投資決策論文-存在無風(fēng)險資產(chǎn)的投資機會約束模型分析摘要我們分析了當(dāng)借貸利率不等的無風(fēng)險資產(chǎn)存在時的投資機會約束規(guī)劃問題，分不同情況討論給出了該規(guī)劃問題的解析解，對現(xiàn)實的投資決策具有一定的參考價值。關(guān)鍵詞無風(fēng)險資產(chǎn)投資機會約束模型解析解在現(xiàn)實生活中，投資決策者進(jìn)行投資決策時，有時會首先根據(jù)個人的實際情況確定一定的目標(biāo)，要求實際收益率比某一期望收益率要大，并以該目標(biāo)為約束制定相應(yīng)的最優(yōu)策略使風(fēng)險最小。Charnes和Cooper提出，在不利情況發(fā)生時，可允許所作的決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。這被稱之為投資機會約束。假設(shè)在一個不確定的資本市場上，存在n種可交易的風(fēng)險資產(chǎn)和一種既可借入，同時也可貸出的無風(fēng)險資產(chǎn)。風(fēng)險資產(chǎn)的收益率記為x1,x2xn,將其表示為隨機向量X，X的期望為1，2，n，方差cov(X)記為(ij)，XN(，)分布。同時，我們設(shè)該無風(fēng)險資產(chǎn)的貸出收益Rf1小于該無風(fēng)險資產(chǎn)的借入成本Rf2。以n維向量(1,2,n)T記在風(fēng)險資產(chǎn)上的投資結(jié)構(gòu)，即在x1,x2xn上分配的資產(chǎn)比例。則整個的投資結(jié)構(gòu)可以記為(l0,b0,1,2,n)T=(l0,b0,T)T。其中l(wèi)0,b0分別指在無風(fēng)險資產(chǎn)上的貸出和借入。滿足以下約束：l0-b0+eT=1，其中e=(1,1,1)Tl00，b00這時的期望收益率為：，相應(yīng)的風(fēng)險用方差T表示。存在借貸利率不等的無風(fēng)險資產(chǎn)時，投資機會約束可表示為：prob(XT+l0Rf1-b0f2R)a若在指定的收益率r下使投資風(fēng)險T最小，從而形成以下的規(guī)劃問題：因為：令A(yù)=eT-1e，B=T-1e,C=T-1,AC-B20,下面我們求解規(guī)劃問題P2：記E=T(l0Rf1-b0Rf2)，機會約束意味著點(E,)與(0,R)連線的斜率不小于a，規(guī)劃問題P2的解取決于機會約束線RF同有效邊界Rf1M1M2N的交點。如圖:點(0，R)，連線的斜率為：參考文獻(xiàn)：1韓其恒唐萬生李光泉:機會約束下的投資組合問題.系統(tǒng)工程學(xué)報，2002，17(1):87922唐小我曹長修:組合證券投資有效邊界的研究.預(yù)測.1993，12(4):35383MertonRC.Ananalyticderivationoftheefficientfrontier.Journa