高階單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，在網(wǎng)格數(shù)目相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī) 模要大得多，因此在使用時(shí)應(yīng)權(quán)衡考慮計(jì)算精度和時(shí)間。圖3是一懸臂梁分別用線性和二次三角形單元離散吋，其頂端位移隨網(wǎng)格數(shù)目 的收斂情況?？梢钥闯?，但網(wǎng)格數(shù)目較少時(shí)，兩種單元的計(jì)算精度相差很大， 這時(shí)采用低階單元是分歧適的。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)口較多時(shí)，兩種單元的精度相差并不 很大，這時(shí)采用高階單元

6、并不經(jīng)濟(jì)。例如在離散細(xì)節(jié)時(shí)，由于細(xì)節(jié)尺寸限制， 要求細(xì)節(jié)四周的網(wǎng)格劃分很密，這時(shí)采用線性單元更合適。圖3不同階次單兀的收斂情況増加網(wǎng)格數(shù)fi和單元階次都可以進(jìn)步計(jì)算精度。因此在精度一定的情況下，用 高階單元離散結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)口，太多的網(wǎng)格并不能明顯進(jìn)步計(jì)算 精度，反而會(huì)使計(jì)算時(shí)間大大增加。為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算量，同一結(jié)構(gòu)可 以采用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元，精度要求低的 次耍部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過(guò)渡單元連接，或采用 多點(diǎn)約束等式連接。4網(wǎng)格質(zhì)量網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何外形的公道性。質(zhì)量好壞將影響計(jì)算精度。質(zhì)量太差的 網(wǎng)格甚至?xí)兄褂?jì)算。直觀

7、上看，網(wǎng)格各邊或各個(gè)內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過(guò) 分扭曲、邊節(jié)點(diǎn)位于邊界等份點(diǎn)四周的網(wǎng)格質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用細(xì)長(zhǎng)比、 錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)點(diǎn)位置偏差等指標(biāo)度量。劃分網(wǎng)格時(shí)一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達(dá)到某些指標(biāo)要求。在重點(diǎn)研究的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部 位，應(yīng)保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，即使是個(gè)別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會(huì)引起很人的局部 誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位，網(wǎng)格質(zhì)量可適當(dāng)降低。當(dāng)模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng) 格（稱為畸形網(wǎng)格）時(shí)，計(jì)算過(guò)程將無(wú)法進(jìn)行。圖4是三種常見(jiàn)的畸形網(wǎng)格，其小 a單元的節(jié)點(diǎn)交叉編號(hào)，b單元的內(nèi)角大于180。，c單元的兩對(duì)節(jié)點(diǎn)重合，網(wǎng)格 面積為零。圖4幾種常見(jiàn)的畸形網(wǎng)格5網(wǎng)格分界而和分界點(diǎn)結(jié)構(gòu)屮的一些特殊

8、界面和特殊點(diǎn)應(yīng)分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點(diǎn)以便定義材料特性、物 理特性、載荷和位移約束條件。即應(yīng)使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點(diǎn)，而不應(yīng)讓 邊界條件來(lái)適應(yīng)網(wǎng)格。常見(jiàn)的特殊界面和特殊點(diǎn)有材料分界面、幾何尺寸突變 而、分布載荷分界線（點(diǎn)）、集屮載荷作用點(diǎn)和位移約束作用點(diǎn)等。圖5是具冇上述幾種界面的結(jié)構(gòu)及其網(wǎng)格劃分形式。圖5特姝界面和特姝點(diǎn)網(wǎng)格劃分6位移協(xié)調(diào)性位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞和鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào), 一個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)必須同吋也是相鄰單元的節(jié)點(diǎn)，而不應(yīng)是內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn)。相鄰 單元的共有節(jié)點(diǎn)具有相同的自由度性質(zhì)。否則，單元之間須用多點(diǎn)約束等式或 約束單元進(jìn)行約束處理。圖6是兩種位移不協(xié)調(diào)的網(wǎng)格劃分，圖a中的節(jié)點(diǎn)1 僅屬于一個(gè)單元，變形后會(huì)產(chǎn)生材料裂縫或重疊。圖b中的平面單元和梁?jiǎn)卧?節(jié)點(diǎn)的口由度性質(zhì)不同，粱單元的力矩?zé)o法傳遞到平面單元。圖6位移不宓調(diào)的網(wǎng)格劃分7網(wǎng)格布局當(dāng)結(jié)構(gòu)外形對(duì)稱吋，其網(wǎng)格也應(yīng)劃分對(duì)稱網(wǎng)格，以使模型表現(xiàn)出相應(yīng)的對(duì)稱特 性（如集中質(zhì)矩陣對(duì)稱）。不對(duì)稱布局會(huì)引起一定誤差，如在圖7中，懸臂粱截面 相對(duì)y軸對(duì)稱，在對(duì)稱載荷作用下，白由端兩對(duì)稱節(jié)點(diǎn)1、2的撓度值木應(yīng)相等。 但若分圖b所示的不對(duì)稱網(wǎng)格，計(jì)算出的y1 =0.0346,y2=0.0350o若改用圖c 所示的網(wǎng)格，則y1和y2完全相同。圖7網(wǎng)格布局對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響8節(jié)