經(jīng)濟數(shù)學基礎課程考核說明I相關說明與實施要求 本課程的考核對象是中央廣播電視大學財經(jīng)類高等?？崎_放教育金融、工商管理、會計學等專業(yè)的學生本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結合的方式考核成績由形成性考核作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成，考核成績滿分為100分，60分為及格其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的30%，期末考試成績占考核成績的70%形成性考核作業(yè)的內容及成績的評定按廣播電視大學高等專科經(jīng)濟數(shù)學基礎課程教學實施方案的規(guī)定執(zhí)行經(jīng)濟數(shù)學基礎課程考核說明是根據(jù)廣播電視大學高等?？啤敖?jīng)濟數(shù)學基礎”課程教學大綱制定的，參考教材是由李林曙、黎詣遠主編的、高等教育出版社出版的“新世紀網(wǎng)絡課程建設工程經(jīng)濟數(shù)學基礎網(wǎng)絡課程”的配套文字教材： 經(jīng)濟數(shù)學基礎網(wǎng)絡課程學習指南 經(jīng)濟數(shù)學基礎微積分 經(jīng)濟數(shù)學基礎線性代數(shù)考核說明中的考核知識點與考核要求不得超出或超過課程教學大綱與參考教材的范圍與要求本考核說明是經(jīng)濟數(shù)學基礎課程期末考試命題的依據(jù)經(jīng)濟數(shù)學基礎是廣播電視大學財經(jīng)類各專業(yè)高等?？茖W生的一門重要的必修基礎課，其全國統(tǒng)一的結業(yè)考試（期末考試）是一種目標參照性考試，考試合格者應達到普通高等學校財經(jīng)類專業(yè)的大專水平因此，考試應具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度試題應符合課程教學大綱的要求，體現(xiàn)廣播電視大學培養(yǎng)應用型人才的特點考試旨在測試有關微積分和線性代數(shù)的基礎知識，必要的基礎理論、基本的運算能力，以及運用所學基礎知識和方法，分析和解決問題的能力期末考試的命題原則是在考核說明所規(guī)定的范圍內命題，注意考核知識點的覆蓋面，在此基礎上突出重點微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分數(shù)的百分比與它們在教學內容中所占的百分比大致相當，微積分約占58%，線性代數(shù)約占42%考核要求分為三個不同層次：有關定義、定理、性質和特征等概念的內容由低到高分為“知道、了解、理解”三個層次；有關計算、解法、公式和法則等內容由低到高分為“會、掌握、熟練掌握”三個層次三個不同層次由低到高在期末試卷中的比例為：2:3:5試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在期末試卷中的比例為：4:4:2 試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程和推理過程；解答題包括計算題、應用題或證明題等，解答題要求寫出文字說明，演算步驟或推證過程三種題型分數(shù)的百分比為：單項選擇題15%，填空題15，解答題70期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時間為90分鐘考試時不得攜帶除書寫用具以外的任何工具II. 考核內容和考核要求考核內容分為微分學、積分學和線性代數(shù)三個部分，包括函數(shù)、導數(shù)與微分、導數(shù)應用、多元函數(shù)微分學、不定積分、定積分、積分應用、行列式、矩陣、線性方程組等方面的知識（一）微分學1函數(shù)考核知識點：函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性復合函數(shù)分段函數(shù)基本初等函數(shù)（不含反三角函數(shù)）和初等函數(shù)經(jīng)濟分析中的幾個常見函數(shù)建立函數(shù)關系式考核要求：理解函數(shù)概念，掌握函數(shù)的兩要素定義域和對應關系，會判斷兩函數(shù)是否相同；掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值；掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點；了解復合函數(shù)概念，會對復合函數(shù)進行分解；了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法；知道初等函數(shù)的概念，理解常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達式、定義域、主要性質及圖形；了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念；會列簡單應用問題的函數(shù)表達式2導數(shù)與微分考核知識點：極限的概念無窮小量與無窮大量極限的四則運算法則兩個重要極限函數(shù)的連續(xù)性和間斷點導數(shù)的定義導數(shù)的幾何意義導數(shù)基本公式和導數(shù)的四則運算法則復合函數(shù)求導法則高階導數(shù)微分的概念及運算法則考核要求：知道極限概念（數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限），知道函數(shù)在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限都存在且相等；了解無窮小量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關系，知道無窮小量的性質；掌握極限的四則運算法則，掌握兩個重要極限，掌握求簡單極限的常用方法；了解函數(shù)在某點連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內連續(xù)”的結論；會判斷函數(shù)在某點的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點；理解導數(shù)定義，會求曲線的切線方程，知道可導與連續(xù)的關系；熟練掌握導數(shù)基本公式、導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則，掌握求簡單的隱函數(shù)導數(shù)的方法；知道微分的概念，會求函數(shù)的微分；知道高階導數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導數(shù)3導數(shù)應用考核知識點：函數(shù)的單調性函數(shù)的極值和最大（?。┲祵?shù)在實際問題中的應用考核要求：掌握函數(shù)單調性的判別方法；了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，掌握極值點的判別方法，知道函數(shù)的極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系，會求函數(shù)的極值；了解邊際概念和需求彈性概念，掌握求邊際函數(shù)的方法；會計算需求彈性；熟練掌握求經(jīng)濟分析中的應用問題（如平均成本最低、收入最大和利潤最大等） 4多元函數(shù)微分學 考核知識點：二元函數(shù)概念偏導數(shù)、全微分的概念及其計算二元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法二元函數(shù)的極值在經(jīng)濟中的應用 考核要求：會求二元函數(shù)的定義域掌握求全微分的方法和求一階、二階偏導數(shù)的方法會求簡單的復合函數(shù)、隱函數(shù)的一階偏導數(shù) 了解二元函數(shù)極值的必要充分條件，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值（二）積分學1不定積分考核知識點：原函數(shù)和不定積分概念不定積分的性質積分基本公式直接積分法第一換元積分法分部積分法考核要求：理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質，會求當曲線的切線斜率已知且滿足一定條件時的曲線方程，知道不定積分與導數(shù)（微分）之間的關系；熟練掌握積分基本公式和直接積分法；掌握不定積分的第一換元積分法（湊微分法）；掌握不定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的不定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；2定積分定積分概念定積分性質牛頓萊布尼茲公式，第一換元積分法分部積分法無窮限積分 考核要求：了解定積分概念及性質，掌握牛頓萊布尼茲公式；掌握定積分的第一換元積分法（湊微分法）；掌握定積分的分部積分法，會求被積函數(shù)是以下類型的定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘，冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘知道無窮限積分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分 3積分應用考核知識點：積分的幾何應用積分在經(jīng)濟分析中的應用常微分方程考核要求：掌握用定積分求簡單平面曲線圍成圖形的面積；熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法；了解微分方程的幾個概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；掌握簡單的可分離變量的微分方程的解法，會求一階線性微分方程的解 （三）線性代數(shù) 1行列式 考核知識點：n 階行列式概念行列式的性質計算行列式的化三角形法和降階法克拉默法則 考核要求：了解n 階行列式概念及其性質；掌握行列式的計算；知道克拉默法則2矩陣考核知識點：矩陣概念與矩陣的運算特殊矩陣矩陣的初等行變換與矩陣的秩可逆矩陣與逆矩陣考核要求：了解矩陣和矩陣相等的概念；熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉置等運算，掌握這幾種運算的有關性質；了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩陣的定義和性質理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件；了解矩陣秩的概念；理解矩陣初等行變換的概念，熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣3線性方程組考核知識點：線性方程組消元法線性方程組有解判定定理線性方程組解的表示考核要求：了解線性方程組的有關概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解；理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解III. 試題類型及規(guī)范解答舉例一、單項選擇題1若函數(shù)在處極限存在，則下列結論中正確的是（）（A）在處連續(xù)（B）在處可能沒有定義（C）在處可導（D）在處不連續(xù)（B）正確，將B填入題中括號內（中等題）2當（）時，線性方程組有唯一解，其中是未知量的個數(shù)（A） （B）（C）（D）（C）正確，將C填入題中括號內（容易題）二、填空題1函數(shù)的定義域是在橫線上填寫答案“”（容易題）2若是的一個原函數(shù)，且，則在橫線上填寫答案“”（中等題）三、解答題設矩陣 A =，B =，計算(AB)-1解：因為AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= （中等題）（應用題）已知某產(chǎn)品的銷售價格（單位：元件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？解：由已知條件可得收入函數(shù)進而得到利潤函數(shù)對利潤函數(shù)求導得令得，顯然是唯一的極大值點，因此是最大值點同時得即產(chǎn)量為300件時利潤最大最大利潤是43500元（較難題）（證明題）試證：設是n階矩陣，若= O，則證明：因為 = = 所以 證畢 （中等題）IV. 樣卷 一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分） 1下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等 A， B，+ 1 C， D， 2若函數(shù)在處極限存在，則在處（ ）A. 可能沒有定義 B. 連續(xù) C. 可導 D. 不連續(xù) 3. 下列等式不成立的是（ ） A B C D 4設為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 5設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空題（每小題3分，本題共15分） 6函數(shù)的定義域是 7需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為 8 .9設是2階矩陣，