,23.2.1中心對稱,一、復習提問:,1.什么是軸對稱呢？,2.關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質？,把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱.,1.兩個圖形是全等形.2.對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.,3.圖形的旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角.,4.圖形的旋轉的性質：、旋轉前后的圖形全等.、對應點到旋轉中心的距離相等.、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.,5.圖形的旋轉的作圖：先連結，再作角，最后截取.,a,c,b,二.新課探究,如果將一個圖形繞一點旋轉180度得到一個新的圖形，這樣的兩個圖形是什么關系呢？,你知道嗎？可以告訴我嗎？,(1)把其中一個圖案繞點o旋轉180.你有什么發(fā)現(xiàn)?,重合,重合,研究觀察,(2)線段ac,bd相交于點o,oa=oc,ob=od.把ocd繞點o旋轉180.你有什么發(fā)現(xiàn)?,o,a,d,b,c,像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能夠和另一個圖形重合,那么,我們就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱,這個點就叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.,觀察:c、a、e三點的位置關系怎樣?線段ac、ae的大小關系呢?,a,c,b,c、a、e三點在一條直線上或cae=180.,ac=ae,1.中心對稱的定義:,a,b,c,b,a,o,c,思考:,1.把abc繞著o點旋轉60得到的abc,這兩個三角形成中心對稱嗎?,2.把abc繞著o點旋轉120得到的abc,這兩個三角形成中心對稱嗎?,3.把abc繞著o點旋轉180,得到的abc,這兩個三角形成中心對稱嗎?,不是,因為旋轉了60,不是,因為旋轉了120,是,因為旋轉了180,問題1.2.與問題3有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?,旋轉三角板，畫關于點o對稱的兩個三角形：,第一步，畫出abc；,第二步，以三角板的一個頂點o為中心，把三角板旋轉180，畫出abc；,o,第三步，移開三角板.,合作探究:,合作探究:,旋轉三角板，畫關于點o對稱的兩個三角形：,分別連接aa,bb,cc。點o在線段aa上嗎？如果在，在什么位置？abc與abc有什么關系？,(1)點o是線段aa的中點(為什?),（2）abcabc(為什么?),第一步，畫出abc；,第二步，以三角板的一個頂點o為中心，把三角板旋轉180，畫出abc；,很顯然畫出的abc與abc關于點o對稱.,第三步，移開三角板.,(1).點a是繞點a旋轉180后得到的,即線段oa繞點o旋轉180得到線段oa,所以點o在線段aa上,且oa=oa,即點o是線段aa的中點.同樣地,點o是線段bbcc的中點.,(2).在aob與aob中oa=oa,ob=obaob=aobaobaob（sas）ab=ab同理:bc=bc,ac=acabcabc（sss）,證明:,下圖中abc與abc關于點o是成中心對稱的,你能從圖中找到哪些等量關系?,（1）oa=oa、ob=ob、oc=oc,（2）abcabc,找一找:,（1）關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心所平分.,（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。,2.歸納：中心對稱的性質,想一想,3.中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?,類比你能得到什么結論？,4.中心對稱的作圖,a,o,a,連結oa，,并延長到a，使oa=oa，,例1、(1)已知a點和o點，畫出點a關于點o的對稱點a,則a是所求的點,例1.(2)、已知線段ab和o點，畫出線段ab關于點o的對稱線段ab,o,a,b,a,b,連結ao并延長到a，使oaoa，則得a的對稱點a,連結bo并延長到b，使obob，則得b的對稱點b,連結ab，則線段ab是所畫線段,例1(3).如圖.選擇點o為對稱中心,畫出與abc關于點o對稱的abc.,解:,a,c,b,abc即為所求的三角形。,怎么辦？可以幫幫我嗎？,例1（4）已知四邊形abcd和點o，畫四邊形abcd，使它與已知四邊形關于這一點對稱。,a,b,a,c,b,d,d,o,c,四邊形abcd即為所求的圖形。,畫一個與已知四邊形abcd中心對稱圖形。（1）以頂點a為對稱中心；（2）以bc邊的中點為對稱中心。,提高練習,e,f,g,m,n,你知道怎么辦嗎？,如圖，已知abc與abc中心對稱，求出它們的對稱中心o。,應用,怎么辦？可以幫幫我嗎？,解法一：根據(jù)觀察，b、b應是對應點，連結bb，用刻度