1、成品油價(jià)格與家庭汽車摘要隨著汽車行業(yè)的興起，汽車越來越成為百姓生活必需品，然而節(jié)節(jié)攀升的油價(jià)給人們的生活消費(fèi)帶來了負(fù)面影響。在此題中我們根據(jù)搜集影響成品油價(jià)格因素等實(shí)際數(shù)據(jù)對有關(guān)成品油價(jià)格與家庭汽車的一些問題建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論。對于問題一，對于此問我們首先確立了可能影響成品油價(jià)格的因素，我們認(rèn)為可能影響成品油價(jià)格的因素有：中國原油生產(chǎn)量、中國原油進(jìn)口量、中國原油出口量以及國際原油價(jià)格等。在假設(shè)各個變量之間沒有多重共線性的情況下，我們先用最小二乘法對其進(jìn)行多元線性回歸，最終結(jié)果未能通過顯著性檢驗(yàn)。在此情況下我們對各個變量進(jìn)行了多重共線性檢驗(yàn)，列出了各個變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣發(fā)現(xiàn)變量之間具有相關(guān)性

2、，即原假設(shè)不成立，變量之間存在多重共線性。為了修正多元共線性給模型帶來的誤差，接下來我們運(yùn)用逐步回歸的方法得出了最終該結(jié)果：并根據(jù)此模型預(yù)測2016年國內(nèi)成品油價(jià)格為11296.3（元/噸）。對于問題二， 分析家庭汽車數(shù)量我們認(rèn)為影響長沙市家庭汽車數(shù)量因素有：1成品油價(jià)格（元/噸）x1、2人均可支配收入（元）x2、3人口數(shù)量（人)x3、4普通小汽車的價(jià)格指數(shù)x4、5居民消費(fèi)指數(shù)x5以及6城市公交車乘坐人次（人）x6。由此建立統(tǒng)計(jì)回歸模型，最終得到模型為：運(yùn)用此模型預(yù)測得2020年長沙市家庭汽車數(shù)量大概為1589400輛。對于問題三，我們討論了gpi與國內(nèi)成品油價(jià)格的關(guān)系，通過對其進(jìn)行一元線性回

3、歸得到結(jié)果如下：對我國成品油價(jià)格定價(jià)機(jī)制來說gpi每增長1個點(diǎn)成品有價(jià)格就增加0.1715元/升。第四問中我們根據(jù)上述三問所建立的模型給給國家發(fā)改委提出中國成品油定價(jià)機(jī)制的建議有：宏觀調(diào)控，放開價(jià)格；適當(dāng)縮短成品油調(diào)價(jià)時間間隔，讓其能夠及時的反映成本，進(jìn)一步向市場化邁進(jìn)；成品油定價(jià)時要充分考慮gpi等等關(guān)鍵詞：最小二乘法、多元線性回歸、多重共線性檢驗(yàn)、逐步回歸一 、問題重述1.1問題背景：經(jīng)濟(jì)發(fā)展與人民生活息息相關(guān)。油價(jià)的上漲引起了廣大消費(fèi)者的不滿，對我國現(xiàn)行的成品油定價(jià)機(jī)制產(chǎn)生了質(zhì)疑。因此，成品油的合理定價(jià)對國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展及社會和諧穩(wěn)定具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。 我們就長沙市家庭汽車、影響成品油價(jià)格

4、因素等實(shí)際數(shù)據(jù)對有關(guān)成品油價(jià)格與 家庭汽車的一些問題建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論。 1.2待解決問題：1、分析影響中國成品油價(jià)格的因素，建立數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測到2016年中國成品油價(jià)格情況。2、對家庭汽車數(shù)量的增長給出數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測到2020年家庭汽車的發(fā)展前景，說明成品油價(jià)格對家庭汽車增長的影響。3、分析國外成品油價(jià)格的定價(jià)因素，給出一份適合中國國情的成品油定價(jià)模型。4、根據(jù)你所建立的模型，給國家發(fā)改委提出中國成品油定價(jià)機(jī)制的建議。二、 問題分析2.1第一問：分析影響中國成品油價(jià)格的因素，建立數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測到2016年中國成品油價(jià)格情況。對于此問我們首先確立了可能影響成品油價(jià)格的因素。我們認(rèn)為可能

5、影響成品油價(jià)格的因素有：中國原油生產(chǎn)量、中國原油進(jìn)口量、中國原油出口量以及國際原油價(jià)格等。對于家庭汽車數(shù)量這個因素，常識中我們只聽說過油價(jià)影響汽車，沒有聽過汽車影響油價(jià)，并且我們通過資料查詢，發(fā)現(xiàn)成品油價(jià)格必將影響家庭汽車數(shù)量，但家庭汽車數(shù)量不是影響成品油價(jià)格的因素。所以我們假設(shè)家庭汽車數(shù)量不作為影響因素。我們通過查閱資料得到從2006到2012年各個因素的具體數(shù)據(jù)。有了數(shù)據(jù)后我們便開始進(jìn)行解題。關(guān)于本題我們以成品油價(jià)格為因變量，以中國原油生產(chǎn)量、中國原油進(jìn)口量、中國原油出口量以及國際原油價(jià)格為自變量進(jìn)行回歸分析。多元回歸分析我們首先要考慮自變量與自變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系即多重共線性，對于此

6、題我們先假設(shè)各個自變量之間相互獨(dú)立對其用最小二乘法進(jìn)行多元線性回歸，但自變量間可能存在多重共線性。為了避免多重相關(guān)性給模型帶來的誤差，我們接下來運(yùn)用逐步回歸法對各個變量進(jìn)行了回歸進(jìn)而得到了比較準(zhǔn)確的模型，然后我們根據(jù)模型對2016年的成品油價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測。2.2第二問：是對家庭汽車數(shù)量的增長給出數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測到2020年家庭汽車的發(fā)展前景，說明成品油價(jià)格對家庭汽車增長的影響。家庭汽車數(shù)量增長的影響因素可能有：城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、長沙市人均gdp、國內(nèi)成品油價(jià)等因素。此問中我們對2006到2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總作為解題數(shù)據(jù)并進(jìn)行量綱化處理?？紤]到問題一中的多重共線性我們運(yùn)用主成分估計(jì)法對

7、各個因素進(jìn)行分析進(jìn)而建立起模型。有了家庭汽車數(shù)量增長模型后，然后我們對2020年的家庭汽車發(fā)展前景進(jìn)行了預(yù)測。對于成品油價(jià)格對家庭汽車的影響我們通過對模型式對國內(nèi)成品油價(jià)格做偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)而給出其間的關(guān)系。2.3第三問：我們分析了解了國外很多國家的成品油定價(jià)機(jī)制，通過此為基礎(chǔ)對我國成品油定價(jià)進(jìn)行研究。國內(nèi)成品油價(jià)格受多種因素的影響：國際原油價(jià)、國內(nèi)gpi、成品油出口量、成品油供應(yīng)量、成品油市場需求、成品油進(jìn)口量、國內(nèi)gdp增長、國內(nèi)原油產(chǎn)量、國內(nèi)原油成本等因素。在充分查閱資料的情況下通過查閱文獻(xiàn)得出，在影響成品油價(jià)格的因素中，cpi所占權(quán)重比較大，下面我們就只討論gpi對成品油定價(jià)的影響。首先我們畫

8、出兩者之間的殘差圖，通過殘差圖我們發(fā)現(xiàn)國內(nèi)原油價(jià)格與gpi具有正相關(guān)關(guān)系，然后我們運(yùn)用一元線性回歸進(jìn)行建立模型。三 模型假設(shè)3.1 假設(shè)該論文所參考的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。3.2 在單位換算時候不考慮因匯率不同所帶來的影響。3.3 忽略短時間內(nèi)家庭汽車數(shù)量對成品油價(jià)格的影響。3.4 在模型可以預(yù)測的時間范圍內(nèi)，不發(fā)生重大的變故（如：全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)，大型戰(zhàn)爭，重大 的自然災(zāi)害），以及不會出現(xiàn)家庭汽車交通工具的替代品。 3.5 在模型可以預(yù)測的時間范圍內(nèi)，家庭汽車的數(shù)量不會達(dá)到市場容量的飽和點(diǎn)。 3.6 假設(shè)1年內(nèi)的各月的輕微變化會在求和時相互抵消，使得數(shù)據(jù)在以年為跨度時 相對穩(wěn)定。四 符號說明4.1問題1

9、：中國原油產(chǎn)量（萬噸）中國原油進(jìn)口量（萬噸）國際原油價(jià)（元/噸）中國原油出口量（萬噸）4.2問題2： y長沙市汽車保有量（輛） x1成品油價(jià)格（元/噸） x2人均可支配收入（元） x3人口數(shù)量（人） x4普通小汽車的指數(shù) x5居民消費(fèi)指數(shù) x6城市公交車乘坐人次（萬人）4.3問題3：五 模型建立與求解問題一：5.1.1 多元線性回歸求解此問中我們采取了中國原油生產(chǎn)量、中國原油進(jìn)口量、中國原油出口量以及國際原油價(jià)格作為影響因素對國內(nèi)成品油價(jià)格y建立數(shù)學(xué)模型。下表是我們所查的數(shù)據(jù)：表一 年份中國原油產(chǎn)量（萬噸）中國原油進(jìn)口量(萬噸)國際原油價(jià)（元/噸）中國原油出口量(萬噸)國內(nèi)成品油價(jià)（元/噸）2

10、00618476.57145173920.796345180.16200718631.82163164241.043895480.00200819043.06178884452.254245866.67200918948.96203653429.695076518.57201020241.40237684063.453037440.00201120287.55253784426.572528313.33201220747.80271034356.542438565.71在假設(shè)各個自變量間相互獨(dú)立即解釋變量之間不存在多重共線性的前提下，我們建立多元線性回歸模型：將表一數(shù)據(jù)代入matlab中求得：

11、（源程序及結(jié)果見附件1） r2=0.0001 f=0.0063 p=0.0000通過對比各個相關(guān)系數(shù)的臨界表發(fā)現(xiàn)參數(shù)完全無法通過檢驗(yàn)故自變量之間可能存在多重共線性。此模型不成立。5.1.2 多重共線性的分析 我們以實(shí)際問題為參考，很顯然在我們假設(shè)的幾個因數(shù)中有存在相關(guān)性，例如中國原油出口量和中國原油進(jìn)口量之間必然存在很大的相關(guān)性，又如中國原油產(chǎn)量與中國原油進(jìn)口量，它們之間必然存在很大的聯(lián)系，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中我們稱之為多重共線性。 多重共線性是多元回歸分析中一類比較復(fù)雜的問題,由于它的存在,會消弱回歸系數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確性和艷定性,從而給經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測帶來很大的誤差。所謂多重共線性是指線性回歸模型中的解釋

12、變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系而使模型估計(jì)失真或難以估計(jì)準(zhǔn)確。一般來說，由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的限制使得模型設(shè)計(jì)不當(dāng)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)矩陣中解釋變量間存在普遍的相關(guān)關(guān)系。 為了為解決多重共線性所帶來的誤差，我們接下來用逐步回歸方法進(jìn)行修正。5.1.3 逐步回歸法修正多重共線性 逐步回歸的基本思想是，從當(dāng)前在圈外的全部變量中，挑選其偏回歸平方和貢獻(xiàn)最大的變量，用方差比進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的辦法，判別是否選入；而當(dāng)前在圈內(nèi)的全部變量中，尋找偏回歸平方和貢獻(xiàn)最小的變量，用方差比進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的辦法，判別是否從回歸方程中剔除。選入和剔除循環(huán)反復(fù)進(jìn)行，直至圈外無符合條件的選入項(xiàng)，圈內(nèi)無符合條件的剔除項(xiàng)為止。在逐步回

13、歸計(jì)算中需要用到線性代數(shù)中的消去變換法進(jìn)行變量的選入。對選入變量的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，剔除變量仍進(jìn)行f檢驗(yàn)。 經(jīng)過若干次選入變量和剔除變量之后，所有變量再沒有可入選或剔除的，選擇變量的步驟停止，整理資料，得出回歸方程。逐步回歸法由于剔除了不重要的變量，因此，無需求解一個很大階數(shù)的回歸方程,顯著提高了計(jì)算效率；又由于忽略了不重要的變量，避免了回歸方程中出現(xiàn)系數(shù)很小的變量而導(dǎo)致的回歸方程計(jì)算時出現(xiàn)病態(tài)，得不到正確的解。在解決實(shí)際問題時，逐步回歸法是常用的行之有效的數(shù)學(xué)方法。逐步回歸的計(jì)算一般需借助計(jì)算機(jī)計(jì)算。下面我們運(yùn)用matlab（程序見附錄二）進(jìn)行逐步回歸得到以下結(jié)果： 圖一 逐步回歸分析

14、結(jié)果圖從新的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，雖然剩余目標(biāo)差沒有太大變化，但是統(tǒng)計(jì)量f的值明顯增大，因此新的回歸模型更好一些。由此可以求出最終的模型為：5.1.4 2016國內(nèi)成品油價(jià)格的預(yù)測接下來我們分別以中國原油生產(chǎn)量和中國原油進(jìn)口量對時間進(jìn)行一元線性回歸建立這兩個變量關(guān)于時間的模型。利用matlab進(jìn)行線性回歸得到（相關(guān)程序見附錄三）：從上述各個參數(shù)的值可以看出線性回歸得到的模型較好。接下來我們利用此模型對2015年的中國原油產(chǎn)量、中國原油進(jìn)口量的值進(jìn)行預(yù)測。2016年：3.6808（億噸）由式3得：11296.3（元/噸）問題二：5.2.1數(shù)據(jù)查詢 分析家庭汽車數(shù)量我們認(rèn)為影響長沙市家庭汽車數(shù)量因素有

15、：1成品油價(jià)格（元/噸）x1、2人均可支配收入（元）x2、3人口數(shù)量（人)x3、4普通小汽車的價(jià)格指數(shù)x4、5居民消費(fèi)指數(shù)x5以及6城市公交車乘坐人次（人）x6。下表是我們所查的數(shù)據(jù)：年份長沙市汽車保有量（輛）成品油價(jià)格（元/噸）人均可支配收入（元）人口數(shù)量（人）20051262894980.2412434620924820061631625180.161478863099582007221801548016963637356120082907835866.6718282641736720094031956518.5720864646835020105468347440233476501248

16、20116899578313.3327069656618520128568138565.713104466061665.2.2圖像化處理我們將y與x1、x2、x3之間的關(guān)系用散點(diǎn)圖表示出來圖三圖四圖5于是，通過分析，對x1，x2，x3建立以下模型y=a+a2*x1+y=b+a3*x2+y=c+a4*x3+a5*x42+所以 綜合上述分析，建立以下回歸模型y=b1+b2*x1+b3*x2+b4*x3+b5*x32+5.2.3模型求解(matlab程序見附錄4)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值參數(shù)置信區(qū)間a100 0 a266.28419.384 113.18 a340.85926.538 55.179 a40.409670.053263 0.76607a5-8.4529*10(-8)-1.4346e-07 -2.5592e-08 f=1306 p 0.2143*2015-428.5474 ans = 3.2671附錄四：附錄五：x= 98.3 98.2 99.2 100.6 102