排列組合二項(xiàng)式定理和概率測(cè)試題姓名 班級(jí)編號(hào) 分?jǐn)?shù) 一、選擇題：1、如果二項(xiàng)式的展開(kāi)式中存在含有的項(xiàng)，則正整數(shù)的一個(gè)可能值是（ ）（A）6 （B）8 （C） 9 （D） 102、設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)落在直線上”為事件，若事件的概率最大，則的所有可能值為（ ）（A）3（B）4（C）2和5（D）3和43、用1，2，3，4，5排成一個(gè)五位數(shù)，則使任兩個(gè)相鄰數(shù)碼之差至少是2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號(hào)和不小于15的概率為（）（A） （B） （C） （D） 5、在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）（A）51 （B）51 （C）11 （D）116、某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè) （D） 個(gè)7、某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“0000”到“9999”共10000個(gè)號(hào)碼.公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（ ）（A）2000（B）4096 （C）5904 （D） 83208、若多項(xiàng)式=，則（ ） （A） 9 （B）10 （C） （D）9、一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球,其余的是黑球。若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為( ) （A） （B） （C） （D） 10、設(shè)、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)模同余，記為（）。已知，則的值可以是（ ）（A）2015 （B）2011 （C）2008 （D） 2006答題卡題號(hào)12345678910答案二、填空題：11、某節(jié)輕軌列車(chē)有4節(jié)車(chē)廂，現(xiàn)在6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每一節(jié)車(chē)廂都是等可能的，則6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為 。12、在北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)始前，組委會(huì)要從8名志愿者中挑選6人分別去奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)館“鳥(niǎo)巢”和“水立方”進(jìn)行實(shí)地培訓(xùn)，每處3人，其中甲，乙兩人不能分在同一組，且乙不能去“水立方”，則不同的安排方法種數(shù)為 。 13、的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含的奇次冪的所有項(xiàng)的和為S，當(dāng)時(shí)，S等于 14、設(shè)集合，集合，映射使對(duì)于任意都有為奇數(shù)，這樣的映射個(gè)數(shù)是： 。 15、某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志（每種至多買(mǎi)一本，10元錢(qián)剛好用完），則不同買(mǎi)法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答）三、解答題：16、已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開(kāi)式的系數(shù)和大992,求的展開(kāi)式中:二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)。17、已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，AB含4個(gè)元素，試求同時(shí)滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1），且C中含有3個(gè)元素；（2）（表示空集）。18、經(jīng)銷(xiāo)某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元（）求3位購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顧客每人購(gòu)買(mǎi)1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)650元的概率19、某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，最多有5次出牌機(jī)會(huì)，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？20在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.()求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；（）求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.21某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名旗手之間舉行,比賽采用積分制,比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分;比賽進(jìn)行五局,積分有超過(guò)5分者比賽結(jié)束,否則繼續(xù)進(jìn)行,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每局甲贏的概率為,乙贏的概率為,且每局比賽輸贏互不受影響.若甲第局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為令 (1)求的概率 (2)求的概率。排列組合二項(xiàng)式定理和概率測(cè)試題參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案ADADBACDDB二、填空題：11、 12、290 13、 14、50 15、266 三、解答題：、16、解：由題意,解得。 的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即.設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大,則 ,得,即 ,故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng).17、解：AB含有12+12-4=20個(gè)元素；B含12個(gè)元素，B含20-12=8個(gè)元素，若C中恰含A中1個(gè)元素，則有C112C28個(gè)，若C中恰含A中2個(gè)元素，則有C212C28C28個(gè)，若C中恰含A中3個(gè)元素，則有C312個(gè)，符合題設(shè)的集合C的個(gè)數(shù)為C112C28+C212C18+C312=1084個(gè).18、解:（）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無(wú)人采用一次性付款”，（）記表示事件：“位顧客每人購(gòu)買(mǎi)件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元”表示事件：“購(gòu)買(mǎi)該商品的位顧客中無(wú)人采用分期付款”表示事件：“購(gòu)買(mǎi)該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”則，19、解：出牌的方法可分為以下幾類(lèi)：(1)5張牌全部分開(kāi)出，有種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有種方法；(3)2張2一起出，3張A分三次出，有A種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法；(5)2張2分開(kāi)出，3張A一起出，有A種方法；(6)2張2分開(kāi)出，3張A分兩次出，有A種方法.因此，共有不同的出牌方法+ =242種.20、解：以表示恰剩下只果蠅的事件以表示至少剩下只果蠅的事件可以有多種不同的計(jì)算的方法方法1（組合模式）：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，第只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以方法2（排列模式）：當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不