化簡(jiǎn)二次根式的技巧化簡(jiǎn)二次根式是進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，只有把二次根式化簡(jiǎn)了，才能進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.在化簡(jiǎn)時(shí)，要根據(jù)被開方數(shù)的不同特征，采取不同的化簡(jiǎn)策略.下面舉例說明.一、被開方數(shù)為整數(shù)當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)時(shí)，應(yīng)先對(duì)整數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后再開方.例1.化簡(jiǎn)：.分析：由于12是整數(shù)，在化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)先將12分解為12=43=3.解：原式=.二、被開方數(shù)是小數(shù)當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)時(shí)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行開方.例2. 化簡(jiǎn)：.分析：由于0.5是一個(gè)小數(shù)，因此在化簡(jiǎn)時(shí)，先將0.5化成，然后再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).解：原式=.三、被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行開方.例3.化簡(jiǎn)：.分析：因?yàn)槭菐Х謹(jǐn)?shù)，不能直接進(jìn)行開方運(yùn)算，因此應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)后，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).解：原式=.四、被開方數(shù)為數(shù)的和（或差）形式當(dāng)被開方數(shù)為數(shù)和（或差）的形式時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出其和（或差），再進(jìn)行開方.例4.化簡(jiǎn)：.分析：觀察被開方數(shù)的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)的平方的和的形式，一定不能直接各自開方得，而應(yīng)先計(jì)算被開方數(shù)，然后再進(jìn)行開方運(yùn)算.解：原式=.五、被開方數(shù)為單項(xiàng)式當(dāng)被開方數(shù)是單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將被開方數(shù)寫成平方的形式（即將單項(xiàng)式寫成或的形式），然后再開方.例5.化簡(jiǎn)：.分析：由于是一個(gè)單項(xiàng)式，因此應(yīng)先將分解為的形式，然后再進(jìn)行開方運(yùn)算.解：原式=.六、被開方數(shù)是多項(xiàng)式當(dāng)被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先把它分解因式再開方.例6.化簡(jiǎn)：.分析：由于是一個(gè)多項(xiàng)式，因此應(yīng)先將分解因式后再開方，切莫直接各自開方得.解：原式=.七：被開方數(shù)是分式當(dāng)被開方數(shù)是分式時(shí)，應(yīng)先將這個(gè)分式的分母化成平方的形式，然后再進(jìn)行開方運(yùn)算.例7.化簡(jiǎn)：.分析：由于是一個(gè)分式，可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將的分子、分母同乘以，將分母轉(zhuǎn)化為平方的形式，然后再進(jìn)行開方運(yùn)算，將二次根式化簡(jiǎn).解：原式=.八、被開方數(shù)是分式的和（或差）當(dāng)被開方數(shù)是分式的和（或差）的形式時(shí)，應(yīng)先將它通分，然后再化簡(jiǎn).例8.化簡(jiǎn)：.分析：由于被開方數(shù)是，是兩個(gè)分式的和的形式，因此需先通分后再化簡(jiǎn).解：原式=.通過以上各例可以看出，把一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，應(yīng)根據(jù)被開方數(shù)的不同形式，采取不同的變形方法.實(shí)際上只