第三章電阻電路的一般分析 重點(diǎn) 1 支路電流法 下頁(yè) 2 回路 網(wǎng)孔 電流法 3 結(jié)點(diǎn)電壓法 電阻電路電路的一般分析方法特點(diǎn) 1 普遍性 對(duì)任何線性電路都適用 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程 解方程 根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法 回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法 2 元件的電壓 電流關(guān)系特性 1 電路的連接關(guān)系 KCL KVL定律 方法的基礎(chǔ) 2 系統(tǒng)性 計(jì)算方法有規(guī)律可循 下頁(yè) 上頁(yè) 3 1電路的圖 1 電路的圖 一個(gè)元件作為一條支路 元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路 有向圖 下頁(yè) 上頁(yè) 1 圖的定義 Graph G 支路 結(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形 圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) a 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體 b 移去圖中的支路 與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在 因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在 c 如把結(jié)點(diǎn)移去 則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去 下頁(yè) 上頁(yè) 從圖G的一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路徑 2 路徑 3 連通圖 圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時(shí)稱為連通圖 非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分 下頁(yè) 上頁(yè) 4 子圖 若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn) 則稱G1是G的子圖 樹 Tree T是連通圖的一個(gè)子圖滿足下列條件 1 連通 2 包含所有結(jié)點(diǎn) 3 不含回路 下頁(yè) 上頁(yè) 樹支 構(gòu)成樹的支路 連支 屬于G而不屬于T的支路 2 樹支的數(shù)目是一定的 連支數(shù) 不是樹 樹 特點(diǎn) 1 對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹 下頁(yè) 上頁(yè) 回路 Loop L是連通圖的一個(gè)子圖 構(gòu)成一條閉合路徑 并滿足 1 連通 2 每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路 不是回路 回路 2 基本回路的數(shù)目是一定的 為連支數(shù) 特點(diǎn) 1 對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路 3 對(duì)于平面電路 網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù) 下頁(yè) 上頁(yè) 基本回路 單連支回路 支路數(shù) 樹支數(shù) 連支數(shù) 結(jié)點(diǎn)數(shù) 1 基本回路數(shù) 結(jié)論 結(jié)點(diǎn) 支路和基本回路關(guān)系 基本回路具有獨(dú)立的一條連支 下頁(yè) 上頁(yè) 例 圖示為電路的圖 畫出三種可能的樹及其對(duì)應(yīng)的基本回路 下頁(yè) 上頁(yè) 3 2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù) 1 KCL的獨(dú)立方程數(shù) 1 4 3 2 結(jié)論 n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路 獨(dú)立的KCL方程為n 1個(gè) 下頁(yè) 上頁(yè) 2 KVL的獨(dú)立方程數(shù) KVL的獨(dú)立方程數(shù) 基本回路數(shù) b n 1 結(jié)論 n個(gè)結(jié)點(diǎn) b條支路的電路 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為 下頁(yè) 上頁(yè) 3 3支路電流法 BranchCurrentMethod 對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn) b條支路的電路 要求解所有支路電流 未知量共有b個(gè) 只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程 便可以求解這b個(gè)變量 以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法 1 支路電流法 2 獨(dú)立方程的列寫 1 從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n 1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程 2 選擇基本回路列寫b n 1 個(gè)KVL方程 下頁(yè) 上頁(yè) 例 1 3 2 有6個(gè)支路電流 需列寫6個(gè)方程 取網(wǎng)孔為基本回路 沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫方程 回路1 回路2 回路3 下頁(yè) 上頁(yè) KCL方程 支路電流法的一般步驟 1 標(biāo)定各支路電流 電壓 的參考方向 2 選定 n 1 個(gè)節(jié)點(diǎn) 列寫其KCL方程 3 選定b n 1 個(gè)獨(dú)立回路 列寫其KVL方程 4 求解上述方程 得到b個(gè)支路電流 5 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和功率 支路電流法的特點(diǎn) 支路法列寫的是KCL和KVL方程 所以方程列寫方便 直觀 但方程數(shù)較多 宜于在支路數(shù)不多的情況下使用 下頁(yè) 上頁(yè) 例1 結(jié)點(diǎn)a 1 n 1 1個(gè)KCL方程 求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率 解 2 b n 1 2個(gè)KVL方程 下頁(yè) 上頁(yè) 例2 1 n 1 1個(gè)KCL方程 利用支路電流法列寫方程 電路中含有理想電流源 解1 2 b n 1 2個(gè)KVL方程 增補(bǔ)方程 I2 6A 解2 由于I2已知 故只列寫兩個(gè)方程 避開電流源支路取回路 下頁(yè) 上頁(yè) U 例3 節(jié)點(diǎn)a 列寫支路電流方程 電路中含有受控源 解 增補(bǔ)方程 U 7I3 有受控源的電路 方程列寫分兩步 1 先將受控源看作獨(dú)立源列方程 下頁(yè) 上頁(yè) 2 將控制量用支路電流表示 并代入 1 中所列的方程 消去中間變量 3 4回路電流法 LoopCurrentMethod 基本思想 為減少未知量 方程 的個(gè)數(shù) 假想在每個(gè)回路中都有一個(gè)回路電流 各支路電流可用回路電流的線性組合表示 列出回路電流方程 1 回路電流法 以基本回路中的回路電流為未知量來(lái)列寫電路方程 當(dāng)取網(wǎng)孔為基本回路時(shí) 稱為網(wǎng)孔電流法 獨(dú)立回路為2 選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路 支路電流可表示為 下頁(yè) 上頁(yè) 回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫KVL方程 方程數(shù)為 列寫方程 與支路電流法相比 方程數(shù)減少n 1個(gè) 回路1 回路2 整理得 2 方程的列寫 下頁(yè) 上頁(yè) 回路1的自電阻 等于回路1中所有電阻之和 回路2的自電阻 等于回路2中所有電阻之和 自電阻總為正 回路1 回路2之間的互電阻 當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)某電阻時(shí) 若兩回路電流參考方向?qū)υ撾娮鑱?lái)說(shuō)是一致的 則互電阻取正值 否則取負(fù)值 回路1中所有電源電壓的代數(shù)和 回路2中所有電源電壓的代數(shù)和 按回路電流方向 若為電壓降取負(fù)號(hào) 若為電壓升取正號(hào) 下頁(yè) 上頁(yè) 由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程 對(duì)于具有l(wèi) b n 1 個(gè)回路的電路 有 Rjk 互電阻 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反 0 無(wú)關(guān) Rkk 自電阻 為正 下頁(yè) 上頁(yè) 例1 用回路電流法求解電流i 解 獨(dú)立回路有三個(gè) 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路 1 不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk Rkj 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣 注意 下頁(yè) 上頁(yè) 2 當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順 或逆時(shí)針?lè)较驎r(shí) Rjk均為負(fù) 回路法的一般步驟 1 選定l b n 1 個(gè)獨(dú)立回路 并標(biāo)出回路電流方向 2 對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路 以回路電流為未知量 列寫其KVL方程 3 求解上述方程 得到l個(gè)回路電流 5 其它分析 4 求各支路電流 用回路電流表示 下頁(yè) 上頁(yè) 3 理想電流源支路的處理 引入電流源電壓 增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程 例 電流源看作電壓源列方程 增補(bǔ)方程 下頁(yè) 上頁(yè) 選取獨(dú)立回路 使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路 該回路電流即IS 例 為已知電流 實(shí)際減少了一方程 下頁(yè) 上頁(yè) 選擇支路R1 R2 R4為樹支 與電阻并聯(lián)的電流源 可做電源等效變換 4 受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路 可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程 再將控制量用回路電流表示 下頁(yè) 上頁(yè) 例 受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程 增補(bǔ)方程 下頁(yè) 上頁(yè) 例 列回路電流方程 解 選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路 U2 U3 增補(bǔ)方程 下頁(yè) 上頁(yè) 例 求電路中電壓U 電流I和電壓源產(chǎn)生的功率 解 下頁(yè) 上頁(yè) 例 求電路中電壓U 電流I和電壓源產(chǎn)生的功率 解 下頁(yè) 上頁(yè) 3 5結(jié)點(diǎn)電壓法 NodeVoltageMethod 選擇結(jié)點(diǎn)電壓作為求解變量 各支路電流 電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合 求出結(jié)點(diǎn)電壓后 便可方便地得到各支路電壓 電流 基本思想 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法 適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路 1 結(jié)點(diǎn)電壓法 列寫方程 結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程 獨(dú)立方程數(shù)為 與支路電流法相比 方程數(shù)減少b n 1 個(gè) 下頁(yè) 上頁(yè) 任意選擇參考點(diǎn) 其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓 位 方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn) KVL自動(dòng)滿足 說(shuō)明 2 方程的列寫 1 選定參考結(jié)點(diǎn) 標(biāo)明其余n 1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓 下頁(yè) 上頁(yè) 2 列KCL方程 把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示 下頁(yè) 上頁(yè) 整理 得 等效電流源 下頁(yè) 上頁(yè) 令Gk 1 Rk k 1 2 3 4 5 上式簡(jiǎn)記為 標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程 下頁(yè) 上頁(yè) Gii 結(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo) 等于接在該結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和 Gij 結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的互電導(dǎo) 等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所有支路的電導(dǎo)之和 下頁(yè) 上頁(yè) iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電源電流的代數(shù)和 自電導(dǎo)總為正 互電導(dǎo)總為負(fù) 流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào) 流出取負(fù)號(hào) 一般情況 其中 Gii 自電導(dǎo) 等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和 包括電壓源與電阻串聯(lián)支路 總為正 當(dāng)電路不含受控源時(shí) 系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣 iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電源電流的代數(shù)和 包括電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源 Gij Gji 互電導(dǎo) 等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和 總為負(fù) 下頁(yè) 上頁(yè) 結(jié)點(diǎn)法列方程的一般步驟 1 選定參考結(jié)點(diǎn) 標(biāo)定n 1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn) 2 對(duì)n 1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn) 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量 列寫其KCL方程 3 求解上述方程 得到n 1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓 5 其它分析 4 求各支路電流 用結(jié)點(diǎn)電壓表示 下頁(yè) 上頁(yè) 試列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程 例 3 無(wú)伴電壓源支路的處理 1 以電壓源電流為變量 增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系 2 選擇合適的參考點(diǎn) 下頁(yè) 上頁(yè) 看成電流源 增補(bǔ)方程 2 選擇合適的參考點(diǎn) 下頁(yè) 上頁(yè) 4 受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路 可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程