1、廣西陸川縣2017年秋季期高一9月月考試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 下列各組集合中表示同一集合的是 2. 集合，則 3. 下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是()af(x)，g(x)()2 bf(x)x2，g(x)(x2)2cf(x)，g(t)|t| df(x)，g(x)x+34 . 函數(shù)的圖象恒過（ ）3. （3，1） b（5，1） c（3，3） d（1，3）5. 若函數(shù)y=ax與y=在（0，+）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+）上是（）a 增函數(shù)b減函數(shù)c先增后減d先減后增6. 已知函數(shù)f（x）

2、ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍1，2a，則（）a，b0ba1，b0 ca1，b1 da，b-17.下列關(guān)系中正確的是 ( )(a)() ()( ) (b) ( ) () ()(c)()( )() (d) () () ( ) 8. 函數(shù)y|x|(1x)在區(qū)間a上是增函數(shù)，那么區(qū)間a是() a(，0) b. c0，) d. 9. 已知函數(shù)（ ）a. -1或0 b.2或-1 c.0或2 d. 210已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，則則f(2)= ( )a. 1 b. 2 c.3 d.411.函數(shù) 的圖象的大致形狀是（ ）12. 若函數(shù)是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

3、 ）a. b. （1,8） c （4,8） d 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13.不等式的解集是 .14.設(shè)函數(shù)f(x)滿足：對任意的，都有，則與的大小關(guān)系是 .15.函數(shù)y=ax(a>0且a1)在1,2上的最大值比最小值大,則a=_.16.給出下列四個命題：（1）若集合a=x,y，b=0，x2,a=b ,則x=1,y=0;(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1），則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋?1，0);(3)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是；（4）若，且，則其中正確的命題有 三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

4、演算步驟)17.(10分)設(shè)全集u=2，4，-(a-3)2，集合a=2，a2-a+2，若a=-1，求實(shí)數(shù)a的值.18（12分）已知二次函數(shù)（，是常數(shù)，且），且方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根4. 求的解析式；( 2 )求函數(shù)的最值。19.(12分)已知集合a=x|2-ax2+a,b=x|x1或x4.(1)當(dāng)a=3時，求ab；(2)若a>0，且ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20.(12分)已知函數(shù)（1）求的值。（2）若，求21.(12分)已知函數(shù)，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間1，+)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求該函數(shù)在區(qū)間1，4上的最大值與最小值.22.(12分)對于函數(shù)f(x)，若存在x0r，使

5、得f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的天宮一號點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-7)x+18的兩個天宮一號點(diǎn)分別是-3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是t,t+1時，求函數(shù)f(x)的最大值g(t).理科數(shù)學(xué)答案1 b2. d 3、c 4、c 5、b 6、a 7、d 8、b 9、 b 10、b 11、d 12、d 13、 14、 15、16、（1）（2）（4）17.【解析】由a=-1，可得所以解得a=4或a=2.當(dāng)a=2時，a=2，4，滿足au,符合題意；當(dāng)a=4時，a=2，14，不滿足au，故舍去，綜上，a的值為2.18（）由題設(shè)有兩個相等的實(shí)數(shù)

6、根，所以 = 即有兩個相等的實(shí)數(shù)根=（b1）24×a×0 = 0， 即 又，即， 解得， （ 2 ）由二次函數(shù), 得 a=0，所以拋物線開口向下，即函數(shù)有最大值，。19.【解析】(1)當(dāng)a=3時,a=x|-1x5，b=x|x1或x4，ab=x|-1x1或4x5.(2)ab=，又a=x|2-ax2+a(a>0),b=x|x1或x4,0<a<1.20.【解析】21.【解析】(1)函數(shù)f(x)在1，+)上是增函數(shù).任取x1,x21,+),且x1<x2,f(x1)-f(x2)= ,x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(

7、x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在1，+)上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f(x)在1，4上是增函數(shù),最大值,最小值.【方法技巧】定義法證明函數(shù)單調(diào)性時常用變形技巧(1)因式分解:當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時，作差后的變形通常進(jìn)行因式分解；(2)通分:當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時，作差后往往進(jìn)行通分，然后對分子進(jìn)行因式分解；(3)配方:當(dāng)原函數(shù)是二次函數(shù)時，作差后可考慮配方，便于判斷符號.22.【解題指南】(1)由天宮一號點(diǎn)的定義得關(guān)于a,b的方程組,可解得a、b的值，進(jìn)而寫出f(x).(2)對區(qū)間t,t+1分在f(x)對稱軸左端,右端及包含對稱軸三種情況分類討論即可.【解析】(1)依題意得f(-3)=-3,f(2)=2，即解得f(x)=-3x2-2x+18.(2)當(dāng)區(qū)間t,t+1在對稱軸左側(cè)時,即,也即時，f(x)的最大值為f(t+1)=-3t2-8t+13；當(dāng)對稱軸在t,t+1內(nèi)時,即,也即時,f(x)的最大值為；當(dāng)t,t+1在右側(cè)時,即時，f(x)的最大值為f(t)=-3t2-2t+18，所以g(t)= 我國