2015-2016學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1已知四條線段滿足，將它改寫成為比例式，下面正確的是（）ABCD2二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）3下列事件中，必然事件是（）A拋出一枚硬幣，落地后正面向上B打開電視，正在播放廣告C籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中D實心鐵球投入水中會沉入水底4如圖，點A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于點E，則ABD=（）AACDBADBCAEDDACB5用配方法解一元二次方程x24x=5時，此方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=96若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：17已知函數(shù)y=x2+2x3，當(dāng)x=m時，y0，則m的值可能是（）A4B0C2D38一個圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9方程x24x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍是10在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為m11如圖，在直角OAB中，AOB=30，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB=12抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同），在看不見的情況下隨機(jī)摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是13一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，則p的值14如圖，在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為15如圖，要使ABC與DBA相似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是（填一個即可）16二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸與x軸交于點（1，0），圖象上有三個點分別為（2，y1），（3，y2），（0，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（用“”“”或“=”連接）三、解答題（本大題共有4小題，共39分）17解方程：（1）x24x+1=0； （2）x（x2）+x2=018如圖，ABC的三個頂點都在格點上，每個小方格邊長均為1個單位長度（1）請你作出ABC關(guān)于點O成中心對稱的A1B1C1（其中A的對稱點是A1，B的對稱點是B1，C的對稱點是C1）；（2）直接寫出點B1、C1的坐標(biāo)19如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為AB延長線上一點，若AOC=140求EBC的度數(shù)20一只不透明的箱子里共有3個球，把它們的分別編號為1，2，3，這些球除編號不同外其余都相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下編號后將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球并記錄下編號（1）用樹狀圖或列表法舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率四、解答題（本大題共有4小題，共39分）21如圖，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，EDAB于D（1）求證：ACBADE；（2）求AD的長度22如圖，進(jìn)行綠地的長、寬各增加xm（1）寫出擴(kuò)充后的綠地的面積y（m2）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若擴(kuò)充后的綠地面積y是原矩形面積的2倍，求x的值23如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，且AC平分BAD，點E為AB的延長線上一點，且ECB=CAD（1）填空：ACB=，理由是；求證：CE與O相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD的長五、解答題（本大題共有3小題，共35分）24如圖1，在ABC中，A=120，AB=AC，點P、Q同時從點B出發(fā)，以相同的速度分別沿折線BAC、射線BC運動，連接PQ當(dāng)點P到達(dá)點C時，點P、Q同時停止運動設(shè)BQ=x，BPQ與ABC重疊部分的面積為S如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象（其中0x8，8xm，mx16時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：m的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）請直接寫出PCQ為等腰三角形時x的值25如圖（1），將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2（090）至AC，P是過A，B，C的三點圓上任意一點（1）當(dāng)=30時，如圖（1），求證：PC=PA+PB； （2）當(dāng)=45時，如圖（2），PA，PB，PC三條線段間是否還具有上述數(shù)量關(guān)系？若有，請說明理由；若不具有，請?zhí)剿魉鼈兊臄?shù)量關(guān)系26如圖，拋物線y=a（xm）2m（其中m1）與其對稱軸l相交于點P，與y軸相交于點A（0，m）點A關(guān)于直線l的對稱點為B，作BCx軸于點C，連接PC、PB，與拋物線、x軸分別相交于點D、E，連接DE將PBC沿直線PB翻折，得到PBC（1）該拋物線的解析式為（用含m的式子表示）；（2）探究線段DE、BC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）直接寫出C點的坐標(biāo)（用含m的式子表示）2015-2016學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1已知四條線段滿足，將它改寫成為比例式，下面正確的是（）ABCD【考點】比例線段【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積對選項一一分析，選出正確答案【解答】解：根據(jù)四條線段滿足，可得ab=cd，A、如果=，那么ad=cb，故此選項錯誤；B、如果=，那么ad=bc，故此選項錯誤；C、如果=，那么ab=cd，故此選項正確；D、如果=，那么ac=bd，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了比例線段，掌握比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵2二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可【解答】解：二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)為（1，3）故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵3下列事件中，必然事件是（）A拋出一枚硬幣，落地后正面向上B打開電視，正在播放廣告C籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中D實心鐵球投入水中會沉入水底【考點】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，A不正確；打開電視，正在播放廣告是隨機(jī)事件，B不正確；籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，C不正確；實心鐵球投入水中會沉入水底是必然事件，D正確故選：D【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4如圖，點A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于點E，則ABD=（）AACDBADBCAEDDACB【考點】圓周角定理【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)圓周角定理即可判斷A、B、D，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷C【解答】解：A、ABD對的弧是弧AD，ACD對的弧也是AD，ABD=ACD，故A選項正確；B、ABD對的弧是弧AD，ADB對的弧也是AB，而已知沒有說=，ABD和ACD不相等，故B選項錯誤；C、AEDABD，故C選項錯誤；D、ABD對的弧是弧AD，ACB對的弧也是AB，而已知沒有說=，ABD和ACB不相等，故D選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了圓周角定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等5用配方法解一元二次方程x24x=5時，此方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考點】解一元二次方程-配方法【專題】配方法【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故選D【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用6若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：1【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可得解【解答】解：ABCABC，相似比為1：2，ABC與ABC的面積的比為1：4故選：C【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵7已知函數(shù)y=x2+2x3，當(dāng)x=m時，y0，則m的值可能是（）A4B0C2D3【考點】拋物線與x軸的交點【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到3x1時，y0，即可作出判斷【解答】解：令y=0，得到x2+2x3=0，即（x1）（x+3）=0，解得：x=1或x=3，由函數(shù)圖象得：當(dāng)3x1時，y0，則m的值可能是0故選B【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求出x的范圍是解本題的關(guān)鍵8一個圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm2【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】首先根據(jù)圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長，然后計算側(cè)面積即可【解答】解：圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，根據(jù)勾股定理得：圓錐的母線長為=5cm，則底面周長=6，側(cè)面面積=65=15cm2故選：B【點評】考查了圓錐的計算，首先利用勾股定理求得圓錐的母線長是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9方程x24x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的取值范圍是c4【考點】根的判別式【分析】利用方程有兩個不相等的實數(shù)根時0，建立關(guān)于c的不等式，求出c的取值范圍即可【解答】解：由題意得=b24ac=164c0，解得c4，故答案為c4【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根10在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為15m【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解【解答】解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得， =，解得x=15故答案為：15【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記11如圖，在直角OAB中，AOB=30，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB=70【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，AOB=30，OABOA1B1，A1OB1=AOB=30A1OB=A1OAAOB=70故答案為：70【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵12抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同），在看不見的情況下隨機(jī)摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與它們恰好同色的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，它們恰好同色的有4種情況，它們恰好同色的概率是： =故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13一元二次方程x2+px2=0的一個根為2，則p的值1【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程x2+px2=0得到關(guān)于P的一元一次方程，然后解此方程即可【解答】解：把x=2代入方程x2+px2=0得4+2p2=0，解得p=1故答案為：1【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解14如圖，在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為3【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】作OCAB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=4，然后在RtAOC中利用勾股定理計算OC即可【解答】解：作OCAB于C，連結(jié)OA，如圖，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圓心O到AB的距離為3故答案為：3【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理15如圖，要使ABC與DBA相似，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是C=BAD（填一個即可）【考點】相似三角形的判定【專題】開放型【分析】根據(jù)相似三角形的判定：（1）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，進(jìn)行添加即可【解答】解：B=B（公共角），可添加：C=BAD此時可利用兩角法證明ABC與DBA相似故答案可為：C=BAD【點評】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三種方法，本題答案不唯一16二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸與x軸交于點（1，0），圖象上有三個點分別為（2，y1），（3，y2），（0，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3y2y1（用“”“”或“=”連接）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先確定拋物線對稱軸為直線x=1，然后二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較三個點到直線x=1的距離的大小得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系【解答】解：拋物線的對稱軸與x軸交于點（1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，點（2，y1）到直線x=1的距離最大，點（0，y3）到直線x=1的距離最小，y3y2y1故答案為y3y2y1【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共有4小題，共39分）17解方程：（1）x24x+1=0； （2）x（x2）+x2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；（2）分解因式后得出（x+1）（x2）=0，推出x+1=0，x2=0，求出方程的解即可【解答】解：（1）方程變形得：x24x=1，配方得：x24x+4=3，即（x2）2=3，開方得：x2=，則x1=2+，x2=2；（2）（x+1）（x2）=0，（x+1）（x2）=0，解得x1=1，x2=2【點評】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解（1）小題的關(guān)鍵是正確配方，解（2）小題的關(guān)鍵是將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度也適中18如圖，ABC的三個頂點都在格點上，每個小方格邊長均為1個單位長度（1）請你作出ABC關(guān)于點O成中心對稱的A1B1C1（其中A的對稱點是A1，B的對稱點是B1，C的對稱點是C1）；（2）直接寫出點B1、C1的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）作出點A、B、C關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的點，順次連接即可（2）根據(jù)圖形直接寫出點B1、C1的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖所示：（2）根據(jù)上圖可知，B1（2，2），C1（5，1）【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)點的連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形19如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為AB延長線上一點，若AOC=140求EBC的度數(shù)【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理得到D=AOC=70，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到答案【解答】解：由圓周角定理得，D=AOC=70，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，EBC=D=70【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵20一只不透明的箱子里共有3個球，把它們的分別編號為1，2，3，這些球除編號不同外其余都相同，從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下編號后將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球并記錄下編號（1）用樹狀圖或列表法舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接畫樹狀圖或列表法舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即可；（2）由（1）中的樹狀圖，找到兩次摸出的球都是編號為3的球的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種；（2）由（1）中考共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是編號為3的球的情況數(shù)是1種，所以其概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（本大題共有4小題，共39分）21如圖，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，EDAB于D（1）求證：ACBADE；（2）求AD的長度【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）求出EDA=C=90，根據(jù)相似三角形的判定得出相似即可；（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【解答】（1）證明：DEAB，C=90，EDA=C=90，A=A，ACBADE；（2）解：ACBADE，=，=，AD=4【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出ACBADE是解此題的關(guān)鍵22如圖，進(jìn)行綠地的長、寬各增加xm（1）寫出擴(kuò)充后的綠地的面積y（m2）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若擴(kuò)充后的綠地面積y是原矩形面積的2倍，求x的值【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】（1）由圖可以直接得到擴(kuò)充后的綠地的面積y（m2）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后寫出關(guān)系，化簡即可；（2）根據(jù)擴(kuò)充后的綠地面積y是原矩形面積的2倍，可以得到相應(yīng)的關(guān)系式，從而得到x的值【解答】解：（1）由圖可得，擴(kuò)充后的綠地的面積y（m2）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=（30xm+m）（20xm+m）=600x2m2+50xm2+m2，即擴(kuò)充后的綠地的面積y（m2）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=600x2m2+50xm2+m2；（2）擴(kuò)充后的綠地面積y是原矩形面積的2倍，600x2m2+50xm2+m2=230xm20xm，解得（舍去），即擴(kuò)充后的綠地面積y是原矩形面積的2倍，x的值是【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題23如圖，AB是O的直徑，點C、D在O上，且AC平分BAD，點E為AB的延長線上一點，且ECB=CAD（1）填空：ACB=90，理由是直徑所對的圓周角是直角；求證：CE與O相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD的長【考點】切線的判定【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可求得；連接OC欲證明CE是O的切線，只需證明CEOC即可；（2）根據(jù)弦切角定理求得BE，進(jìn)一步求得AC=4，得出ACE和BCE是等腰三角形，得出BC=BE=2，進(jìn)一步證得DAB=ABC，從而證得AD=BC=2【解答】解：AB為O的直徑，ACB=90，故答案為90，直徑所對的圓周角是直角；連接OC，則CAO=ACO，AC平分BAB，BAC=CAD，ECB=CADBAC=ECBECB=ACO，ACO+OCB=90，ECB+OCB=90，即CEOCCE與O相切；（2）CE與O相切，CE2=BEAE，AB=6，CE=4，42=BE（BE+6），BE=2，AE=6+2=8，ACECBE，=，即=，AC=4，AC=CE=4，CAB=E，ECB=E，ABC=2ECB=2BAC，BC=BE=2，DAB=ABC，AD=BC=2【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)等；證明某一線段是圓的切線時，一般情況下是連接切點與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線五、解答題（本大題共有3小題，共35分）24如圖1，在ABC中，A=120，AB=AC，點P、Q同時從點B出發(fā)，以相同的速度分別沿折線BAC、射線BC運動，連接PQ當(dāng)點P到達(dá)點C時，點P、Q同時停止運動設(shè)BQ=x，BPQ與ABC重疊部分的面積為S如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象（其中0x8，8xm，mx16時，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：m的值為8；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）請直接寫出PCQ為等腰三角形時x的值【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】（1）根據(jù)題意求出BC的長即可（2）分三種情形0m8，8x16，8x16，分別求出APQ面積即可（3）分三種情形討論當(dāng)點P在AB上，點Q在BC上，PQC不可能為等腰三角形當(dāng)點P在AC上，點Q在BC上，根據(jù)PQ=QC列出方程即可當(dāng)點P在AC上，點Q在BC的延長線，根據(jù)CP=CQ列出方程即可【解答】解：（1）如圖1中，作AMBC，PNBC，垂足分別為M，N由題意AB=AC=8，A=120，BAM=CAM=60，B=C=30，AM=AB=4，BM=CM=4，BC=8，m=BC=8，故答案為8（2）當(dāng)0m8時，如圖1中，在RTPBN中，PNB=90，B=30，PB=x，PN=xs=BQPN=xx=x2當(dāng)8x16，如圖2中，在RTPBN中，PC=16x，PNC=90，C=30，PN=PC=8x，s=BQPN=x（8x）=x2+4x當(dāng)8x16時，s=8（8x）=2x+32（3）當(dāng)點P在AB上，點Q在BC上時，PQC不可能是等腰三角形當(dāng)點P在AC上，點Q在BC上時，PQ=QC，PC=QC，16x=（8x），x=4+4當(dāng)點P在AC上，點Q在BC的延長線時，PC=CQ，即16x=x8，x=8+4PCQ為等腰三角形時x的值為4+4或8+4【點評】本題考查動點問題、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考常考題型25如圖（1），將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2（090）至AC，P是過A，B，C的三點圓上任意一點（1）當(dāng)=30時，如圖（1），求證：PC=PA+PB； （2）當(dāng)=45時，如圖（2），PA，PB，PC三條線段間是否還具有上述數(shù)量關(guān)系？若有，請說明理由；若不具有，請?zhí)剿魉鼈兊臄?shù)量關(guān)系【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【分析】（1）首先在PC上截取PD=PA，易知ABC是等邊三角形，可得PAD是等邊三角形，繼而可證明ACDBAP，則CD=PB，從而得出PC=PB+PA；（2）PC=PA+PB，作ADAP與PC交于一點D，易證ACDABP，則CD=PB，AD=AP，根據(jù)勾股定理PD=PA，所以PC=PA+PB【解答】證明：（1）如圖（1），在PA上截取PD=PA，AB=AC，CAB=60，ABC為等邊三角形，APC=CPB=60，APD為等邊三角形，AP=AD=PD，ADC=APB=120，在ACD和ABP中，ACDABP（AAS），CD=PB，PC=PD+DC，PC=PA+PB；（2）PC=PA+PB，如圖（2），作ADAP與PC交于一點D，BAC=90，CAD=BAP，在ACD