數(shù)軸與相反數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解數(shù)軸的概念及三要素； 2理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，并會借助數(shù)軸比較兩個數(shù)的大??； 3會求一個數(shù)的相反數(shù)，并能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念及幾何意義；4. 掌握多重符號的化簡.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)軸1.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.要點(diǎn)詮釋：（1）原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位有km、m、dm、cm等 （3）原點(diǎn)、正方向、單位長度可以根據(jù)實(shí)際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動2. 數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理教，還可以表示其他數(shù)，比如.要點(diǎn)詮釋：（1）一般地，數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示.（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.要點(diǎn)二、相反數(shù)1.定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個數(shù)不能說是相反數(shù).（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.2.性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等（這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱）.（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點(diǎn)三、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 .要點(diǎn)詮釋：（1）在一個數(shù)的前面添上一個“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5.（2）在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3.【典型例題】類型一、數(shù)軸的概念1如圖所示是幾位同學(xué)所畫的數(shù)軸，其中正確的是 ( ) A(1)(2)(3) B(2)(3)(4) C只有(2) D(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】對數(shù)軸的三要素掌握不清.（1）中忽略了單位長度，相鄰兩整點(diǎn)之間的距離不一致；（3）中負(fù)有理數(shù)的標(biāo)記有錯誤；（4）圖中漏畫了表示方向的箭頭.【總結(jié)升華】數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度缺一不可類型二、相反數(shù)的概念 2（2011煙臺）下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是（ ）A和 B和 C和 D和【思路點(diǎn)撥】解決這類問題的關(guān)鍵是抓住互為相反數(shù)的特征“只有符號不同”，所以只要將原數(shù)的符號變?yōu)橄喾吹姆?，即可求出其相反?shù).【答案】C【解析】的相反數(shù)是，而不是；的相反數(shù)是，而不是，6的相反數(shù)就是，所以C正確；的相反數(shù)是，不是.【總結(jié)升華】求一個數(shù)的相反數(shù)，只改變這個數(shù)的符號，其他部分都不變.舉一反三：【變式1】填空：(1) (2.5)的相反數(shù)是 ；(2) 是-100的相反數(shù)；(3) 是 的相反數(shù)；(4) 的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和 互為相反數(shù).（6）a和 互為相反數(shù) .（7）_的相反數(shù)比它本身大， _的相反數(shù)等于它本身【答案】（1）2.5；（2）100；（3）；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）負(fù)數(shù)， 0 .【變式2】下列說法中正確的有( )3和3互為相反數(shù)；符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)必定一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)；的相反數(shù)是3.14；一個數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等A. 0個 B.1個 C.2個 D.3個或更多【答案】B3已知互為相反數(shù)，則 【答案】2【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的性質(zhì)，可知，代入上式可得：.【總結(jié)升華】若互為相反數(shù)，則或.類型三、多重符號的化簡 4.化簡下列各數(shù)中的符號（1） （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）（5）-(+1) （6）-(-a)【答案】 (1) （2）-(+5)-5 （3）-(-0.25)0.25 （4） （5）-(+1)-(-1)1 (6)-(-a)a【解析】 (1) 表示的相反數(shù)，而的相反數(shù)是，所以 ；（2）-(+5)表示+5的相反數(shù)，即-5， 所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反數(shù)，而-0.25的相反數(shù)是0.25，所以-(-0.25)0.25；（4）負(fù)數(shù)前面的“+”號可以省略，所以；（5）先看中括號內(nèi)-(+1)表示1的相反數(shù)，即-1，因此-(+1)-(-1)而-(-1)表示-1的相反數(shù)，即1，所以-(+1)-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a的相反數(shù)，即a所以-(-a)= a【總結(jié)升華】運(yùn)用多重符號化簡的規(guī)律解決這類問題較為簡單即數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負(fù)號若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)類型四、利用數(shù)軸比較大小5在數(shù)軸上表示2.5，0，-1，-2.5，3有理數(shù)，并用“”把它連接起來【答案與解析】如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G分別表示有理數(shù)2.5，0，-1，-2.5，3 由上圖可得：【總結(jié)升華】根據(jù)數(shù)軸的三要素先畫好數(shù)軸，表示數(shù)的字母要依次對應(yīng)有理數(shù)，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，比較大小舉一反三：【變式1】（2011浙江?。┤鐖D，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（ ） A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.6【答案】C【變式2】填空：大于且小于的整數(shù)有_個； 比小的非負(fù)整數(shù)是_【答案】11；0，1，2，3類型五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用（數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用）6已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)a，b(ab)并且A、B兩點(diǎn)間的距離是，求a、b兩數(shù)【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍、b兩數(shù)互為相反數(shù)(ab)，所以表示a，b的兩點(diǎn)A、B離原點(diǎn)的距離相等，而A、B兩點(diǎn)間的距離是，所以A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是【答案與解析】解：由題意A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是：而ab，所以，【總結(jié)升華】(1)理解相反數(shù)的幾何意義 (2)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)