1、會計學1D高等數(shù)學電子高等數(shù)學電子TEMPLET函數(shù)西安通信學函數(shù)西安通信學院數(shù)學教研室院數(shù)學教研室 數(shù)學軟件提供各種強大運算、統(tǒng)計、分析、求解、作圖等功能，是數(shù)學實驗室的主要組成部分。在50年代，計算機的強大功能主要表現(xiàn)在數(shù)值計算上。60到80年代都很流行的、用于科學計算的Fortran等算法語言，以及更容易入門掌握的Basic語言等等，都可以說是我們現(xiàn)在稱為數(shù)學軟件(Mathematical Software)的基礎，但這些軟件缺乏圖形功能，更沒有符號演算功能。在70到80年代出現(xiàn)了一種處理數(shù)學問題的應用軟件，即我們現(xiàn)在所謂的數(shù)學軟件（或數(shù)學軟件包），當時數(shù)學軟件的發(fā)展經(jīng)歷了一個八仙過海、

2、各顯神通的階段。第1頁/共59頁 目前在科學技術、教育教學、工程及管理領域比較流行的和著名的通用數(shù)學軟件主要有四個，分別是Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它們在各自針對的目標方面都有不同的特色。 在統(tǒng)計與運籌方面也有四個常用的數(shù)學軟件：它們分別是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，還有在幾何教學中常用幾何畫板軟件。 第2頁/共59頁 有人統(tǒng)計過到1986年止已經(jīng)有了成百個數(shù)學軟件，到了80年代末90年代初，經(jīng)過優(yōu)勝劣汰的競爭，逐漸出現(xiàn)了功能更強的數(shù)學軟件。目前在科學技術、教育教學、工程及管理領域比較流行的和著名的通用數(shù)學軟件主要有四個，分別是Ma

3、ple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它們在各自針對的目標方面都有不同的特色。在統(tǒng)計與運籌方面也有四個常用的數(shù)學軟件：它們分別是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，還有在幾何教學中常用幾何畫板軟件。 第3頁/共59頁 科學計算可分為兩類：一類是純數(shù)值的計算，另一類計算是符號計算。 我們在數(shù)學的教學和研究中用筆和紙進行的數(shù)學運算多為符號運算，計算的結果表現(xiàn)為精確的解析形式?？梢赃M行符號計算的軟件系統(tǒng)稱為計算機代數(shù)系統(tǒng)，通用的計算機代數(shù)系統(tǒng)大多同時具有符號運算、數(shù)值計算、圖形顯示和高效的編程功能。數(shù)學軟件的實質是數(shù)學方法及其算法在計算機上的實現(xiàn)。 第4頁/共5

4、9頁 科學計算可分為兩類：一類是純數(shù)值的計算，例如求函數(shù)的值、方程的數(shù)值解；另一類計算是符號計算，又稱代數(shù)運算，這是一種智能化的計算，處理的是符號。符號可以代表整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)和復數(shù)，也可以代表多項式、函數(shù)、矩陣，還可以是集合、群、環(huán)、域等數(shù)學結構。 我們在數(shù)學的教學和研究中用筆和紙進行的數(shù)學運算多為符號運算，計算的結果表現(xiàn)為精確的解析形式?？梢赃M行符號計算的軟件系統(tǒng)稱為計算機代數(shù)系統(tǒng)，通用的計算機代數(shù)系統(tǒng)大多同時具有符號運算、數(shù)值計算、圖形顯示和高效的編程功能。數(shù)學軟件的實質是數(shù)學方法及其算法在計算機上的實現(xiàn)。 第5頁/共59頁加拿大滑鐵盧大學(Waterloo University)研制

5、。1、 Maple具有無與倫比的符號計算功能Maple的符號計算功能還是MathCAD和Matlab等軟件的符號處理的核心。Maple采用字符行輸入方式，輸入時需要按照規(guī)定的格式輸入，雖然與一般常見的數(shù)學格式不同，但靈活方便，也很容易理解。輸出則可以選擇字符方式和圖形方式。Maple 8 提供了3000余種數(shù)學函數(shù)，提供了許多專門領域功能強大的程序包，用戶可以在需要時加載。第6頁/共59頁 加拿大滑鐵盧大學(Waterloo University)研制的一種計算機代數(shù)系統(tǒng)。 Maple已成為當今世界上最優(yōu)秀的幾個數(shù)學軟件之一，它以良好的使用環(huán)境、強有力的符號計算能力、高精度的數(shù)字計算、靈活的圖

6、形顯示和高效的可編程功能,為越來越多的教師、學生和科研人員所喜愛，并成為他們進行數(shù)學處理的工具。1、 Maple Maple具有無與倫比的符號計算功能，同時具有任意精度的數(shù)值處理能力，而且可處理二維及三維圖形，還提供了一套內置的編程語言，用戶可以開發(fā)自己的應用程序。 Maple的符號計算功能還是MathCAD和Matlab等軟件的符號處理的核心。第7頁/共59頁 Maple 是一個交互式系統(tǒng)，系統(tǒng)界面十分友好。Maple的操作是通過用戶輸入Maple命令來實現(xiàn)的，每一條命令實際上是Maple的一個函數(shù)。Maple采用字符行輸入方式，輸入時需要按照規(guī)定的格式輸入，雖然與一般常見的數(shù)學格式不同，但

7、靈活方便，也很容易理解。輸出則可以選擇字符方式和圖形方式，產(chǎn)生的圖形結果可以很方便地剪貼到Windows應用程序內 。Maple 8 提供了3000余種數(shù)學函數(shù)。Maple系統(tǒng)具有良好的模塊化結構，系統(tǒng)提供了許多專門領域功能強大的程序包，它們是Maple的重要組成部分，用戶可以在需要時加載。第8頁/共59頁2 、Mathematica美國Wolfram Research公司開發(fā)。擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力（它的符號計算不是基于Maple的，而是自己開發(fā)的）。主要功能包括：符號演算、數(shù)值計算和繪圖功能。基本系統(tǒng)主要是用C語言開發(fā)的，因而可以比較容易地移植到各種平臺上。對于輸入形式有比較嚴格

8、的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理。第9頁/共59頁（4）可以做任意位的整數(shù)的精確計算；分子分母為任意位整數(shù)的有理數(shù)的精確計算（四則運算、乘方等）；任意精確度的數(shù)值（實數(shù)值或虛數(shù)值）計算。（2）可以求多項式方程，有理式方程和超越方程的精確和近似解；做數(shù)值、向量和矩陣的各種計算。（3）求解一般函數(shù)表達式的極限、導函數(shù)，求積分，做冪級數(shù)展開，求解某些微分方程等等。（5）可以方便地作出以各種方式表示的一元和二元函數(shù)的圖形，可以根據(jù)需要自由地選擇畫圖的范圍和精確度。通過對這些圖形的觀察，人們可以迅速形象地把握對應函數(shù)的某些特征。（1）可以作各種多項式的計算（四則運算、展開、

9、因式分解）；有理式的計算。Mathematica應用范疇舉例第10頁/共59頁2 、Mathematica Mathematica是美國Wolfram Research公司開發(fā)的一個功能強大的計算機數(shù)學系統(tǒng)。它擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力（它的符號計算不是基于Maple的，而是自己開發(fā)的）。 Mathematica是一個功能強大的集成化的數(shù)學軟件包，它的主要功能包括三個方面：符號演算、數(shù)值計算和繪圖功能。Mathematica還是一個很容易擴充和修改的系統(tǒng)，提供了一套描述方法，相當于一個編程語言，用這個語言可以編寫程序，解決各種特殊問題。 Mathematica的基本系統(tǒng)主要是用C語言開發(fā)

10、的，因而可以比較容易地移植到各種平臺上。第11頁/共59頁 Mathematica是一個交互式的計算系統(tǒng)，計算是在用戶和Mathematica互相交換、傳遞數(shù)據(jù)信息的過程中完成的。 Mathematica系統(tǒng)所接受的命令稱作表達式，系統(tǒng)在接受了一個表達式之后就對它進行處理，然后再把計算結果返回。 Mathematica對于輸入形式有比較嚴格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理。不過， Mathematica 3.0 及其以上版本引入了輸入面板，并且可以修改、重組輸入面板，使用更加方便 。 第12頁/共59頁3、 MatlabMatlab是矩陣實驗室（Matrix La

11、boratory）的縮寫。是美國 MathWorks公司推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化科學計算軟件。它和Maple、 Mathematica并列為三大數(shù)學軟件。集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。Matlab以無需定義維數(shù)的矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位。目前國內外高校和研究部門科學研究的重要工具。第13頁/共59頁3、 Matlab Matlab是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）的縮寫，是美國 MathWorks公司推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化科學計算軟件。它和Maple、 Mathematica并列為三大數(shù)學軟件。 Matlab集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖

12、形顯示于一體。在這個環(huán)境下，對所要求解的問題，用戶只需簡單地列出數(shù)學表達式、其結果便以人們十分熟悉的數(shù)值或圖形方式顯示出來。第14頁/共59頁 Matlab以無需定義維數(shù)的矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，可以運行在十幾個操作平臺上，在通用的數(shù)值計算、線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、算法設計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等應用方面已經(jīng)成為首選工具，同時也是目前國內外高校和研究部門科學研究的重要工具。第15頁/共59頁Matlab的功能和特點1功能強大(1) 運算功能強大Matlab的數(shù)值運算要素不是單個數(shù)據(jù)，而是矩陣，每個元素都可看作復數(shù)，運算包括加、減、乘、除、函數(shù)運算等；通過Matlab的符號工具箱，可以

13、解決在數(shù)學、應用科學和工程計算領域中常常遇到的符號計算問題。第16頁/共59頁(2) 功能豐富的工具箱 Matlab主要由主程序和功能各異的各種工具箱組成，其中主程序部分是Matlab的核心，包含數(shù)百個內部核心函數(shù)。工具箱是擴展部分，是用Matlab的基本語句編成的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題或實現(xiàn)某一類的新算法，使Matlab適用于不同領域。工具箱包括系統(tǒng)仿真、信號處理工具、系統(tǒng)識別工具、優(yōu)化工具、神經(jīng)網(wǎng)絡工具、控制系統(tǒng)工具、分析和綜合工具、樣條工具、符號數(shù)學工具、圖象處理工具、統(tǒng)計工具等。這些Matlab程序包，代表了相關領域內的最先進的算法。第17頁/共59頁(3) 文字處理

14、功能強大 MATLAB在輸入方面很方便，可以使用內部的Editor或者其他任何字符處理器，同時它還可以與Word6.0/7.0結合在一起，在Word的頁面里直接調用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的計算能力。 Matlab的Notebook為用戶提供了強大的文字處理功能，允許用戶從Word訪問Matlab的數(shù)值計算和可視化結果。 第18頁/共59頁2人機界面友好，編程效率高 Matlab語言易學易用，不要求用戶有高深的數(shù)學和程序語言知識，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。Matlab的語言規(guī)則更接近數(shù)學表示，與我們習慣的筆算式極為相似，命令表達方式與標準的數(shù)學表達式非常相近。它以解

15、釋方式工作，鍵入算式無需編譯立即得出結果，若有錯誤也立即做出反應，便于編程者立即改正。 Matlab具有圖形用戶接口（GUI），允許用戶把Matlab當作一個應用開發(fā)工具來使用。Matlab還包含幾十個 PDF幫助文件，從Matlab的使用入門到其他專題應用均有詳細的介紹。第19頁/共59頁3強大而智能化的作圖功能計算的結果可視化，使原始數(shù)據(jù)的關系更加清晰明了；多種坐標系；能繪制三維坐標中的曲線和曲面。4可擴展性強：工具箱可以任意增減。 第20頁/共59頁 MathCAD又稱MCAD，即數(shù)學CAD。是美國Mathsoft公司開發(fā)的?？煽醋魇莻€功能強大的計算器，沒有很復雜的規(guī)則?？梢院蚖ord等

16、字處理軟件很好地配合使用，可以把它當作一個出色的全屏幕數(shù)學公式編輯器。主要特點是使用操作簡單，輸入格式與人們習慣的數(shù)學書寫格式很近似，采用所見即所得界面。對于數(shù)值精度要求很嚴格的情形，或者是對于計算方法有特殊要求的情況，MathCAD不適合。第21頁/共59頁 MathCAD MathCAD，又稱MCAD，即數(shù)學CAD，是美國Mathsoft公司推出的一個交互式的數(shù)學系統(tǒng)軟件。從早期最初的版本發(fā)展至今，其功能也從簡單的數(shù)值計算，直至引用Maple強大的符號計算能力，使其發(fā)生了一個質的飛躍。 MathCAD可以看作是一個功能強大的計算器，沒有很復雜的規(guī)則；同時它也可以和Word等字處理軟件很好地

17、配合使用，可以把它當作一個出色的全屏幕數(shù)學公式編輯器。用戶可以通過MathCAD直接進行各種數(shù)學計算。例如，代數(shù)運算、三角函數(shù)運算、解方程、生成各種隨機數(shù)、積分運算、求導和微分的運算、矩陣運算、解不等式、分解因式等等。第22頁/共59頁 MathCAD是集文本編輯、數(shù)學計算、程序編輯和仿真于一體的軟件。它是主要特點是使用操作十分簡單，輸入格式與人們習慣的數(shù)學書寫格式很近似，采用所見即所得界面，不要求用戶具有精深的計算機知識，對于任何具有一定數(shù)學知識的人，都可以十分容易地學會使用。因此，MathCAD是一種大眾化數(shù)學工具，適合一般無須進行復雜編程或要求比較特殊的計算。但是，對于數(shù)值精度要求很嚴格

18、的情形，或者是對于計算方法有特殊要求的情況，MathCAD就顯得有些不那么十分適合了。第23頁/共59頁如果同時要求計算精度、符號計算和編程的話，最好同時使用Maple和Mathematica ，它們在符號處理方面各具特色。如果要求進行矩陣、圖形或其他數(shù)據(jù)處理，則選擇Matlab ；同時利用Matlab的Notebook功能，結合Word的編輯功能，可以很方便地處理科技文章。如果僅僅是要求一般的計算或者是普通用戶日常使用，首選的是MathCAD ，它在高等數(shù)學方面所具有的能力，足夠一般用戶的要求，而且它的輸入界面也特別友好。四種軟件的比較第24頁/共59頁 比較來說，Mathematica的符

19、號功能是最強的，且它的運行構架是最優(yōu)的，其符號運算效力與解析能力是最好的，是最好的物理學科研的工具。 Maple的符號運算能力要比Mathematica弱很多，它基本上是為中學生與大學生的學習研發(fā)的，不足以進行物理學與技術科學的運演。 Matlab是最好的數(shù)值運算求解工具。第25頁/共59頁 SAS是國際領先的用于決策支持的大型集成信息系統(tǒng)。于1966年由美國北卡羅連納州州立大學開始研制，起初用于統(tǒng)計分析，所以該系統(tǒng)早期的全稱為“統(tǒng)計分析系統(tǒng)”(Statistical Analysis System)，于1976年由美國SAS研究所推出。在數(shù)據(jù)分析處理和統(tǒng)計分析領域，是目前國際上應用最廣泛的專

20、業(yè)統(tǒng)計軟件之一，被譽為國際上的標準軟件系統(tǒng)。是一個由三十多個專用模塊組成的大型集成軟件包。第26頁/共59頁 SAS SAS系統(tǒng)是國際領先的用于決策支持的大型集成信息系統(tǒng)，于1966年由美國北卡羅連納州州立大學開始研制，起初用于統(tǒng)計分析，所以該系統(tǒng)早期的全稱為“統(tǒng)計分析系統(tǒng)”(Statistical Analysis System)，于1976年由美國SAS研究所推出。80年代以來，經(jīng)不斷發(fā)展和完善而成為大型集成信息系統(tǒng)，在數(shù)據(jù)分析處理和統(tǒng)計分析領域，是目前國際上應用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件之一，被譽為國際上的標準軟件系統(tǒng)。國內已廣泛用于醫(yī)學、理學、財經(jīng)、社會科學等一切從事數(shù)據(jù)管理和數(shù)據(jù)分析處理的

21、領域中。第27頁/共59頁SAS系統(tǒng)是一個由三十多個專用模塊組成的大型集成式軟件包。其功能包括客戶機/服務器計算、數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)存儲及管理、應用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報告編制、質量控制、項目管理、運籌學方法、計量經(jīng)濟學與預測等。實際使用時可以根據(jù)需要選擇相應的模塊。 第28頁/共59頁SAS主要有如下模塊：SAS基本部分：稱為SAS/BASE?？梢酝瓿苫镜臄?shù)據(jù)管理工作和數(shù)據(jù)統(tǒng)計工作，是SAS系統(tǒng)的基礎，所有其它SAS模塊必須與之結合使用。SAS分析核心：這一部分是SAS系統(tǒng)的靈魂。它提供了嚴肅的，權威的數(shù)據(jù)分析與決策支持功能。包括SAS/STAT（高級統(tǒng)計），SAS/ETS（時間序列分析

22、），SAS/IML（交互式矩陣語言），SAS/OR（運籌學），SAS/QC（質量控制），SAS/INSIGHT，SAS/LAB，.SAS開發(fā)工具：面向對象的開發(fā)工具，可以定制信息處理應用系統(tǒng)。包括SAS/AF，SAS/EIS（經(jīng)濟信息系統(tǒng)），SAS/GRAPH（圖形處理）等模塊。SAS分布式處理及數(shù)據(jù)倉庫設計：此部分為SAS的高級數(shù)據(jù)處理功能。包括SAS/ACCESS，SAS/ CONNECT，SAS/SHARE等模塊。 第29頁/共59頁6、 SPSS 原意為Statistical Package for the Social Sciences，即“社會科學統(tǒng)計軟件包”。2000年改為Sta

23、tistical Product and Service Solutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務解決方案”。SPSS現(xiàn)在的最新版本為11.03，大小約為200M。世界上最早的統(tǒng)計分析軟件，由美國斯坦福大學的三位研究生于20世紀60年代末研制。世界上應用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件。在國際學術界有條不成文的規(guī)定，即在國際學術交流中，凡是用SPSS軟件完成的計算和統(tǒng)計分析，可以不必說明算法 。第30頁/共59頁和SAS相同，SPSS也由多個模塊構成，在最新的11版中，SPSS一共由十個模塊組成，其中SPSS Base為基本模塊，其余九個模塊分別用于完成某一方面的統(tǒng)計分析功能，他們均需要掛接在Base上運

24、行。除此之外，SPSS 11完全版還包括SPSS Smart Viewer和SPSS Report Writer兩個軟件，他們并未整合進來，但功能上完全是SPSS的輔助軟件。 SPSS最突出的特點就是操作界面極為友好，輸出結果美觀漂亮（從國外的角度看），他使用Windows的窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法的功能，使用對話框展示出各種功能選擇項。是非專業(yè)統(tǒng)計人員的首選統(tǒng)計軟件。在眾多用戶對國際常用統(tǒng)計軟件的總體印象分的統(tǒng)計中，其諸項功能均獲得最高分 。第31頁/共59頁6、 SPSS SPSS是軟件英文名稱的首字母縮寫，原意為Statistical Package for the Socia

25、l Sciences，即“社會科學統(tǒng)計軟件包”。但是隨著SPSS產(chǎn)品服務領域的擴大和服務深度的增加，SPSS公司已于2000年正式將英文全稱更改為Statistical Product and Service Solutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務解決方案”，標志著SPSS的戰(zhàn)略方向正在做出重大調整。SPSS現(xiàn)在的最新版本為11.03，大小約為200M。它是世界上最早的統(tǒng)計分析軟件，由美國斯坦福大學的三位研究生于20世紀60年代末研制，同時成立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥組建了SPSS總部。1984年SPSS總部首先推出了世界上第一個統(tǒng)計分析軟件微機版本SPSS/PC+，開創(chuàng)了SP

26、SS微機系列產(chǎn)品的開發(fā)方向，極大地擴充了它的應用范圍，并使其能很快地應用于自然科學、技術科學、社會科學的各個領域，世界上許多有影響的報刊雜志紛紛就SPSS的自動統(tǒng)計繪圖、數(shù)據(jù)的深入分析、使用方便、功能齊全等方面給予了高度的評價與稱贊。第32頁/共59頁迄今SPSS軟件已有30余年的成長歷史。全球約有25萬家產(chǎn)品用戶，它們分布于通訊、醫(yī)療、銀行、證券、保險、制造、商業(yè)、市場研究、科研教育等多個領域和行業(yè)，是世界上應用最廣泛的專業(yè)統(tǒng)計軟件。在國際學術界有條不成文的規(guī)定，即在國際學術交流中，凡是用SPSS軟件完成的計算和統(tǒng)計分析，可以不必說明算法，由此可見其影響之大和信譽之高。 1994至1998年

27、間，SPSS公司陸續(xù)購并了SYSTAT公司、BMDP軟件公司、Quantime公司、ISL公司等，并將各公司的主打產(chǎn)品收納SPSS旗下，從而使SPSS公司由原來的單一統(tǒng)計產(chǎn)品開發(fā)與銷售轉向企業(yè)、教育科研及政府機構提供全面信息統(tǒng)計決策支持服務，成為走在了最新流行的“數(shù)據(jù)倉庫”和“數(shù)據(jù)挖掘”領域前沿的一家綜合統(tǒng)計軟件公司。 第33頁/共59頁SPSS最突出的特點就是操作界面極為友好，輸出結果美觀漂亮（從國外的角度看），他使用Windows的窗口方式展示各種管理和分析數(shù)據(jù)方法的功能，使用對話框展示出各種功能選擇項，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通統(tǒng)計分析原理，就可以使用該軟件為特定的科研工

28、作服務。是非專業(yè)統(tǒng)計人員的首選統(tǒng)計軟件。在眾多用戶對國際常用統(tǒng)計軟件SAS、BMDP、GLIM、GENSTAT、EPILOG、MiniTab的總體印象分的統(tǒng)計中，其諸項功能均獲得最高分 。SPSS采用類似EXCEL表格的方式輸入與管理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)接口較為通用，能方便的從其他數(shù)據(jù)庫中讀入數(shù)據(jù)。其統(tǒng)計過程包括了常用的、較為成熟的統(tǒng)計過程，完全可以滿足非統(tǒng)計專業(yè)人士的工作需要。對于熟悉老版本編程運行方式的用戶，SPSS還特別設計了語法生成窗口，用戶只需在菜單中選好各個選項，然后按“粘貼”按鈕就可以自動生成標準的SPSS程序。極大的方便了中、高級用戶。 第34頁/共59頁7、 LINDO LINDO是L

29、inear Interactive and Discrete Optimizer字首的縮寫形式，是由美國芝加哥(Chicago)大學的Linus Schrage教授于1980年前后開發(fā)的，后來成立了LINDO系統(tǒng)公司（LINDO Systems Inc.）。LINDO是一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題的優(yōu)化計算軟件包，它的特點是程序執(zhí)行速度快，易于方便地輸入、修改、求解和分析一個數(shù)學規(guī)劃問題（優(yōu)化問題）。主要用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。 第35頁/共59頁 LINDO軟件包（學生版）包括LINDO，GINO，LI

30、NGO和 LINGO NL（LINGO2）等優(yōu)化軟件的學生版以及相應的例子文件。這里用LINDO軟件包作為LINDO，GINO，LINGO和 LINGO NL等的統(tǒng)稱，包含五種組件，下面分別介紹如下：第36頁/共59頁（1）LINDO可以用來求解線性規(guī)劃 (LP-Linear Programming)、整數(shù)規(guī)劃 (IP-Integer Programming) 和二次規(guī)劃 (QP-Quadratic Programming) 等問題。LINDO易于規(guī)劃問題的輸入、求解和分析，程序執(zhí)行速度很快。LINDO6 .1學生版最多可求解多達300個變量和150個約束的規(guī)劃問題。其正式版（標準版）則可求解

31、的變量和約束在1量級以上。 （2）GINO可用于求解非線性規(guī)劃 (NLP-Nonlinear Linear Programming) 問題，求解線性和非線性方程組和不等式組，以及代數(shù)方程求根。GINO中包含了有關財務、概率等方面的函數(shù)和三角函數(shù)，以及各種一般的數(shù)學函數(shù)，可供使用者建立問題模型時調用。GINO 學生版最多可求解多達50個變量和30個約束的問題。第37頁/共59頁（3）LINGO 則用于求解非線性規(guī)劃（NLPNONLINEAR PROGRAMMING）和二次規(guī)則（QPQUARATIC PROGRAMING）其中LINGO .0學生版最多可版最多達300個變量和150個約束的規(guī)則問題

32、，其標準版的求解能力亦再104量級以上。 第38頁/共59頁 與LINDO和GINO不同的是，LINGO和LINGO NL（LINGO2） 包含了內置的建模語言，允許以簡練、直觀的方式描述所需求解的問題，模型中所需的數(shù)據(jù)可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中，也可以保存在獨立的文件中。LINGO和LINGO NL（LINGO2） 學生版最多可求解多達200個變量和100個約束的問題。 雖然LINDO和LINGO不能直接求解目標規(guī)劃問題,但用序貫式算法可分解成一個個LINDO和LINGO能解決的規(guī)劃問題。要學好用這兩個軟件最好的辦法就是學習他們自帶的HELP文件。第39頁/共

33、59頁第40頁/共59頁第41頁/共59頁LINDO使用注意事項：） 目標函數(shù)及各約束條件之間一定要有“Subject to (ST) ”分開。） 變量名不能超過個字符。） 變量與其系數(shù)間可以有空格，單不能有任何運算符號（如乘號“”等）。） 要輸入=約束，相應以代替即可。） 一般LINDO中不能接受括號“（）“和逗號“，“，例：400(X1+X2) 需寫成400X1+400X2；10,000需寫成10000。） 表達式應當已經(jīng)過簡化。不能出現(xiàn) 2 X1+3 X2-4 X1，而應寫成-X1+3 X2。 第42頁/共59頁8、幾何畫板軟件 幾何畫版是美國key curriculum公司制作的優(yōu)秀教

34、育軟件。可用在平面幾何，解折幾何，射影幾何甚至立體幾何中，它為師生提供了一個觀察、探索和實驗的幾何環(huán)境。它應該是數(shù)學教師的首選軟件之一。它學習容易，操作簡單、功能強大。幾何畫板的最大特點就是可以保持用戶給定的幾何關系不變，從而可以在圖形動態(tài)的過程中觀察和探索不變的幾何規(guī)律。該軟件使用簡單、深入地體現(xiàn)了幾何的本質，是難得的好軟件。 第43頁/共59頁MATLAB 簡 介MATrix LABoratory 的縮寫以矩陣計算為基礎的、交互式的科學和工程計算軟件MATLAB的特點編程效率高計算功能強使用簡便易于擴充附帶許多工具箱（Toolbox）優(yōu)化工具箱統(tǒng)計工具箱符號工具箱神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱遺傳算法與直

35、接搜索工具箱第44頁/共59頁1.1 直接輸入1.2 函數(shù)生成1.3 裁剪與拼接1. 矩陣及其運算裁剪注意 : 的應用；拼接注意行數(shù)和列數(shù)的一致zeros(m,n) mn全0陣eye(m,n) mn對角線1矩陣rand(m,n) mn (0,1) 隨機陣ones(m,n) mn全1陣pascal(n) n 階Pascal矩陣magic(n) n階幻方陣以上命令混合使用，可方便地輸入矩陣、提取子矩陣第45頁/共59頁1.5 特殊運算1.4 基本運算1. 矩陣及其運算.* “點”乘法 . “點”乘冪. “點”左除 ./ “點”右除 . “點”轉置 前四者：同維矩陣對應元素進行運算左除 AX=B X

36、=AB右除 / XA=B X=B/A+ 加法 - 減法 * 乘法 乘冪 左除 / 右除 轉置 復數(shù)矩陣的轉置是共軛轉置 復數(shù)矩陣的“點”轉置是普通轉置 注意體會：矩陣與常數(shù)進行上述運算的含義第46頁/共59頁1.6 數(shù)組(行向量)幾種特殊輸入方式a:m:b 從a到b公差為m的等差數(shù)組（m=1時用a:b）linspace(a,b,n) 從a到b共n個數(shù)值的等差數(shù)組1. 矩陣及其運算logspace(a,b,n) 從10a 到10b 共n個數(shù)值的等比數(shù)組1.7 字符串(數(shù)組)以單引號括起來的字符集合 與數(shù)值矩陣類似，可以進行裁剪和拼接 每個字符是數(shù)組的一個元素第47頁/共59頁2.1 語句賦值：變

37、量=表達式(返回變量)計算：表達式(返回ans)賦值語句以“;”結束(不輸出);以“,”或“ ”結束(輸出)變量無需說明類型/維數(shù)區(qū)分大小寫字母必須以字母開頭2. 語句、函數(shù)和其他數(shù)據(jù)結構pi 圓周率; eps 最小浮點數(shù)Inf 正無窮大; i, j 虛數(shù)單位NaN 不定值（0/0等）常用語句形式過程：函數(shù)調用、流程控制等特殊常量第48頁/共59頁2. 語句、函數(shù)和其他數(shù)據(jù)結構2.2 標量函數(shù)一元函數(shù)：如三角、指數(shù)、對數(shù)、取整等基本函數(shù)多元函數(shù)：如同余(rem)、四象限反正切(atan2)作用于標量，或矩陣(數(shù)組)的每一元素標量函數(shù)向量函數(shù)按自變量類型分類矩陣函數(shù)有些函數(shù)無自變量,甚至也不返回

38、結果（命令/過程）函數(shù)第49頁/共59頁2. 語句、函數(shù)和其他數(shù)據(jù)結構2.3 向量函數(shù)如：max, min, sum, mean, length, sort, 作用于(列或行)向量，或矩陣的每一列向量矩陣構造矩陣計算zeros, ones, eye, rand, diag, triu, tril, size, det, rank, inv, eig, trace, norm, 2.4 矩陣函數(shù)矩陣重整reshape, 作用于矩陣第50頁/共59頁2.5 高維矩陣如：=abc ABC; student.fee=5000.00; student.credit=4,3,2,3;85,60,90,70 三維或更高維的矩陣(低維優(yōu)先訪問)2.6 結構變量(Structure)由“域”組成的變量；通過“.”操作符訪問 “域” 定義方法：也可以用 struct 函數(shù)生成結構變量 第51頁/共59頁2.7 元胞矩陣(Cell)如：student(1,1)=abc ABC; student(1,2)=5000.00; student(2,1)=4,3,2,3;85,60,90,70 每個元素的類