16 1平方根與立方根 1 平方根 我們已學過了有理數(shù)的加法 減法 乘法 除法 乘方這五種運算 在這五種運算中 加法與減法互為逆運算 乘法與除法互為逆運算 那么乘方與誰互為逆運算呢 回憶與思考 本節(jié)課我們就來學習研究這個問題 知識回顧 底數(shù) 冪 指數(shù) 要做一張邊長是3分米的方桌面 它的面積是多少 這個問題實際上就是求 答 9平方分米 這是已知底數(shù)和指數(shù) 求冪的運算 乘方運算 反過來 要做一張面積是9平方分米的方桌面 它的邊長是多少分米 實際上就是要求出一個數(shù) 使它的平方等于9 即 顯然 括號里應是 3 但 3不符題意 方桌面的邊長應是3分米 9平方分米 你還能舉出類似的等式嗎 認真觀察下式可知 我們把括號里的 3叫做9的平方根 二次方根 一般地 如果 那么叫的平方根 叫的平方數(shù) 說出剛才舉例中什么數(shù)是什么數(shù)的平方根 例如 5和 5都是25的平方根 和 都是的平方根 25的平方根是 5 歸納 1 一個正數(shù)有兩個平方根 這兩個平方根互為相反數(shù) 2 零的平方根是零 試一試 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 4的平方根是什么 為什么 從上面的回答中 你發(fā)現(xiàn)了什么 3 負數(shù)沒有平方根 通過上面的學習可以得到平方根的性質(zhì) 一個正數(shù)有兩個平方根 它們互為相反數(shù) 零的平方根是零 負數(shù)沒有平方根 練習 下列說法中不正確的個數(shù)有 0 25的平方根是0 5 0 5的平方根是 0 25 只有正數(shù)才有平方根 0的平方根是0 a 1個b 2個 c 3個d 4個 c 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根 正數(shù)a的算術(shù)平方根記作 它的另一個平方根記作 一個正數(shù)a的平方根表示為 0的算術(shù)平方根還是0 說明 這樣求一個正數(shù)的平方根 只要求出它的算術(shù)平方根后 就可以寫出它的平方根了 想一想 負數(shù)沒有平方根 與 一個數(shù)的平方根不能為負數(shù) 意義是否一樣 求一個數(shù)的平方根 二次方根 的運算 叫做開平方 開平方運算的結(jié)果就是平方根 平方與開平方是互為逆運算 舉一個實際例子吧 5的平方根 可以記作和 或 注意 因為負數(shù)沒有平方根 所以在式子中的被開方數(shù)a 0 否則式子沒有意義 即式子中的a是一個非負數(shù) 例1 判斷下列各數(shù)有沒有平方根 如果有平方根 試求出它的平方根 如果沒有平方根 說明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 例2 求下列各數(shù)的平方根 1 100 2 1 44 3 4 解 1 100的平方根是 10 即 注意 不能寫成 請你妨照上面的例子完成其余三個小題 學習小結(jié) 本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容 你能回答嗎 1 平方根的概念 一個數(shù)的平方等于a 這個數(shù)叫做a的平方根 2 平方根的性質(zhì) 一個正數(shù)的平方根有兩個 它們互為相反數(shù) 0的平方根還是