1、北師大版 九年級（下）,2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）,你能用配方的方法把y=3x2-6x+5變形成y=3(x-1)2+2的形式嗎?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?,由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們可以作二次函數(shù)3(x-1)2+2的圖象,怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?,函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)3(x-1)2+2的圖象.,1.配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的

2、平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡:去掉中括號,老師提示: 配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式,直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象,4.畫對稱軸,描點(diǎn),連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象,2.根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).,3.列表:根據(jù)對稱性,選取適當(dāng)值列表計(jì)算.,a=30,開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo):(1,2).,學(xué)了就用,別客氣,作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.,(1,2),(3,-5),例.求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)式,一般地,對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我

3、們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,1.配方:,提取二次項(xiàng)系數(shù),配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng),化簡:去掉中括號,老師提示: 這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,因此,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：,如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)手y軸對稱,鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？ 兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？ 你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.,函數(shù)y=

4、ax2+bx+c(a0)的應(yīng)用,.鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.,可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;,兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.,想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?,你還有其他方法嗎？與同伴交流.,直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再計(jì)算一下上面問題中鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離,請你總結(jié)函數(shù) 函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 的圖象和性質(zhì),想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的

5、圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時(shí), 開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時(shí),開口向下,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,2.不同點(diǎn): (1)位置不同(2)頂點(diǎn)不同:分別是 和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和0. 3.聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移| |個(gè)單位(當(dāng) 0時(shí),向右平移;當(dāng) 0時(shí)向上平移;當(dāng) 0時(shí),向下平移)得到的.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關(guān)系,習(xí)題,1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,2.