1、第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理真空中的靜電場真空中的靜電場第第 八八 章章第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理2本章目錄本章目錄8-1 8-1 電荷庫侖定律電荷庫侖定律8-2 8-2 靜電場靜電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度8-4 8-4 電場線電場線 電通量電通量8-3 8-3 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理 電場強(qiáng)度的計(jì)算電場強(qiáng)度的計(jì)算8-5 8-5 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用8-8 8-8 電勢的計(jì)算電勢的計(jì)算8-6 8-6 靜電力做功的特性靜電力做功的特性8-7 8-7 電勢能電勢能 電勢電勢

2、電勢差電勢差8-9 8-9 等勢面等勢面 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系場強(qiáng)與電勢的關(guān)系第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理3一、電荷一、電荷1 種類種類:4 電荷的量子化電荷的量子化: :2 性質(zhì)性質(zhì):正電荷，負(fù)電荷正電荷，負(fù)電荷庫侖庫侖（C）同種相斥，異種相吸同種相斥，異種相吸3 量度量度:C10602. 119e)321(,nneq8-1 8-1 電荷庫侖定律電荷庫侖定律5 5 電荷守恒定律電荷守恒定律 不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的不管系統(tǒng)中的電荷如何遷移，系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變代數(shù)和保持不變.（自然界的基本守恒定律之一自然界的基本守恒定律

3、之一）第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理41q2q 二、庫侖定律二、庫侖定律212120mNC1085. 8為為真空電容率真空電容率rerqqF221041r點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷：抽象模型抽象模型re受受 的力的力1q2q第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理5rerqqF221041221041rqqF 大?。捍笮。悍较颍悍较颍?q2q和和 同號(hào)相斥，異號(hào)相吸同號(hào)相斥，異號(hào)相吸.1q2qrre第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理6【例例1 1】比較氫原子中

4、的質(zhì)子和電子間的庫侖力比較氫原子中的質(zhì)子和電子間的庫侖力和萬有引力。和萬有引力。oA53. 0 epr N101 . 8m1053. 0C106 . 1CmN109418210219229220 reFe第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理7 N107 . 3m1053. 0kg107 . 1kg101 . 9skgm107 . 647210273123112 rmmGFpeg3910 geFF庫侖力庫侖力引力：引力：強(qiáng)力強(qiáng)力電磁力電磁力弱力弱力引力引力 原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸引，庫侖排斥很弱。引

5、，庫侖排斥很弱。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理8庫侖庫侖 (C.A.Coulomb 1736-1806） 法國物理學(xué)家，法國物理學(xué)家，17851785年通過年通過扭秤實(shí)驗(yàn)扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立創(chuàng)立庫庫侖定律侖定律, , 使電磁學(xué)的研使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段究從定性進(jìn)入定量階段. . 電荷的單位庫侖以他的電荷的單位庫侖以他的姓氏命名姓氏命名. .第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理9一一 靜電場靜電場靜電場靜電場: 靜止電荷周

6、圍存在的電場靜止電荷周圍存在的電場電電 荷荷電電 場場電電 荷荷物物 質(zhì)質(zhì)實(shí)物實(shí)物場場8-2 8-2 靜電場靜電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理10靜電場靜電場 的主要表現(xiàn)：的主要表現(xiàn)：1） 位于電場中的任何帶電體都將受到電場位于電場中的任何帶電體都將受到電場對它的作用力（電場力）；對它的作用力（電場力）；2） 帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力要對它做功，帶電體在電場中移動(dòng)時(shí)，電場力要對它做功，表面電場具有能量。表面電場具有能量。3） 位于電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)要與電場相互位于電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)要與電場相互作用。作用。第八章第

7、八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理11二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度1 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 電荷足夠小電荷足夠小2 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度0qFEQ 場源電荷場源電荷F試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷0q第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理12 單位單位: :11mVCN, 和和試試驗(yàn)電荷無關(guān)驗(yàn)電荷無關(guān) 0qFE 電荷電荷q受電場力受電場力: : EqF 定義定義: : 單位正試驗(yàn)電荷所受的電場力單位正試驗(yàn)電荷所受的電場力Q 場源電荷場源電荷F試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷0q第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都

8、理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理13一、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)一、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)E+E-0 QPrrerQqF200 41F0q20 41rQE rerQqFE200 41E8-3 8-3 場強(qiáng)疊加原理場強(qiáng)疊加原理 電場強(qiáng)度的計(jì)算電場強(qiáng)度的計(jì)算第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理14iiFFiiiierQqF200 41iiqFqFE00二、點(diǎn)電荷系的電場二、點(diǎn)電荷系的電場 場強(qiáng)的疊加原理場強(qiáng)的疊加原理1Q2Q3Q1F2F3F1r1e2r2e3e3r0qPiiiiiierQEE20 411E2E3E3EiiEE電場強(qiáng)度的疊加原理電場強(qiáng)度的疊加原理矢量和矢量和第八章

9、第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理15計(jì)算步驟：計(jì)算步驟：由由 求出第求出第i個(gè)電荷在場點(diǎn)的場強(qiáng)個(gè)電荷在場點(diǎn)的場強(qiáng)riiiierQE204實(shí)際運(yùn)算時(shí)實(shí)際運(yùn)算時(shí)應(yīng)應(yīng)建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)iEixEiyEixxEEiyyEE將將xyyxyxEEtgEEEjEiEE22iiEE 由由 求出點(diǎn)電荷系的總電場。求出點(diǎn)電荷系的總電場。第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理16電偶極矩電偶極矩( (電矩電矩) )0rqp【例例2】 求電偶極子的電場強(qiáng)度求電偶極子的電場強(qiáng)度電偶極子的軸電偶極子的軸0rqq+0r-第八章第八章

10、真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理17（1）軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度軸線延長線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度irxqE200) 2( 41irxqE200) 2( 41irxxrqEEE220200)4(2 4xOx20r20r. E EA.q+q-第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理180rx ixqrE3002 41302 41xpirxxrqE220200)4(2 4xOx20r20r.A.q+q-E第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理19（2）軸線中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)

11、度軸線中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度erqE20 41erqE20 41202)2(ryrrr30 41rpEEE0ry 30 41ypEqOx0r.yBeerr+- E. EEqy第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理20三、電荷連續(xù)分布的帶電體三、電荷連續(xù)分布的帶電體qqdEdrPrerqE20d 41d由由rerEE20dq 41d由由一般來說一般來說dEEd實(shí)際運(yùn)算時(shí)實(shí)際運(yùn)算時(shí)應(yīng)應(yīng)建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)EdxdEydExxdEEyydEE將將xyyxyxEEtgEEEjEiEE22第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物

12、理大學(xué)物理21電荷電荷體體密度密度 Vqdd VrVreEd 4120PEdrqd+第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理22Sqdd SrSreEd 4120電荷電荷面面密度密度 +PqdEdr第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理23電荷電荷線線密度密度 lqdd lrlreEd 4120Pl dEdr第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理24 【例例3 3】正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的的圓環(huán)上圓環(huán)上. 計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)

13、O并垂直圓環(huán)平面并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn)的軸線上任一點(diǎn)P處處的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度.xPoxxR第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理25lqdd解解Rq220d 41drlEllEEExcosdd23220)( 4Rxqxrxrl20 4dRlrx2030d 4xPoxxREdxEdl dEdr第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理26Rx （1）20 4xqE 0 x（2）00E23220)( 4RxqxE0ddxE（3）Rx22R22R22Eox討討 論論xPoxxR第八章第八章 真空中的靜電場

14、真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理27補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 有一半徑為有一半徑為R，電荷均勻分布的薄，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為圓盤，其電荷面密度為 . 求通過盤心且垂求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度. xPxoR第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理28rrqd2d解解23220)( 4ddrxqxEx23220)(d2rxrxrxEEd2 /Rq)11(22220RxxxPxox2/ 122)(rx rdrR第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理

15、工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理29xPxoRx 02ERx 204xqE 討討 論論)11(22220RxxxER第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理30例例4 4 求電偶極子在均勻電場中受到的作用求電偶極子在均勻電場中受到的作用電偶極子的電矩電偶極子的電矩: :lqp lMpE sinMpE 第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理31已知：一段圓弧已知：一段圓弧求：圓心處求：圓心處 ,RE課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理32ES一一

16、電場線電場線( (1) ) 切線方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度方向切線方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度方向規(guī)定規(guī)定典型電場典型電場的電場線的電場線分布圖形分布圖形( (2) ) 疏密表示電場強(qiáng)度的大小疏密表示電場強(qiáng)度的大小通過垂直于電場強(qiáng)度的單位面積的電場線數(shù)為該點(diǎn)電通過垂直于電場強(qiáng)度的單位面積的電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小場強(qiáng)度的大小. .SNEEd/d8-4 8-4 電場線電場線 電通量電通量第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理33+-第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理34+第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大

17、學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理35-+第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理36-q2q第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理37+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理38電場線特性電場線特性 1 1）始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來自無窮遠(yuǎn)或來自無窮遠(yuǎn), ,去去向無窮遠(yuǎn)向無窮遠(yuǎn)),),在沒有電荷的地方電場線不會(huì)中斷；在沒有電荷的地

18、方電場線不會(huì)中斷； 2 2）電場線不閉合；電場線不閉合； 3 3）任意兩條電場線不相交任意兩條電場線不相交. . 第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理39帶電球殼電場線模擬演示帶電球殼電場線模擬演示人體帶電實(shí)驗(yàn)人體帶電實(shí)驗(yàn)第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理40ES二、電場強(qiáng)度通量二、電場強(qiáng)度通量 通過電場中某個(gè)面的電場線數(shù)通過電場中某個(gè)面的電場線數(shù)1 定義定義2 表述表述 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EESES ecoseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角ESEeneSSn

19、e第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理41 非勻強(qiáng)電場，曲面非勻強(qiáng)電場，曲面S .SSEddeenddeSSSESEddcosdeSneSdE第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理42ESdES 非均勻電場，閉合曲面非均勻電場，閉合曲面S .SSEdeSSEdcos規(guī)定：規(guī)定：外法線方向?yàn)檎夥ň€方向?yàn)檎?當(dāng)當(dāng) 0 ：電場線穿出閉合曲面。電場線穿出閉合曲面。 當(dāng)當(dāng) 90時(shí)時(shí)e 0 ：電場線穿進(jìn)閉合曲面。電場線穿進(jìn)閉合曲面。 當(dāng)當(dāng) = 90= 90時(shí)時(shí)e = 0 ：電場線與曲面相切。電場線與曲面相切。A

20、BC第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理43 補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場中電場中. 求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.解解51eeiixyzEoMNPRQnenene21ee S1S20第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理44例例5 點(diǎn)電荷在球心，求通過球面的電通量點(diǎn)電荷在球心，求通過球面的電通量20 4RqE SSEde0qSSRqd 420Sd+R第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大

21、學(xué)物理大學(xué)物理45 通過球面通過球面S的電場線也的電場線也必通過任意曲面必通過任意曲面S ，即它，即它們的電通量相等，為們的電通量相等，為q/ ooSeqSEd+SSr補(bǔ)充：補(bǔ)充：點(diǎn)電荷在任意形狀的閉合曲面內(nèi)點(diǎn)電荷在任意形狀的閉合曲面內(nèi)第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理46點(diǎn)電荷在閉合曲面外點(diǎn)電荷在閉合曲面外 穿進(jìn)曲面的電場線穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。場線條數(shù)。0dSeSE+S第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理47 在真空中，穿過任一在真空中，穿過任一閉合

22、曲面閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . 0一、真空中的高斯定理一、真空中的高斯定理高斯面高斯面niinSiqSE10e1d高斯高斯 ( (1777-1855）8-5 8-5 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理48( (1) ) 高斯面：閉合曲面高斯面：閉合曲面( (2) ) 電場強(qiáng)度：電場強(qiáng)度：所有所有電荷的總電場強(qiáng)度電荷的總電場強(qiáng)度( (5) )適用范圍：適用范圍：高斯定理高斯定理比比庫侖定律庫侖定律廣廣( (3) ) 電通量

23、：電通量：僅面僅面內(nèi)內(nèi)電荷對電荷對電通量電通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn)( (4) ) 靜電場：靜電場：有源場，有源場，穿出為正，穿進(jìn)為負(fù)穿出為正，穿進(jìn)為負(fù)niinSiqSE10e1d討論討論第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理491S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通量通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點(diǎn)點(diǎn) 電場強(qiáng)度是否變化電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 有否變化有否變化

24、？2q2qABs1qP*第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理50niiSqSE10e1d1.1.如果高斯面上如果高斯面上E E處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。如果高斯面上如果高斯面上E E處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o凈電荷。處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o凈電荷。2.2.如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E E處處為零處處為零。如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上E E不一定為零不一定為零。3.3.如果高斯面上如果高斯面上E E處處不為零，則該面內(nèi)必有電荷處處不為零，則該面內(nèi)必有電荷。如果

25、高斯面上如果高斯面上E E處處不為零處處不為零, ,則該面內(nèi)不一定有電荷則該面內(nèi)不一定有電荷。4.4.高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，則高斯面上各點(diǎn)高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，則高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零。的場強(qiáng)一定為零。 高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，則高斯面上的場高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和為零時(shí)，則高斯面上的場 強(qiáng)強(qiáng)不一定處處為零。不一定處處為零。問題：問題：第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理51 如圖：點(diǎn)電荷如圖：點(diǎn)電荷q位于立方體的位于立方體的A角，角，則通過側(cè)面則通過側(cè)面abcd的電通量等于的電通量等于 討論：討論： Aabdc（A） （B）（C

26、） （D）06q012q024q048q第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理52 討論：討論： 有一邊長為有一邊長為a的正方形平面，在的正方形平面，在其中垂線上距中心其中垂線上距中心O點(diǎn)點(diǎn)a/2處，有一電量為處，有一電量為q的正點(diǎn)電荷，如圖，則通過該平面的電場強(qiáng)的正點(diǎn)電荷，如圖，則通過該平面的電場強(qiáng)度通量為多少度通量為多少?aoqa/2a第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理53aoqa/2a解解作邊長為作邊長為a的立方體，的立方體，q位于立方體中央：位于立方體中央：006d61dd1qSESEqSE

27、SSS(高斯面高斯面S)第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理54二、高斯定理應(yīng)用舉例二、高斯定理應(yīng)用舉例 用高斯定理求電場強(qiáng)度的一般步驟為用高斯定理求電場強(qiáng)度的一般步驟為 對稱性分析；對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算應(yīng)用高斯定理計(jì)算. .niinSiqSE10e1d第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理55OQ0dSSE0E 例例6 設(shè)有設(shè)有一半徑為一半徑為R , 均勻帶電均勻帶電Q 的球面的球面. 求球面內(nèi)外求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度任意點(diǎn)的電

28、場強(qiáng)度.對稱性分析：對稱性分析：球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ解解高斯面：高斯面：閉合球面閉合球面 ( (1) )Rr 0rS第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理56024d2QrESESRr ( (2) )20 4rQE 20 4RQrRoE20 4rQOQrs第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理57課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 兩個(gè)同心球面的半徑分別為兩個(gè)同心球面的半徑分別為R1和和R2 ，各自帶有電荷，各自帶有電荷Q1和和Q2 ，求各區(qū)域，求各區(qū)域的的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度：（：（1） r R1 ; （2） R1 r R2 .

29、課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 設(shè)有設(shè)有一半徑為一半徑為R , 均勻帶電均勻帶電Q 的的球體球體. 求球體內(nèi)外求球體內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理58 例例7 設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為長度上的電荷，即電荷線密度為，求距，求距直線為直線為r 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度.解解+rE0 20h 2dhrESESoxyEr+h對稱性分析與對稱性分析與高斯面的選取高斯面的選取第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理59

30、課堂練習(xí)課堂練習(xí)3 一半徑為一半徑為R的無限長均勻帶電的無限長均勻帶電圓柱體圓柱體,體電荷密度為體電荷密度為 ，求，求圓柱體內(nèi)距離軸圓柱體內(nèi)距離軸線為線為r處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度.r作高斯面如圖作高斯面如圖LLrrLESES2012drE02解解第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理60 例例8 設(shè)有一設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面無限大均勻帶電平面，電荷面密度為密度為 ，求距平面為，求距平面為r處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度. .解解02E 02SES EES對稱性分析與對稱性分析與高斯面的選取高斯面的選取第八章第八章 真空中的靜電場真空中

31、的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理6102E EEEE第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理62無限大帶電平面的電場疊加問題無限大帶電平面的電場疊加問題000000第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理63一一 靜電場力所做的功靜電場力所做的功lEqWdd0lerqqrd 4200rrqqWd 4d200 點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場q0qArABBrErreldrdrllerdcosdd8-6 8-6 靜電力做功的特性靜電力做功的特性第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成

32、都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理64BArrrrqqW200d 4)11( 400BArrqq結(jié)論結(jié)論: : W僅與僅與q0 0的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān). .rrqqWd 4d200q0qArABBrErreldrd第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理65 任意帶電體的電場任意帶電體的電場iiEEllEqWd0liilEqd0結(jié)論：結(jié)論：靜電場力做功，與路徑無關(guān)靜電場力做功，與路徑無關(guān). .（點(diǎn)電荷的組合）（點(diǎn)電荷的組合）第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理66二二 靜電場的

33、環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理ADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE靜電場是保守場靜電場是保守場結(jié)論：結(jié)論：沿閉合路徑一沿閉合路徑一周，電場力作功為零周，電場力作功為零.EABCD第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理67一、電勢能一、電勢能 靜靜電場是電場是保守場保守場，靜電場力是靜電場力是保守力保守力. 靜電靜電場力所做的功就等于電場力所做的功就等于電荷荷電勢能增量電勢能增量的的負(fù)值負(fù)值.)(ppppABBAABEEEEW電場力做正功，電勢能減少電場力做正功，電勢能減少. .EAEpBEpAB8-7 8-7 電勢

34、能電勢能 電勢電勢 電勢差電勢差第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理68)(dpppp0ABBAABEEEElEq令令0pBEABAlEqEd0p 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0在電場中某點(diǎn)的電勢能，在在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功力所作的功. .EAEpBEpAB第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理69 電勢能電勢能與試驗(yàn)電荷電量有關(guān)，不能與試驗(yàn)電荷電量有關(guān)，不能反映電場反映電場本身性質(zhì)本身性質(zhì)，但電勢能與試驗(yàn)電，但電勢能與試驗(yàn)

35、電荷的荷的比值比值卻與試驗(yàn)電荷電量無關(guān)卻與試驗(yàn)電荷電量無關(guān) 。ABAlEqEd0p電勢能的電勢能的大小大小是是相對相對的，電勢能的的，電勢能的差差是是絕對絕對的的.第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理70）（0pBE)(d 0p0pqEqElEABAB( (積分大小與積分大小與 無關(guān)無關(guān)) )0q二、二、 電勢電勢E0qAB)(dpp0ABABEElEqABAlEqEd0p第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理71BABAVlEVd （ 為參考電勢，值任選）為參考電勢，值任選）BV0pqEVAA點(diǎn)電勢

36、點(diǎn)電勢A0pqEVBB點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢B令令0BVABAlEVd lEVVAAd0 點(diǎn)第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理72 電勢零點(diǎn)的選取：電勢零點(diǎn)的選?。篈AlEVd 物理意義：物理意義： 把單位正試驗(yàn)電把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)荷從點(diǎn)A移到無限遠(yuǎn)移到無限遠(yuǎn)處時(shí)靜電場力作的功處時(shí)靜電場力作的功. EAB0qBEpAEp AVBV 有限帶電體以有限帶電體以無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零問題中常選擇地球電勢為零.第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理73將單位正電荷從將單

37、位正電荷從A移到移到B時(shí)時(shí)電場力作的功電場力作的功ABBAABlEVVUd 三、電勢差三、電勢差幾種常見的電勢差（幾種常見的電勢差（V V）生物電生物電 10-3普通干電池普通干電池 1.5汽車電源汽車電源 12家用電器家用電器 110或220 高壓輸電線高壓輸電線 已達(dá)已達(dá)5.5105閃電閃電 108-109第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理74)(dBAABABABVVqqUlEqW 靜電場力的功靜電場力的功J10602. 1eV119原子物理中能量單位原子物理中能量單位: : 電子伏特電子伏特eV電勢差是絕對的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢

38、差是絕對的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)；電勢是標(biāo)量，其正負(fù)是表明相對于零電勢點(diǎn)的高低電勢是標(biāo)量，其正負(fù)是表明相對于零電勢點(diǎn)的高低注意注意第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理75 2 真空中一半徑為真空中一半徑為R的半圓的半圓細(xì)環(huán)，均勻帶電細(xì)環(huán)，均勻帶電Q. 設(shè)無窮遠(yuǎn)處設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求圓心為電勢零點(diǎn)，求圓心O處的電勢處的電勢U0 . 若將一帶電量為若將一帶電量為q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到圓心從無窮遠(yuǎn)處移到圓心O處，求電處，求電場力做的功場力做的功W.ROQq1

39、已知一勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度表達(dá)式為已知一勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度表達(dá)式為，求點(diǎn)，求點(diǎn)a(3,2)和點(diǎn)和點(diǎn)b(1,0)間的電勢差間的電勢差Uab1mV)600400(jiE 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理76 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1 已知一勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)已知一勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度表達(dá)式為度表達(dá)式為，求點(diǎn)，求點(diǎn)a(3,2)和點(diǎn)和點(diǎn)b(1,0)間的電勢差間的電勢差Uab1mV)600400(jiE)V(2000)20(600)31 (400dyExElEUyxbaab解解 第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工

40、大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理77 2 真空中一半徑為真空中一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)，均勻帶的半圓細(xì)環(huán)，均勻帶電電Q. 設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求圓心設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求圓心O處處的電勢的電勢U0 . 若將一帶電量為若將一帶電量為q的點(diǎn)電荷從無的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到圓心窮遠(yuǎn)處移到圓心O處，求電場力做的功處，求電場力做的功W.ROQqRqQqUqUWo0004RQU004解解第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理78一、點(diǎn)電荷電場的電勢一、點(diǎn)電荷電場的電勢rerqE20 4令令0VrqV0 4rlEVdrrrq20 4dqErre8-8 8-8 電勢的計(jì)算電勢

41、的計(jì)算第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理79二、點(diǎn)電荷系的電勢二、點(diǎn)電荷系的電勢 電勢的疊加原理電勢的疊加原理iiEEniiiArqV104AAlEVd niAilE1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理80例例9 求電偶極子的電場中的電勢分布。求電偶極子的電場中的電勢分布。qqlrrPrO解：解：+q、q兩點(diǎn)電荷在兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢分別為：點(diǎn)的電勢分別為：rq04rq04由電勢疊加原理由電勢疊加原理rrrrq04)(考慮到考慮到cos2lrrr

42、rrlr302044cosrrprql第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理81三、三、 電荷連續(xù)分布電場中的電勢電荷連續(xù)分布電場中的電勢rqVAd 410AVqddrqV0 4ddrqd第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理82計(jì)算電勢的方法計(jì)算電勢的方法（1）利用利用E已知在積分路徑上已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式有限大有限大帶電體，選帶電體，選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)處電勢為零處電勢為零. .BABAVlEVd （2）利用點(diǎn)電荷電勢的疊加原理利用點(diǎn)電荷電勢的疊加原理rqVd 410第八章第八章 真

43、空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理83 例例10 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. 求環(huán)軸線上求環(huán)軸線上距距環(huán)心為環(huán)心為x處的點(diǎn)處的點(diǎn)P的電勢的電勢.解解xPoxxRqdrrqVPd 41d0qrVPd4102204Rxqrq04第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理84RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP討討 論論xPoxxRl drxoVRq04220 4Rxq第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理8

44、5例例1111 一電荷面密度為一電荷面密度為的均勻帶電圓盤，半徑為的均勻帶電圓盤，半徑為R R，求圓盤軸線上任意點(diǎn)的電勢，求圓盤軸線上任意點(diǎn)的電勢.rrqd2d)( 2220 xRxRrxrrV0220d241Rx xRxRx2222xQV04xx22rx rrdRoP第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理86 例例12 真空中有一電荷為真空中有一電荷為Q，半徑為，半徑為R的均勻帶的均勻帶電球面電球面. 試求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電勢；試求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電勢；Ro解解RrrQRrE2040Rr 04Q rRr RrERrrErVdd)(RQ04( )d

45、V rErr第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理87RABorArBrRQ04 RoVrQ04 r第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理88補(bǔ)充例題補(bǔ)充例題 “無限長無限長”帶電直導(dǎo)線的電帶電直導(dǎo)線的電勢勢.解解令令0BVBPrrrEVdBrrrrd20rrBln20討論：能否選討論：能否選?0VBBrPror第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理89空間空間電勢相等的點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)連接起來所形成的面連接起來所形成的面一一 等勢面等勢面（電勢圖示法）（電勢

46、圖示法）abcE等勢面等勢面等勢面畫法的規(guī)定：等勢面畫法的規(guī)定： 任意兩相鄰等勢面間任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等的電勢差相等8-9 8-9 等勢面等勢面 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系場強(qiáng)與電勢的關(guān)系第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理90 在靜電場中，電荷沿等勢面移動(dòng)時(shí)，電場力不做功在靜電場中，電荷沿等勢面移動(dòng)時(shí)，電場力不做功0d)(00babaablEqVVqW0d0baablEqW0d000lEqlEdE 在靜電場中，電場強(qiáng)度在靜電場中，電場強(qiáng)度 總是與等勢面垂直的，總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面即電場線是和等勢面正交正交的曲線簇的曲線簇. .

47、等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì): :第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理91電場線指向電勢降低的方向電場線指向電勢降低的方向 ()dbABABaWq VVqElBAVV 00q如果如果0,ABW當(dāng)當(dāng)即在電場力的作用下，正電荷由電勢高的地方向即在電場力的作用下，正電荷由電勢高的地方向電勢低的地方運(yùn)動(dòng)電勢低的地方運(yùn)動(dòng)等勢面的等勢面的疏密程度疏密程度可以表示場強(qiáng)的大小可以表示場強(qiáng)的大小等勢面越密的地方，電場強(qiáng)度越大。等勢面越密的地方，電場強(qiáng)度越大。 按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等（差相等（距離有可能不相

48、等距離有可能不相等）第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理921dl2dl12ddll 12EE 第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理93+ + + + + + + + + + + + -+第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理94VVV二、電場強(qiáng)度與電勢梯度二、電場強(qiáng)度與電勢梯度cos lElEVVUABAB）（lEEcoslVElEVll，lVlVEllddlim0 電場中某一點(diǎn)的電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等

49、于這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度上這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率電勢變化率的的負(fù)負(fù)值值. .lElEAB第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理95方向方向 由高電勢處指向低電勢處由高電勢處指向低電勢處nddlVE 大小大小nnddlVEnddll lEE nnnddelVElVElddVVVE低電勢低電勢ld高電勢高電勢ndlne第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理96VVkzVjyVixVEgrad)（電場強(qiáng)度等于電場強(qiáng)度等于電勢梯度電勢梯度的負(fù)值的負(fù)值利用電場強(qiáng)度疊加原理利用電場強(qiáng)度疊加原

50、理利用高斯定理利用高斯定理利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系利用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理97三三 電場線和等勢面的關(guān)系電場線和等勢面的關(guān)系1 1）電場線與等勢面處處電場線與等勢面處處正正交交. . （等勢面上移動(dòng)電荷，電場力不做功（等勢面上移動(dòng)電荷，電場力不做功. .） 2 2）電場線指向電勢降低的方向。電場線指向電勢降低的方向。3 3）等勢面等勢面密密處電場強(qiáng)度處電場強(qiáng)度大大；等勢面；等勢面疏疏處電場強(qiáng)度處電場強(qiáng)度小小. . 1 1）電場弱的地方電勢低；電場強(qiáng)的地方電勢高嗎？電場弱的地方電勢低；電場強(qiáng)的地方電勢高嗎？ 2 2） 的地方，的地方， 嗎嗎 ？ 3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等嗎？等勢面上一定相等嗎？等勢面上 一定相等嗎一定相等嗎 ？0V0EVEE討論討論第八章第八章 真空中的靜電場真空中的靜電場成都理工大學(xué)成都理工大學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理98 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 圖中實(shí)線為某電場的電場線，圖中實(shí)線為某電場的電場線，虛線表示等