1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）全卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1考生將自己的姓名、準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上2答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）（第1題圖）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1如圖，設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是a b c d 2若命題：；命題：，則下列結(jié)論正確的是 a為假命題b為假

2、命題c為假命題d為真命題 3已知函數(shù)，則abcd （第4題圖）0.080.040.030.02353025201510長度(mm)頻率組距4某工廠對一批新產(chǎn)品的長度（單位：）進行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為abcd5函數(shù)的大致圖象為 a b c d 6已知是以為圓心的單位圓上的動點，且，則abcd是否結(jié)束（第7題圖）7如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是ab cd8一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積是ab cd（第8題圖）正視圖 側(cè)視圖俯視圖9已知滿足，且目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值是 來源:學優(yōu)高

3、考網(wǎng)gkstkab cd10已知雙曲線（）的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為abcd 11已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為 的等邊三角形，為了得到的圖象，只需將的圖象（第11題圖）a向左平移個長度單位 b向右平移個長度單位c向左平移個長度單位 （第12題圖）d向右平移個長度單位12如圖，已知正方體的棱長為4，點，分別是線段，上的動點，點是上底面內(nèi)一動點，且滿足點到點的距離等于點到平面的距離，則當點運動時，的最小值是a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.）（第14題圖）13已知是虛數(shù)單位，復數(shù)的模為_ . 1

4、4如圖，在平行四邊形中，點在邊上，若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自內(nèi)部的概率是 _ .15在中，已知，那么的值是 _.16定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)叫做單位分數(shù). 我們可以把1拆分為無窮多個不同的單位分數(shù)之和. 例如：，依此方法可得：，其中，則 .三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）從數(shù)列中依次取出第2項，第4項，第8項，第項，按原來順序組成一個新數(shù)列，記該數(shù)列的前項和為，求的表達式18（本小題滿分12分）（第18題圖）如圖，平面為圓柱的軸截面

5、，點為底面圓周上異于的任意一點（）求證：平面；（）若為的中點，求證：平面19（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學興趣小組開展競賽前摸底考試. 甲、乙兩人參加了次考試，成績?nèi)缦拢旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕渭椎某煽円业某煽儯ǎ┤魪募住⒁覂扇酥羞x出1人參加比賽，你認為選誰合適？寫出你認為合適的人選并說明理由；（）若同一次考試成績之差的絕對值不超過分，則稱該次考試兩人“水平相當”. 由上述次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當”的概率20（本小題滿分12分）若函數(shù)的圖象與直線為常數(shù))相切，并且切點的橫坐標依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列（）求及的值；（）求函數(shù)在上所有零點的

6、和21（本小題滿分12分）已知橢圓：與拋物線：有相同焦點（）求橢圓的標準方程；（）已知直線過橢圓的另一焦點，且與拋物線相切于第一象限的點，設(shè)平行的直線交橢圓于兩點，當面積最大時，求直線的方程一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1-5 cabcc 6-10 bcdbd 11-12 ad二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13 14 15 16 18【命題意圖】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；考查學生的空間想象能力及推理論證能力證明：（）為的直徑，點為上的任意一點 2分 又圓柱中，底面 ,即 4分 而 平面 6分 （）（法一）取中點，連結(jié)、,

7、為的中點中，,且 8分又圓柱中，,且, 為平行四邊形 10分 11分而平面，平面平面 12分 （法一圖） （法二圖）（）證明：（法二）連結(jié)、,為的中點，為的中點中，而平面，平面來源:學優(yōu)高考網(wǎng)gkstk平面 8分又圓柱中，,且為平行四邊形而平面，平面平面 10分平面平面平面平面 12分19【命題意圖】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識，運算數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、或然與必然思想.來源:學優(yōu)高考網(wǎng)解：（）解法一：依題意有 2分3分 4分答案一： 從穩(wěn)定性角度選甲合適. 6分（注：按（）看分數(shù)的標準，5次考試，甲三次與乙相當，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適. 6分）

8、答案二：乙的成績波動大，有爆發(fā)力，選乙合適.6分解法二：因為甲次摸底考試成績中只有次，甲摸底考試成績不低于的概率為； 2分乙次摸底考試成績中有次不低于，乙摸底考試成績不低于的概率為 5分所以選乙合適 6分（）依題意知次摸底考試，“水平相當”考試是第二次，第三次，第五次，記為.“水平不相當”考試是第一次，第四次，記為.從這次摸底考試中任意選取次有共種情況 9分恰有一次摸底考試兩人“水平相當”包括共共種情況 10分次摸底考試成績統(tǒng)計，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人“水平相當”概率 12分20【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)兩倍角公式、輔助角公式、等差數(shù)列公差、等差數(shù)列求和方法、函數(shù)零點

9、基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想解：（）= 3分依題意得函數(shù)的周期為且， 來源:學優(yōu)高考網(wǎng)， 6分 （）由（）知 8分又 10分所有零點的和為 12分21【命題意圖】本題主要考查橢圓、拋物線的有關(guān)計算、性質(zhì)，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運算求解能力及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化思想解：（）拋物線的焦點為，又橢圓方程為 4分（）（法一）設(shè)， 直線的方程為即且過點，切線方程為 6分因為，所以設(shè)直線的方程為，由，消整理得7分，解得 設(shè)，則 8分直線的方程為，點到直線的距離為 9分， 10分由， （當且僅當即時，取等號）來源:學優(yōu)高考網(wǎng)最大所以，所求直線的方程為： 12分（法二），由已知可知直線的斜率必存在，設(shè)直線由 消去并化簡得直線與拋物線相切于點.，得. 5分切點在第一象限. 6分設(shè)直線的方程為由，消去整理得， 7分，解得.設(shè)，則，. 8分又直線交軸于10分當，即時，. 11分所以，所求直線的方程為. 12分22【命題意圖】本題為導數(shù)、與不等式的綜合,主要考查導數(shù)的應(yīng)用.考查考生綜合運用知識的能力及分類討論的思想，考查考生的計算能力及分析問