1、（冶金行業(yè)）以小見大-用好函數(shù)定義域以小見大一一用好函數(shù)定義域慈溪市三山高級(jí)中學(xué) 315300 黃啟明函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線， 貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。 函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三大要素之壹， 函數(shù)的定義域似乎是非常簡單的， 然而在解決問題中不加以注意，常常會(huì)使人誤入歧途。在解函數(shù)題中強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}結(jié)論的作用和影響，對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)是十分有益的。本文結(jié)合數(shù)例談?wù)勅绾斡煤煤瘮?shù)定義域。1 確定函數(shù)定義域的原則當(dāng)函數(shù) y=f(x) 用表格給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù) x 的集合。當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖像給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指圖像在x 軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合。當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解

2、析式給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合。當(dāng)函數(shù)y=f(x)用實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定。基本上可分為自然定義域和限定定義域倆類：如果只給函數(shù)的解析式(不注明定義域) ，其定義域應(yīng)為使解析式有意義的自變量的取值范圍，稱為自然定義域；如果函數(shù)受應(yīng)用條件或附加條件所制約，其定義域稱為限定定義域。定義域經(jīng)常作為基本條件 (或工具) 出當(dāng)下高考試題中， 通過函數(shù)性質(zhì)或函數(shù)應(yīng)用來考查具有隱蔽性，不為人們所注意，即主要求限定定義域，所以在解決函數(shù)問題時(shí)，必須樹立起“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn)，以先分析定義域來幫助解決問題。2 函數(shù)定義域的解題功能2.1 導(dǎo)向功能函數(shù)的定義域?qū)υS

3、多數(shù)學(xué)問題的求解，有著明顯的導(dǎo)向作用，優(yōu)先考慮定義域，有助于啟迪思路，理順解題線索?！纠?1 】解方程分析：用常規(guī)方法求解，難以奏效，構(gòu)造函數(shù)，從定義域入手，問題不攻自破。簡解：考慮函數(shù)f(x)=, 定義域?yàn)楫?dāng) x = 1 時(shí)，f(-1)=2當(dāng) x1 時(shí)，易證 f(x) 為增函數(shù)，故有f(x)f(1)=2原方程的解為2.2 簡化功能巧用函數(shù)的定義域，能夠避免復(fù)雜的變形和討論，使問題簡捷獲解?！纠?2 】判斷函數(shù)f(x)= 的奇偶性。分析：從定義域入手可化簡解析式。簡解：函數(shù)的定義域?yàn)閒(x)=f(-x) = -f(x)為奇函數(shù)從函數(shù)的定義域出發(fā)，分析題目的結(jié)構(gòu)特征，有助于挖掘隱含在題目中的條件

4、，從而使問題化隱為顯，促成問題的快速解決?！纠?3 】已知,求的最大值。分析： 已知等式有倆個(gè)作用， 壹是可將用 x 表示消元， 二是確定 x 的取值范圍定義域。簡解：由得得，2.4 制約功能函數(shù)由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定， 函數(shù)圖案和性質(zhì)受定義域制約， 因此從定義域出發(fā)研究函數(shù)問題是壹種行之有效的方法?！纠?4 】求函數(shù) f(x)= 的遞減區(qū)間。分析：三角變形是定義域基礎(chǔ)上的恒等變形。簡解： f(x)=其定義域?yàn)闇p區(qū)間為3 函數(shù)定義域的外延3.1 數(shù)列問題函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)是變量的允許值范圍，在高中數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容也有涉及變量的，都應(yīng)及時(shí)考慮其取值范圍，在數(shù)列題中， n 就是壹個(gè)變量，應(yīng)關(guān)注n 的取

5、值范圍解題?！纠?】已知數(shù)列滿足的前項(xiàng)和，=1,求。簡解：當(dāng)時(shí)，3.2 解析幾何問題在解析幾何求曲線的方程中，動(dòng)點(diǎn) p(x,y) 就是壹個(gè)變量，所以在求出的軌跡方程中應(yīng)考慮其純粹性?！纠?6 】 設(shè)拋物線 (p0) 的準(zhǔn)線和 x 軸的交點(diǎn)為m ， 過點(diǎn) m 做直線 l 交拋物線于a ，b 倆點(diǎn)，求線段ab 中點(diǎn)的軌跡方程。簡解：設(shè) p(x,y)m(-p,0) 可設(shè) l ： y=k(x+p)再聯(lián)立方程得到又消去 k 得： (xp)3.3 排列組合題在排列數(shù)和組合數(shù)中， n 也是壹個(gè)變量，應(yīng)考慮n 有意義的取值范圍。【例 7 】求值簡解：聯(lián)立方程5 n總9- ni0n等-nn+1 m-n得到4弟哥當(dāng)n = 4時(shí)，