商不變的規(guī)律教學紀實與評析教學內容：北師大版4年級下冊第5單元。教材簡析 ：“商不變的規(guī)律”是小學數(shù)學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學習小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質等知識的基礎。教材中以“找規(guī)律”為主線，使學生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。這一變化規(guī)律在前面的教學里有過滲透，現(xiàn)在作為一個數(shù)學問題進行研究，尋找其中的規(guī)律并應用于計算和解決實際問題，并能運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。同時，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。教學目標：1理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。2學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。教學重、難點：理解并歸納出商不變的規(guī)律。會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。教學流程：一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣師：今天，我們來做一個編算式的比賽，好嗎？有請我們的好朋友智慧老人來宣讀游戲規(guī)則和評比條件，請同學們認真傾聽。比賽要求（課件演示）：1.用8、2、0三個數(shù)字編寫商是4的除法算式。2.每一個數(shù)字在同一道算式里出現(xiàn)的次數(shù)不限。評比條件：在1分鐘內編寫出的除法算式最多者為小冠軍。學生編算式：82=4 8822=4880220=48020=4 888222=48 8002 200=4800200=488882 222=48 0002000=4師：同學們真是了不起，僅通過智慧老人提供的3個數(shù)字就編出了這么多的除法算式，請同學們觀察這一組算式，你發(fā)現(xiàn)什么了？生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。師：她發(fā)現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變。）師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題。）【評析：在課的伊始，隋老師提出了一個具有挑戰(zhàn)性的問題： 讓學生計時編算式。問題一出，立即激起了學生思維的火花，使學生快速地進入了較深度的數(shù)學思考之中。這節(jié)課本身就是一節(jié)思維訓練課, 這種思維激活式的導入設計也為整節(jié)課的學習確立了基調。同時，4年級學生思維特點更適合在新課伊始進入思考狀態(tài)，學生更樂于研究“跳一跳夠得著”的問題。這樣，學生在課的伊始就有了一種學習的緊迫感和初步的成功體驗，他們就以更大的熱情迫不及待地投入到下面的學習活動中?！慷⒑献鲗W習，探索規(guī)律師：請同學們繼續(xù)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時乘10的話，商不變。師：有這樣重大的發(fā)現(xiàn)，而且老師發(fā)現(xiàn)她用了一個詞特別的準確，你們聽出是哪個詞了嗎？生：我覺得是“同時”，這個詞很準確。師：“同時”是什么意思？生：“同時”是被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍，而不是一個擴大，一個縮小。師：是啊，“同時”這個詞用的準確。誰還能談談你對這個詞的理解。【評析：隋老師引導學生適時地發(fā)現(xiàn)了“商不變規(guī)律”中一個重要的詞“同時”，可謂抓住了關鍵。在學生提出這一關鍵詞的同時，教師又引領學生結合具體算式說出自己對“同時”一詞的理解，為學生后面發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律做好了鋪墊?！可?2=4和8020=4進行比較，8擴大了10倍，2也擴大了10倍，而它們的商不變。師：他用了一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其他算式的一些規(guī)律嗎？生：比如說82=4和800200=4，它們的商都是不變的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。生：不是增加100倍，而是擴大100倍。師：真好，你不但善于傾聽同學回答，而且能幫助他糾正問題。生：比如說82=4和8 0002 000=4進行比較，8擴大1 000倍是8 000，2擴大1 000倍是2 000，它們的商不變。師：同學們都是對兩個算式進行比較的，而且有一個非常好的觀察習慣，按照從上往下的順序進行觀察。能不能用這種觀察順序，來說說這組算式存在什么樣的規(guī)律。師：誰還能像這樣再說一說你的發(fā)現(xiàn)？生：這一組算式的規(guī)律是，前一個算式的被除數(shù)和除數(shù)比后一個算式的被除數(shù)和除數(shù)同時縮小了10倍。師：老師覺得她有了與眾不同的想法，她所說的是縮小了10倍，這是按怎樣的順序進行觀察的？生：按照從下往上的順序進行觀察的。師：看來觀察的順序不同，我們得出的結論也不同。誰能按照她觀察的順序來說說你的發(fā)現(xiàn)？【評析：在師生的交流和互動中，學生初步理解了被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商不變的變化規(guī)律。教師又引導學生按照從下向上的順序觀察，進而發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，商也不變。這樣處理簡捷而實效，更有利于學生的發(fā)現(xiàn)。】師：同學們剛才僅通過這一組算式就發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律。請同學們猜測一下，你們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律在所有的除法中都適用嗎？師：意見不統(tǒng)一，怎么辦？生：列舉算式來檢驗一下。師：列舉算式其實就是我們所說的舉例驗證。下面就請同學們根據(jù)他所說的方法，自編一道除法算式，用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將被除數(shù)和除數(shù)變化一下，看看商是不是真的不變。（生匯報驗證結果。）師：所有的數(shù)都可以嗎？生：零除外。師：為什么要零除外？生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當除數(shù)。師：現(xiàn)在你能概括一下商不變的規(guī)律嗎？（板書規(guī)律。）【評析：在學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，教師組織學生通過列舉實例的方式，來驗證在其他的除法算式中是否存在這種現(xiàn)象，這樣處理充分地體現(xiàn)了學生是課堂上的主人，體現(xiàn)了學生的自主學習，有利于培養(yǎng)學生敢于質疑、敢于探究的學習品質。同時，在驗證和交流中，學生很自然地發(fā)現(xiàn)了“0除外”的問題，從而真正地發(fā)現(xiàn)了“商不變的規(guī)律”?！繋煟和瑢W們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老人想考考你到底掌握得怎么樣，可以嗎？三、應用規(guī)律，反饋內化1. 在里填運算符號，在里填適當?shù)臄?shù)。（1）168（162）（8）（2）48080=（48010）（8010）（3）15025（150）（25）師：看來同學們對知識掌握得很扎實。下面，我們來進行1分鐘小競賽?？?分鐘內你完成幾道口算題。（題略。）21分鐘競賽。240308020360904 800400440209 600800120402 40060師：同學們真是聰明，能馬上運用所學習的知識使計算又快又準。老師這有一道難度大一點的題，敢接受挑戰(zhàn)嗎？340025生1：把被除數(shù)和除數(shù)同時乘4，變成1 600除以100，等于16。生2：把被除數(shù)和除數(shù)同時除以5，變成80除以5，等于16。師：同學們思維真敏捷，能想出不同的方法進行計算?！驹u析：運用商不變的規(guī)律進行簡便運算是這節(jié)課的教學難點。教師組織學生通過小組合作來研究算法，并在交流中呈現(xiàn)了不同的算法，符合學生的認知特點。】四、總結延伸，應用拓展師：同學們表現(xiàn)這么好，淘氣和笑笑想獎勵你們蛋糕，想要嗎？淘氣有9塊蛋糕，先平均分給幼兒園的4名小朋友，剩下的就給我們同學。笑笑有90塊蛋糕，先平均分給幼兒園的40名小朋友，也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學習了商不變的規(guī)律，那么在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎樣的規(guī)律呢？反思：本節(jié)課是探索性很強的數(shù)學課，要求學生要有一定的知識基礎，具備一定的探索能力。因此，在設計教學活動時，我設計了開放度很大的學習活動，設計了適宜于學生學習的一系列活動。1.創(chuàng)設問題情境，引生思考。心理學研究表明：教學中創(chuàng)設問題情境，可以啟發(fā)學生積極思維，激發(fā)學生學習興趣，并能點燃學生思維的火花。課開始，我創(chuàng)設了讓學生用8、2、0三個數(shù)字編寫商是4的除法算式。緊接著根據(jù)學生關注的焦點來提問：為什么算式不同，商卻相同呢？讓學生感悟到商沒有變，使學生初步感受到被除數(shù)、除數(shù)有變化。通過此活動，讓學生充分感知變與不變，這是研究商不變規(guī)律的基礎。然后拋出問題，從這些算式中你發(fā)現(xiàn)了什么呢？也就是被除數(shù)、除數(shù)怎樣變，商不變？這一問題一出示便激發(fā)了學生的學習興趣，誘發(fā)其內在的學習動機，促使學生積極主動創(chuàng)造性地思維，也有利于培養(yǎng)學生的“問題意識”。2.創(chuàng)設探究空間,引發(fā)探索。在練習題的設計上，我考慮到了利用商不變的規(guī)律進行填數(shù)或填符號，進行判斷是否商不變?？谒恪⒑喫愕木毩?，使學生體會到運用商不變的規(guī)律可以使計算簡便。在本節(jié)課的最后我用淘氣、笑笑分蛋糕的故事，引發(fā)學生思考在有余數(shù)的算式中又有怎樣的規(guī)律，使知識得以延伸。讓學生繼續(xù)探究，感受學海無涯，學無止境。評析：在整節(jié)課中教師遵循設疑、引思、探索、解難的教學思路組織教學，讓我們真切地感受到教師在“設疑中引思，探索中創(chuàng)新”的教學特點?；仡櫿麄€過程，充分體現(xiàn)了學生是學習的主人，教師真正成為學生學習的組織者、引導者與合作者。我們注意到，在整個學習活動中，教師不但關注學生學習的結果，更關注他們學習的過程，最大限度地為學生提供了探索、發(fā)現(xiàn)、總結的空間。讓學生在獨立思考和同伴互助等形式下完成規(guī)律的探究過程，讓學生真切地感受到知識的形成過程，初步掌握思考問題的方法。第一，精心預設，關注生成。新課伊始，學生按照要求編出不同的除法算式，教師隨機地把算式分成兩組板書到板面上。在引導學生觀察時，開始有一名學生把橫向的兩個算式（每組的第一個算式）進行對比，不知道隋老師當時出于怎樣的想法，中斷了那個學生的說法，引導其觀察第一組中的兩個算式。其實隨意地從中找到兩個算式進行對比都是可以的，只要學生能夠說出兩個算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化情況，就應該達到了觀察、發(fā)現(xiàn)的目的?？赡芩謇蠋熤暗念A設是讓學生著重借助第一組算式進行觀察發(fā)現(xiàn)，第二組算式中被除數(shù)和除數(shù)間的倍數(shù)關系不是太明顯，怕學生觀察發(fā)現(xiàn)時遇到困難，但學生已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)了，教師應該讓學生說下去。尤其是板面上并列的兩組算式，對于第一組算式的研究可謂濃墨重彩，而第二組算式則無人問津，這樣也失去了板書出第二組算式的意義。第二，注重思考，激發(fā)情感。教師在課堂上不但要關注學生數(shù)學學習的水平，更應該關注他們在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。課堂教學中，隋老師更多關注的是學生觀察、發(fā)現(xiàn)和探究規(guī)律，更多關注學生數(shù)學思維的深度和廣度，加之新課和練習的形式略有單調，對學生的情感態(tài)度稍有忽略，使得學生的學習熱情不是很高，整個課堂過于突出了學生的冷靜思考，使得課堂氣氛不夠熱烈。怎樣才能使學生在這種思維訓練課上也生動活潑、情緒高昂？這個問題值得