1、第第1節(jié)隨機(jī)抽樣節(jié)隨機(jī)抽樣 最新考綱1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方 法.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè) 抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè) 個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都，就把這種抽樣方法叫做 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和法. 知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理 不放回地 相等 隨機(jī)數(shù) 2.系統(tǒng)抽樣 (1)定義：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的 幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè) 個(gè)體得

2、到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣. (2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本. 分段間隔k 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （l+k） (l+2k) 3.分層抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成 的層，然后 按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各 層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽 樣. (2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由的幾個(gè)部分組成時(shí)， 往往選用分層抽樣. 互不交叉 差異明顯 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有 關(guān).() (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.() (3)分層抽樣

3、中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有 關(guān).() (4)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的 樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平.() 答案(1)(2)(3)(4) 診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè) 2.(必修3P100A1改編)在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí) 間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的 全體是() A.總體 B.個(gè)體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個(gè)樣本 解析由題目條件知，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總 體；其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體；從5 000名居民某天

4、的 閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的 一個(gè)樣本，樣本容量是200. 答案A 3.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間 的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比 例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是() A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法 解析因?yàn)榭傮w由有明顯差異的幾部分構(gòu)成，所以用分層抽 樣法.故選C. 答案C 答案C 5.從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽 樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為 _. 答案30 考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用 【例1】

5、(1)下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為( ) 從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本. 盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).在 抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它 放回盒子里. 從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). 某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的 籃球賽. A.0 B.1 C.2 D.3 (2)總體由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用 下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行 的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選 出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為() A.08 B.07 C.02

6、 D.01 解析(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè) 數(shù)是無(wú)限的，而不是有限的；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)樗?有放回抽樣；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)檫@是“一次性”抽取， 而不是“逐個(gè)”抽?。徊皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣.因?yàn)椴皇堑瓤赡艹?樣.故選A. (2)從第1行第5列和第6列組成的數(shù)65開(kāi)始由左到右依次選出的 數(shù)為08，02，14，07，01，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01. 答案(1)A(2)D 規(guī)律方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從含有N(有限)個(gè)個(gè)體的總體中， 逐個(gè)不放回地抽取樣本，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被 抽到的機(jī)會(huì)都相等. 2.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方 便；二是號(hào)簽是

7、否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量 都較小時(shí)可用抽簽法.而隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多 的情形：隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn)：編號(hào)，選起始數(shù)，讀數(shù)， 獲取樣本. 【訓(xùn)練1】 (1)下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是() A.在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組， 通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng) B.某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分 鐘抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量是否合格 C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、 4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析(1)選項(xiàng)A，B是系統(tǒng)抽樣，C

8、項(xiàng)是分層抽樣，D是簡(jiǎn)單 隨機(jī)抽樣. 答案(1)D(2)C 考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用 【例2】 (1)(2018安徽皖北聯(lián)考)某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從 該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查.現(xiàn)將 800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào).已知從3348這16個(gè)數(shù)中抽到 的數(shù)是39，則在第1小組116中隨機(jī)抽到的數(shù)是() A.5 B.7 C.11 D.13 (2)(2018長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn) 動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示： 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法 從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)

9、動(dòng)員人數(shù)是 _. 解析(1)把800名學(xué)生分成50組，每組16人，各小組抽到的數(shù) 構(gòu)成一個(gè)公差為16的等差數(shù)列，39在第3組. 所以第1組抽到的數(shù)為39327. (2)依題意，可將編號(hào)為135號(hào)的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5 個(gè)數(shù)據(jù)，從每組中抽取一人. 成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組內(nèi)，每組 抽取1人，共抽取4人. 答案(1)B(2)4 【訓(xùn)練2】 (1)(2018鄭州模擬)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督 察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.抽到的班級(jí)一共有52名學(xué) 生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容 量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣

10、 本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是() A.13 B.19 C.20 D.51 (2)(2018湖北重點(diǎn)中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級(jí)共有30個(gè)班， 學(xué)校心理咨詢(xún)室為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)， 依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若 抽到的編號(hào)之和為75，則抽到的最小的編號(hào)為_(kāi). 解析(1)由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52413，故 抽取的樣本的編號(hào)分別為7，713，7132，7133， 即7號(hào)，20號(hào)，33號(hào)，46號(hào). 樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)為20. 則x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3. 答案(1)C(2)3 考點(diǎn)三分層抽樣及其應(yīng)用考點(diǎn)三分層抽

11、樣及其應(yīng)用 【例3】 (1)(2017江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型 號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的 質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行 檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件. (2)某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參 加一個(gè)小組)(單位：人). 學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層 抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié) 果籃球組被抽出12人，則a的值為_(kāi). 籃球 組 書(shū)畫(huà) 組 樂(lè)器 組 高一4530A 高二151020 答案(1)18(2)30 【訓(xùn)練3】 (1)(2015北京卷)某校老年、中年和青年教師的人數(shù) 見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取 的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù) 為() A.90 B.100 C.180 D.300 類(lèi)別人數(shù) 老年