1、北師大版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）2 橢圓活動一活動一 嘗試自學(xué)，探究新知嘗試自學(xué)，探究新知自學(xué)教材內(nèi)容，思考解答下列問題（1）在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，x、y的取值范圍分別是什么？你是怎樣探得的？（2）請結(jié)合橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的對稱性。（3）請結(jié)合圖形說明什么是橢圓的頂點(diǎn)？若該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（4）什么叫橢圓離心率？)0( 12222babyax oxy（1）b2（0，b）a2（a，0）b1（0，b）a1（a，0） oxy思考：思考：1離心率的取值范圍是什么？離心率的取值范圍是什么？1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 ( )，從而，從而 b就接近（就接近（ ）,橢

2、橢圓形狀就越（圓形狀就越（ ）。）。2離心率對橢圓形狀有什么影響？離心率對橢圓形狀有什么影響？2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 ( )，從而，從而 b就越（就越（ ），），橢圓就越圓（橢圓就越圓（ ）。）。3）當(dāng)）當(dāng)e =0時(shí)，時(shí)，a 與與b有什么關(guān)系？此時(shí)橢圓變成什么有什么關(guān)系？此時(shí)橢圓變成什么形狀？形狀？a0圓圓0a扁扁離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：byax 和1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程_此橢圓方此橢圓方程所表示的橢圓范圍是程所表示的橢圓范圍是_)0(12222babyax2上述方程表示的橢圓有上述方程表示的橢圓有_條對稱軸，條對稱軸，_個(gè)對個(gè)對稱中心。稱中

3、心。3一個(gè)橢圓有一個(gè)橢圓有_個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是_的交的交點(diǎn)。點(diǎn)?；顒佣顒佣?變式應(yīng)用變式應(yīng)用,鞏固新知鞏固新知 （一）想想、試試，你能行?。ㄒ唬┫胂?、試試，你能行！兩兩橢圓與它的對稱軸橢圓與它的對稱軸四四一一 oxy6 前面主要從前面主要從_個(gè)方面考個(gè)方面考察離心率察離心率. 52a 和和 2b分別是分別是_,a和和 b分別是分別是_4對稱軸與長軸、短軸的位置關(guān)系是對稱軸與長軸、短軸的位置關(guān)系是_對稱軸分別與長軸、短軸共線對稱軸分別與長軸、短軸共線。長軸和短軸長度長軸和短軸長度定義、取值范圍及其對橢圓形狀的影響三定義、取值范圍及其對橢圓形狀的影響三長半軸和短半軸長度或原點(diǎn)到橢圓頂點(diǎn)的

4、距離長半軸和短半軸長度或原點(diǎn)到橢圓頂點(diǎn)的距離.想想、試試，你能行！想想、試試，你能行！ 它的長軸長是：它的長軸長是： 。短軸長是：。短軸長是： 。焦距是：焦距是： 。 離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： _。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80變式變式它的長軸長是它的長軸長是 。短軸長是。短軸長是 。焦距是焦距是 。 離心率等于離心率等于 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是 _。頂點(diǎn)坐標(biāo)是。頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _，_。 外切矩形的面積等于外切矩形的面積等于 。 已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x2+y2=

5、6，將它轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式將它轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式為為_621622 xy526305( 0, )( 0, )5)0 , 1()6, 0( 642；，離心率為長軸長為；，、，經(jīng)過點(diǎn)（的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓問題6 . 020)2()20()03() 12qp).62(2. 2)80()06(. 1，qp且過點(diǎn)倍長軸長是短軸長的；，、，經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式：求適合下列條件.p.p14212122的橫坐標(biāo)的取值范圍的橫坐標(biāo)的取值范圍點(diǎn)點(diǎn)為鈍角時(shí)，求為鈍角時(shí)，求當(dāng)當(dāng)橢圓上一動點(diǎn)橢圓上一動點(diǎn)為為，點(diǎn)，點(diǎn)，的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為橢圓橢圓pffffyx 課外探究標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長半軸長為長半軸長為a,短半軸長為短半軸長為b.焦距為焦距為2c;a2=b2+c