1、2.4 極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算(2) )0( )( )( lim )()(lim )()(lim ,)(lim,)(lim b b a xg xf baxgxf baxgxf bxgaxf 0 0 0 0 0 0 0 00 0 x xx x x xx x x xx x x xx xx xx x 那么如果 請問請問:函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則 是什么是什么? )0( )( )( lim )()(lim )()(lim ,)(lim,)(lim b b a xg xf baxgxf baxgxf bxgaxf x x x x x x x x xx x 那么如果 的情況仍然成

2、立這些法則對于 ?)( 1 lim . 4 ?)( 1 lim . 3 ?)()(lim . 2 ?)(lim1. * * * 0 0 0 Nn x Nn x Nnxf xcf n x n xx n xx xx 0)( 1 lim . 4 1 )( 1 lim. 3 )(lim)()(lim . 2 )(lim)(lim1. * 0 * * 0 00 00 Nn x x Nn x xfNnxf xfcxcf n x nn xx n xx n xx xxxx 成立。個(gè)不存在，則法則就不 有一和條件，即：若 成立的前提）注意極限的運(yùn)算法則（ )(lim)(lim 1 00 xgxf xxxx 請問

3、請問:使用極限運(yùn)算法則應(yīng)注意使用極限運(yùn)算法則應(yīng)注意 什么什么? 極限仍成立。 時(shí)的 ，或上述法則對 00 ,- )2( xxxxx xx ）（注意是 立滿足條件的函數(shù)仍然成 限個(gè)上述法則可以推廣到有 有限個(gè)有限個(gè) )3( :.則數(shù)列極限的四則運(yùn)算法一 )0(lim lim lim ,lim,lim b b a b a baba baba bbaa n n nn nn nn n n n n n n n nn n 那么如果 acac c n n )(lim ,:則為常數(shù)若特別地 上述法則表明上述法則表明:若兩個(gè)數(shù)列都有極限若兩個(gè)數(shù)列都有極限, 那么這兩個(gè)數(shù)列的和那么這兩個(gè)數(shù)列的和,差差,積積,商數(shù)

4、列的商數(shù)列的 極限極限,分別等于這兩個(gè)數(shù)列的極限的分別等于這兩個(gè)數(shù)列的極限的 和和,差差,積積,商商(各項(xiàng)作為除數(shù)的數(shù)列的各項(xiàng)作為除數(shù)的數(shù)列的 極限不能為極限不能為0) 運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)是運(yùn)算法則的實(shí)質(zhì)是:在極限存在在極限存在 的前提下的前提下,極限運(yùn)算與加極限運(yùn)算與加,減減,乘乘, 除運(yùn)算可以交換順序除運(yùn)算可以交換順序. 注意注意:運(yùn)算法則必須在兩個(gè)數(shù)列運(yùn)算法則必須在兩個(gè)數(shù)列 的極限都存在的前提下使用的極限都存在的前提下使用;且且 運(yùn)算法則可推廣到有限個(gè)數(shù)列運(yùn)算法則可推廣到有限個(gè)數(shù)列 的情況的情況,但不適用于無限多個(gè)的但不適用于無限多個(gè)的 情況情況. ) 21 (lim. 1 222 n n

5、nn n 例 24 3 2 2 2 2 3 lim)4( ; 23 2 lim) 3( 23 lim)2(); 21 (lim) 1 ( :. 2 nn nn n nn n n nn nn nn 求下列極限例 . ,lim , ,; :. 21 的各項(xiàng)的和 稱為無窮數(shù)列則 存在極限時(shí)項(xiàng)和的數(shù)列前 當(dāng)這個(gè)個(gè)數(shù)列 項(xiàng)的和構(gòu)成一的前無窮數(shù)列 無窮數(shù)列各項(xiàng)和二 nn n n nn n aSS Sn SSSS na q a q qa S q a n n n 11 )1 ( lim , 10 , 11 則且 是無窮等比數(shù)列若特別地 . . 63102. 0)2( 82. 0) 1 ( :. 3化下列循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)例 2 1 210 1 1 2 3) 1(2 lim)3( 32 32 lim)2( 1 lim) 1 ( : n nn n nnnn n nn nn n n CCCC n nn 求下列極限 13 4